Задачи контрольной работы
12.5.1. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует патроны. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле 0,25. Составить закон распределения случайной величины Х – числа израсходованных патронов.
12.5.2. Монета брошена три раза. Случайная величина Х – число появления герба. Написать закон распределения и построить многоугольник распределения случайной величины Х.
12.5.3. Составить закон распределения попадания в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле 0,25.
12.5.4. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4. Составить закон числа попаданий в мишень.
12.5.5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки.
12.5.6. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами распределения:
Х
|
|
|
|
| Y
|
|
|
|
| р
| 0,15
| 0,25
| 0,6
|
| p
| 0,1
| 0,35
| 0,15
| 0,4
|
Составить законы случайных величин Х + У, ХУ, 0,5У.
12.5.7. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами распределения:
Х
|
|
|
|
|
| Y
| -1
|
|
|
| р
| 0,1
| 0,2
| 0,3
| 0,4
|
| р
| 0,2
| 0,3
| 0,3
| 0,2
|
Составить законы распределения случайных величин Х + У, ХУ.
12.5.8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
12.5.9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Найти функцию распределения этой случайной величины.
12.5.10. Монета брошена три раза. Случайная величина Х – число появления герба. Построить ряд распределения этой случайной величины и найти ее интегральную функцию распределения.
12.5.11. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 15 рублей, и одна стоимостью 55 рублей. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 2 рубля; всего продано 50 билетов.
12.5.12. Стрелок сделал 3 выстрела по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,6. Найти интегральную функцию распределения числа попаданий по мишени и построить ее график.
12.5.13. Среди 10 лотерейных билетов имеются 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Написать закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных.
12.5.14. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х.
12.5.15. В партии из 20 курток 5 имеют скрытый дефект. Найти закон распределения числа дефектных курток среди 3 купленных.
12.5.16. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х.
12.5.17. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х.
12.5.18. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,4. Приобретено 30 билетов. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа билетов, на которые выпадет выигрыш.
12.5.19. Вероятность появления бракованной детали равна 0,3. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа годных деталей в партии из 1000 штук.
12.5.20. Проведено 100 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления некоторого события равна 0,6. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа появления события в этих испытаниях.
Непрерывная случайная величина
Программные вопросы
1. Плотность распределения вероятностей для непрерывной случайной величины. Кривая распределения.
2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их свойства и вероятностный смысл.
Решение типового примера
Задача 12.6.Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
.
Найти для неё 1) функцию плотности распределения вероятностей f(х); 2) коэффициент а; 2) вероятности попадания в интервалы (1,5; 2) и (0,5; 1,3); 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение. 1) Для непрерывной случайной величины по определению функции плотности вероятностей F’(х)=f(х). Следовательно,
.
2) Так как , то и , следовательно, а=1.
3) Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал находится по формуле: Р(α<Х<β)= F(β) – F(α). Так как а=1, то Р(1,5<X<2)= =F(2)-F(1,5)=(2-1)2 – (1,5-1)2 =1 – 0,52=0,75, а Р(0,5<X<1,3)= F(1,3) – F(0,5) = =(1,3 – 1)2 – 0 = 0,09.
4) Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х находится по формуле:
.
Так как вне интервала [1, 2] f(x)=0 и а=1, то М(Х)= = ,
Так как дисперсия непрерывной случайной величины находится по формуле , то в нашем случае
.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
= .
Ответ: 1) 1; 2) 0,09; 3) М(Х) = , .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|