Задачи контрольной работы

12.6.1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение в интервале (-1,0).

12.6.2. Случайная величина Х задана функцией распределения

Определить вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, больше 0,5, но менее 0,8.

12.6.3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:

Определить вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале:

а) (1,3; 1,5);

б) (1,2; 1,8).

12.6.4. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

12.6.5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

12.6.6. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

12.6.7. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

12.6.8. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что Х примет значение в интервале .

12.6.9. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что значение случайной величины Х содержится в интервале (1,3).

12.6.10. Плотность распределения вероятностей задана формулой .

Найти коэффициент а и функцию распределения вероятностей случайной величины Х.

12.6.11.Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:

Определить коэффициент а.

12.6.12. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(х). Найти интегральную функцию распределения F(х), если

2.6.13. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(х). Найти интегральную функцию распределения F(х), если

12.6.14. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.15. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х), если

12.6.16.Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.17.Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.18. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.19. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.20. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

Законы распределения непрерывной случайной величины

Программные вопросы

1. Законы распределения случайных величин: биномиальное, равномерное, показательное, нормальное.

2. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

Решение типового примера

Задача 12.7.Вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами: а=375 г, s=25. Найти вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет: а) от 300 до 425 г; б) не более 450 г; в) больше 300 г.

Решение. Вероятность того, что случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, примет значение из интервала (х₁; х₂) находится по формуле:

где - интегральная функция Лапласа, значения которой табулированы (см. прил. 2); а и σ – параметры распределения.

а) При а=375, s =25, х₁=300, х₂=425 получим:

б) Согласно приведенной выше формуле, имеем:

в)

Ответ: а) 0,9759; б) 0,9987; в) 0,9987.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: