Сделай Сам Свою Работу на 5

Сложение и вычитание (44 ч)





МАТЕМАТИКА

Авторы: М. И. Моро, Ю. М. Колягин, М. А. Бантов,

Г. В. Бельтюкова, С.И.. Волкова, С. В. Степанова

Пояснительная записка

Начальный курс математики - курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материалы. При этом основу начального курса составляют пред­ставления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением.

Курс предполагает также формирование у детей пространст­венных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с про­стейшими чертежными и измерительными приборами.

Включение в программу элементов алгебраической пропедев­тики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, спо­собствует развитию абстрактного мышления у учащихся.

Изучение начального курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружить учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, но и обеспечить необходимый уровень их общего и математического развития. Последнее может быть достигнуто лишь при условии реализации в практике соответствующей целенаправленной методики.



Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автома­тизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понима­ние общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые сущест­вуют между рассматриваемыми явлениями. Этим целям отвечает не только содержание, но и система расположения материала в курсе.

Программа предусматривает раскрытие взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравне­ния, противопоставления связанных между собой понятий, дей­ствий и задач, выяснению сходства и различия в рассматривае­мых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сбли­жено во времени.



Концентрическое построение курса, связанное с последова­тельным расширением области чисел, позволяет соблюсти необ­ходимую постепенность в нарастании трудности учебного мате­риала и создает хорошие условия для совершенствования фор­мируемых знаний, умений и навыков.

Ведущие принципы обучения математике в младших клас­сах - учет возрастных особенностей учащихся, органическое со­четание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие по­знавательных способностей детей, практическая направленность преподавания, выработка необходимых для этого навыков.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ КУРСА

Формирование понятий о натуральном числе и арифметиче­ских действиях начинается с первых уроков и проводится на основе практических действий с различными группами предме­тов. Такой подход дает возможность использовать ранее накоп­ленный детьми опыт, их первоначальные знания о числе и счете. Это позволяет с самого начала вести обучение в тесной связи с жизнью. Приобретаемые знания дети могут использовать при решении разнообразных задач, возникающих в их игровой и учебной деятельности, а также в быту.

 

Вместе с тем с самого начала обучения у детей формируются некоторые важные обобщения. Так, на примере чисел первого десятка выясняется, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливается соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими или последующими чис­лами, учащиеся знакомятся с различными способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соответствующих групп предметов, а затем по месту, которое занимают сравниваемые числа в ряду).



При изучении сложения и вычитания в пределах 10 дети зна­комятся с названиями действий, их компонентов и результатов, терминами равенство, неравенство. При этом имеется в виду, что математические термины должны усваиваться детьми есте­ственно, как усваиваются ими любые новые для них слова, если они часто употребляются окружающими и находят применение в практике.

В дальнейшем, во II классе, вводятся термины «выражение», «значение выражения».

Помимо терминологии, дети усваивают и некоторые элементы математической символики: знаки действий (плюс, минус), знаки отношений (больше, меньше, равно); они учатся читать и записы­вать простейшие математические выражения вида 5 + 4, 7 - 2, а также более сложные выражения вида 6+(6-2).

Вместо привычного «Решение примеров» в речи учителя и учащихся звучит: «Найдем значение выражения», «Сравним вы­ражения» и т. п.

В программе предусмотрено ознакомление с некоторыми свойствами арифметических действий и основанными на них приемами вычислений. Так, в теме «Числа от 1 до 10» дети зна­комятся с переместительным свойством сложения, учатся пользо­ваться приемом перестановки слагаемых в тех случаях, когда его применение облегчает вычисления (например, в случаях вида 2+ 7, 1 +6 и т. п.). На основе практических действий с предметами учащиеся знакомятся с тем, что прибавить или вычесть число можно по частям (например, 6+3=6+2+ 1, 6-3=6-2-1). Таким образом, учащиеся практически знако­мятся с сочетательным свойством сложения, которое во 11 классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Ознакомле­ние со связью между сложением и вычитанием дает возможность находить разность, опираясь на знание состава чисел и соответст­вующих случаев сложения.

Для формирования навыков быстрого вычисления важно обеспечить своевременный переход от развернутого объяснения решения ко все более лаконичным устным пояснениям, а затем к выполнению действий без пояснений.

Центральной задачей при изучении раздела «Числа от 1 до 20» является изучение табличного сложения и вычитания. Вне­табличное сложение и вычитание, умножение однозначных чисел и соответствующие случаи деления рассматриваются в теме «Числа от 1 до 100», которая изучается на втором и третьем го­дах обучения.

Чтобы обеспечить прочное, доведенное до автоматизма усвое­ние таблиц сложения и умножения, важно не только своевремен­но создать у детей установку на их запоминание, но и организо­вать повседневную тренировочную работу, а также систематиче­ский контроль над усвоением таблиц каждым учеником.

Перед изучением внетабличного умножения и деления дети знакомятся с разными способами умножения или деления сум­мы на число (в случае, когда каждое слагаемое делится на это число). Изученные свойства действий используются также для рационализации вычислений, когда речь идет о нахождении зна­чений выражений, содержащих несколько действий.

Наряду с устными приемами в программе уделяется большое внимание обучению детей письменным вычислениям. Эта работа начинается уже в теме «Сотня». Впервые программа предусматривает ознакомление учащихся с записью сложения и вычитания столбиком во II классе при рассмотрении более сложных случа­ев сложения и вычитания в пределах 100. На третьем и четвер­том годах обучения в теме «Числа от 1 до 1000» дети знакомятся также с письменными приемами умножения и деления на одно­значное число.

 

В теме «Числа, которые больше 1000» предусматривается изучение нумерации и четырех арифметических действий над многозначными числами.

Сейчас, когда дети постоянно слышат не только о миллионах, но и миллиардах, уже нельзя ограничивать их рассмотрением чисел в пределах миллиона. Поэтому предусмотрено ознакомле­ние с классами не только тысяч, но и миллионов, миллиардов. Это дает возможность сформировать и закрепить представления детей о том, как образуются классы чисел, научить их читать, записывать, сравнивать такие числа. Однако выполнение ариф­метических действий ограничено пределами миллиона. При ознакомлении с письменными приемами выполнения арифмети­ческих действий важное значение придается алгоритмизации. Все объяснения даются в виде четко сформулированной последо­вательности шагов, которые должны быть выполнены. При рас­смотрении каждого алгоритма сложения, вычитания, умноже­ния или деления четко выделены основные этапы, план рассуж­дений, подлежащие усвоению каждым учеником. Это поможет правильно организовать процесс формирования вычислительных умений. В этом процессе должен осуществляться своевременный переход от подробного объяснения каждого шага рассуждений к постепенному свертыванию объяснений, когда выделяются только основные элементы алгоритма. Например: «Делю тысячи, получаю ... », «Делю сотни, получаю ... », «Делю десятки, полу­чаю ... » и т. д.

После того как алгоритм усвоен, требование проговаривать каждый шаг может искусственно замедлить выполнение вычислений, и оправдано только при исправлении допущенных учени­ком ошибок.

Особого внимания заслуживает рассмотрение правил о по­рядке выполнения арифметических действий. Эти правила вво­дятся постепенно, начиная с первого класса, когда дети уже имеют дело с выражениями, содержащими только сложение и вычитание. Здесь они усваивают, что действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. Во 11 классе вво­дятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка вы­полнения действий. Правила о порядке выполнения действий усложняются при ознакомлении с умножением и делением в те­ме «Числа от 1 до 100». В дальнейшем, на последнем году обуче­ния в начальной школе, рассматриваются новые для учащихся правила о порядке выполнения действий в выражениях, содер­жащих две пары скобок или два действия внутри скобок. Эти правила иллюстрируются довольно сложными при мерами, со­держащими сначала 2-3, а затем 3-4 арифметических дейст­вия. Следует подчеркнуть, что правила о порядке выполнения действий - один из сложных и ответственных вопросов курса. Работа над ним требует многочисленных, распределенных во времени тренировочных упражнений. Умение применять эти пра­вила в практике вычислений вынесено в основные требования программы на конец обучения в начальной школе.

Уверенное овладение детьми навыками устных и письменных вычислений является одной из основных задач начального обуче­ния математике, так как это необходимо для продолжения обу­чения и позволяет решать любую вычислительную задачу без ис­пользования специальных средств. Вместе с тем, поскольку в на­стоящее время получили довольно большое распространение микрокалькуляторы, можно к концу обучения в начальной шко­ле ознакомить учащихся с их использованием для проведения вычислений и проверки их правильности. С учетом реальных условий работы с классом - при наличии микрокалькуляторов у всех учащихся - можно выполнять на уроках специальные упражнения, направленные на формирование навыков работы с микрокалькулятором. Однако такая работа не должна идти в ущерб выполнению основных требований программы.

Важнейшей особенностью начального курса математики яв­ляется то, что рассматриваемые в нем основные понятия, отно­шения, взаимосвязи, закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач. Например, решение так на­зываемых простых текстовых задач (задач, решаемых одним действием) способствует более осознанному усвоению детьми смысла самих действий, отношений больше - меньше (на не­сколько единиц и в несколько раз), столько же (или равно), взаимосвязи между компонентами и результатами действий, ис­пользованию действий вычитания (деления) для сравнения чи­сел.

 

Именно на простых текстовых задачах дети знакомятся и со связью между такими величинами, как цена – количество – ­стоимость ; норма расхода материала на 1 вещь - число изготов­ленных вещей и общий расход материала; скорость - время ­пройденный путь при равномерном движении; длина сторон пря­моугольника и его площадь и др.

Такие задачи предусмотрены программой каждого года обу­чения. Система в их подборе и расположении во времени по­строена с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благопри­ятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставле­ния задач, сходных в том или ином отношении, а также задач взаимообратных. Это исключает возможность выработки штам­пов и натаскивания в решении задач: дети с самого начала бу­дут поставлены перед необходимостью каждый раз проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения.

К общим умениям работы над задачей относится и умение моделировать описанные в ней взаимосвязи между данными и искомым с использованием разного вида схематических и услов­ных изображений, краткой записи задачи.

Наряду с простыми задачами уже в 1 классе вводятся и за­дачи составные. Это на первых порах задачи небольшой сложно­сти (например, в 2 действия), направленные главным образом на разъяснение рассматриваемых свойств действий, на сопоставле­ние различных случаев применения одного и того же действия, противопоставление случаев, требующих применения различных действий. В дальнейшем сложность рассматриваемых задач по­степенно возрастает. Это могут быть и задачи, решаемые в 3­4 действия. Однако главным в усложнении задач является не столько увеличение числа действий, которыми они решаются, сколько относительная сложность «распутывания» того клубка связей, которые существуют между данными и искомым.

При обучении математике важно научить детей само­стоятельно находить пути решения предлагаемых программой задач, применять простейшие общие подходы к их решению.

Дети учатся анализировать содержание задач, объясняя, что известно и что неизвестно в задаче, что можно узнать по данно­му условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи, ка­кие арифметические действия и в какой последовательности дол­жны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи, обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты, записывать решение задачи на первых порах только по действиям, а в дальнейшем и составлять по условию задачи выражение, вычислять его значение, устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность ее решения. Важно, чтобы учащиеся подмечали возможность различных способов ре­шения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее ра­циональный из них.

В процессе работы над задачами дети упражняются в само­стоятельном составлении задач по различным заданиям учителя. Числовой и сюжетный материал для этого берется как из учеб­ника, так и из окружающей действительности.

Работе над задачей можно придать творческий характер, ес­ли изменить вопрос задачи или ее условие при сохранении во­проса, поставить дополнительный вопрос или снять его, предло­жив учащимся самим определить, что можно узнать из условия задачи.

Серьезнейшее значение, которое придается обучению реше­нию текстовых задач, объясняется еще и тем, что это мощный инструмент для развития у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, пробуждает у учащихся интерес к математическим зна­ниям и понимание их практического значения. Решение тексто­вых задач при соответствующем их подборе позволяет расширять кругозор ребенка, знакомя его с самыми разными сторона­ми окружающей действительности.

Важным понятием курса является понятие величины. При формировании представлений о величинах (длине, массе, площа­ди, времени и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомлении с понятием длины сна­чала используют прием сравнения на глаз, затем прием наложе­ния, на следующем этапе вводятся различные мерки.

 

 

В ходе практического выполнения таких заданий учащихся подводят к самостоятельному выводу о необходимости введения единых об­щепринятых единиц каждой величины. Дети знакомятся с изме­рительными инструментами.

Ознакомление с единицами величин и их соотношениями про­водится в течение всех лет обучения в начальной школе. Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополне­ние и обобщение этих знаний. Необходимо рассмотреть соотно­шения между единицами каждой величины. Эти соотношения усваиваются учащимися при выполнении различных заданий и заучивании соответствующих таблиц. Программой предусмотре­но также изучение сложения и вычитания величин, выражен­ных в одних и тех же единицах (длины, массы, времени и др.), умножение и деление значений величины на однозначное число.

Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линии (кривая, прямая), от­резок, ломаная, многоугольники различных видов и их элемен­ты (углы, вершины, стороны), круг, окружность и др.

При формировании представлений о фигурах большое значе­ние придается выполнению практических упражнений, связан­ных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением не­которых свойств изучаемых фигур (например, свойства противо­положных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометриче­ские фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увя­зывается и с изучением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с изме­рением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоуголь­ника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формиро­вании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач. Трудно переоценить значение та­кой работы при развитии как конкретного, так и абстрактного мышления у детей.

К элементам алгебраической пропедевтики относится озна­комление детей с таким важным математическим понятием, как понятие переменной. Уже в теме «Числа от 1 до 10» после введе­ния названий компонентов и результатов сложения и вычитания учащимся предлагаются упражнения, в которых, например, зна­чения слагаемых заданы в табличной форме и требуется найти суммы и заполнить соответствующие клетки таблицы. В даль­нейшем вводится буквенное обозначение переменной. Дети учат­ся находить значения буквенных выражений при заданных чис­ловых значениях входящих в них букв.

Постепенно, начиная с решения подбором так называемых примеров с окошком вида 0+3=7, учащиеся знакомятся с про­стейшими уравнениями (х·8=56, x+9=19, х:4=7 и т. п.), У них формируется понятие о том, что значит решить уравнение. В теме «Числа от 1 до 100» программой предусмотрено решение уравнений на основе знания взаимосвязей между компонентами и результатами действий. В 4 классе усложняется и структура решаемых уравнений (х·8=246-86 и т. п.). Это способствует формированию у детей понятий: равенство, левая и правая части равенства.

Буквенные выражения используются при формировании не­которых обобщений. Так, например, в формулах вида 1· Ь = Ь, а· 1 = а, О· с = О, Ь· О = О и т. п. фиксируются общие положения, важные для понимания смысла действий.

Содержание курса математики позволяет осуществлять его связь с другими предметами, изучаемыми в начальной школе (русский язык, природоведение, трудовое обучение).

 

 

Это открывает дополнительные возможности для развития учащихся, позволяя, с одной стороны, применять в новых услови­ях знания, умения и навыки, приобретаемые на уроках матема­тики, а с другой - уточнять и совершенствовать их в ходе прак­тических работ, выполняемых на уроках по другим учебным предметам.

При обучении математике важное значение имеет индивиду­альный подход к учащимся. Целесообразно подбирать для каж­дого ученика задания в соответствии с его интересами и возмож­ностями, используя в этих целях материал из комплекта посо­бий, специально отвечающих этим задачам (для тренировочной работы - «Карточки с математическими заданиями и играми» для 1,2,3 и 4 классов авторов М. И. Моро, Н. Ф. Вапняр, С. И. Волковой, выпущенные издательством «Просвещение» со­ответственно в 1996, 1997, 1999 П.; для работы с детьми, интере­сующимися математикой,- специальные тетради «Для тех, кто любит математику» авторов М. И. Моро, С. И. Волковой; тет­радь для 2 класса издана в «Просвещении» В 1999 Г., тетради для 3 и 4 классов - в производстве), а также учебные и мето­дические пособия других авторов.

На первых порах обучения важное значение имеет игровая деятельность детей на уроках математики. Дидактические игры и игровые упражнения учитель подбирает по своему усмотрению с учетом реальных условий работы с классом.

В программе сформулированы основные требования к знани­ям, умениям и навыкам учащихся к концу каждого года обуче­ния, а для выпускного класса начальной школы - уровень тре­бований, необходимых для преемственной связи с курсом мате­матики в среднем звене школы.

ПРОГРАММА

Класс (120 ч)

 

СРАВНЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ И ГРУПП ПРЕДМЕТОВ.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ (8 ч)

Сравнение предметов по размеру (больше - меньше, вы­ше - ниже, длиннее - короче) и форме (круглый, квадратный, треугольный и др.).

Пространственные представления, взаимное расположение предметов: вверху, внизу (выше, ниже), слева, справа (левее, правее), перед, за, между, рядом.

Направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх.

Временные представления: сначала, потом, до, после, рань­ше, позже.

Сравнение групп предметов: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10 И ЧИСЛО О.

Нумерация (28 ч).

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 10. Счет предметов (реальных предметов и их изображений, дви­жений, звуков и др.). Получение числа прибавлением 1 к преды­дущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следую­щего за ним при счете.

Число О. Его получение и обозначение.

Сравнение чисел.

Равенство, неравенство. Знаки > (больше), < (меньше), (равно).

Состав чисел 2, 3, 4, 5. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 1 к., 5 к., 10 к.

Точка. Линии: кривая, прямая. Отрезок. Ломаная. Многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника.

Длина отрезка. Сантиметр.

Решение задач в 1 действие на сложение и вычитание (на основе счета предметов).

Сложение и вычитание (44 ч)

Конкретный смысл и названия действий. Знаки + (плюс), (минус), = (равно).

Названия компонентов и результатов сложения и вычитания (их использование при чтении и записи числовых выражений). Нахождение значений числовых выражений в 1-2 действия без скобок.

Переместительное свойство сложения.

Приемы вычислений: а) при сложении - прибавление числа по частям, перестановка чисел; б) при вычитании - вычи­тание числа по частям и вычитание на основе знания соответст­вующего случая сложения.

Таблица сложения в пределах 10. Соответствующие случаи вычитания.

Сложение и вычитание с числом О.

Нахождение числа, которое на несколько единиц больше или меньше данного.

Решение задач в 1 действие на сложение и вычитание.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20

Нумерация (16 ч)

Названия и последовательность чисел от 1 до 20. Десятичный состав чисел от 11 до 20. Чтение и запись чисел от 11 до 20. Сравнение чисел.

Сложение и вычитание вида 10+7, 17-7, 17-10. Сравнение чисел с помощью вычитания.

Единица времени: час. Определение времени по часам с точ­ностью до часа.

Единицы длины: сантиметр, дециметр. Соотношение между ними.

Единица массы: килограмм. Литр.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.