Раздел 2. Математический анализ.

Раздел 1. Линейная алгебра.

Тема 1.Алгебра матриц.

Понятие матрицы, основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная матрица. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирование матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица.

Тема 2.Определители квадратных матриц.

Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу). Простейшие матричные уравнения.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор к-порядка матрицы А. Ранг матрицы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли . Метод Гаусса. Исследование однородных систем.

Тема 4. Векторная алгебра.

Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построением уравнения прямой.

Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в пространстве до плоскости.

Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение кривых второго порядка по заданным уравнениям.

Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).

Раздел 2. Математический анализ.

Тема 1. Предел и непрерывность.

Понятие множества, элемента множества. Пустое множество, подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность.

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Асимптоты функций. Задача о непрерывном начислении процентов.

Тема 2. Производная и дифференциал функции одной переменной.

Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический, механический смысл производной. Экономический смысл производной. Уравнение касательной к функции. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Эластичность функции.

Тема 3. Исследование дифференцируемых функций.

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Экстремумы функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.

Тема 4. Функция нескольких переменных.

Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных.

Тема 5. Интегральное исчисление.

Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменных, интегрирование по частям. Определенный интеграл, его геометрические и экономические приложения. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла Приближенное вычисление определенных интегралов. Геометрические и физические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 6. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами, однородные и неоднородные

Рекомендуемая литература

Основная:

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов, М.: ЮНИТИ, 2001.

5. В.А. Абчук. Математика для менеджеров и экономистов. СПб.:Изд-во Михайлова В.А., 2002 г.

6. В. И. Ермаков Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.,ИНФРА-М, 2004.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., ВШ., 2003.

8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ВШ., 2003.

1. Дополнительная:

2. М.С.Красс, Б.П.Чупрынов, Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, М.:Дело, 2001.

3. Шипачев B.C. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2001.

4. Шипачев B.C. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2001.

Примерные контрольные работы по разделам.

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема №1 Алгебра матриц, тема №2 Определители квадратных матриц,

Тема №3 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Задача 1. Даны матрицы А и В. Найти матрицу С.

Задача 2. Найти произведение матриц А × В.

Задача 3. Решить систему линейных уравнений:

1) методом Крамера;

2) методом обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

Задача 4. Вычислить определитель.

Задача 5. Найти ранг матрицы

.

ВАРИАНТ 1

1. , , 2. ,

3 4. 5.

ВАРИАНТ 2

1. , , 2. ,

3. 4. 5.

Тема №4 Векторная алгебра. Тема №5 Элементы аналитической геометрии.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

Вариант 1: А(-5;4) и В(3;-2)

Вариант 2: А(1;-3) и В(2;6)

2. Через точку А провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой.

Вариант 1: А(-3;4) и уравнение прямой

Вариант 2: А(2;-1) и уравнение прямой

3. Найти координаты центра и радиус окружности:

Вариант 1:

Вариант 2:

4. Найти угол между прямыми, заданными в декартовой системе координат.

Вариант 1: 2x + 5y + 4z = 0

–x + 2y – 3z = 0

Вариант 2: x – 6y – 4z = 0

3x + 2y + 7z = 0

5. На плоскости в прямоугольном декартовом базисе заданы ненулевые векторы а {а₁ ;а₂ } и b {b₁ ; b₂ }. Найти косинус угла, образованного данными векторами.

Вариант 1: a₁ = 2 a₂ = 4 b₁ = –1 b₂ = 5

Вариант 2: a₁ = 3 a₂ = –1 b₁ = 6 b₂ = 8

Раздел 2. Математический анализ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: