МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

Кафедра Микропроцессорных средств автоматизации

С. В. Бочкарев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Учебное пособие

Пермь 2009

Оглавление

Введение

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

1.1. Формализованное описание производственных систем

Типы производств и организационные формы работы

1.2.1. Единичный тип производства

Серийный тип производства

Массовый тип производства

Определение типа производства

Формы организации работы

1.4. Модели технологических операций

1.5. Идентификация моделей операций

1.6. Структурные элементы производственной системы

1.7. Информационно-управляющая система

1.8. Модель распределения численности основных и вспомогательных рабочих механосборочного цеха по категориям

1.8.1. Общая характеристика исследуемого объекта

1.8.2. Моделирование работы механосборочного цеха

1.8.3. Моделирование работы поточной линии

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2. 1. Модели экономических систем

2. 2. Проблема совершенствования управления экономическими системами

2.2.1. Об управлявших воздействиях в экономических системах

2.2.2. Модельное представление производства

2.2.3. Системный анализ методов обеспечения функционирования

2.3. Классификация моделей экономических систем

2.3.1. Общие экономические модели

2.3.2. Модели управления предприятиями

2.4. Понятие, показатели и критерии эффективности

2.4.1. Показатели эффективности

2.5. Последовательность разработки математических моделей

2.5.1. Построение концептуальной модели

2.5.2. Разработка алгоритма модели

2.5.3. Разработка программы

2.5.4. Проведение машинных экспериментов с моделью системы

2.6. Типовые математические схемы

2.6.1. Системы массового обслуживания и их характеристик

2.6.2. Классификация систем массового обслуживания и показатели их эффективности

2.7. Случайные события

2.7.1. Потоки событий

2.7.2. Случайные факторы и их имитация

2.7.3. Генераторы случайных чисел

2.7.4. Воспроизведение последовательностей случайных чисел методом обратных преобразований (методом обратной функции)

2.7.5. Непрерывные распределения

2.7.6. Методы преобразования равномерно распределенных чисел, базирующиеся на аппроксимации экспериментальных законов распределения

2.7.7. Численное обращение

2.7.8. Модель выхода – обработка реализации случайных величин

2.7.9. Проверка генераторов случайных чисел на пригодность

ЭВОЛЮЦИОННОНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

3.1.Эволюция естественных и искусственных систем

3.2.Эволюция Дарвина

3.3.Эволюции Ламарка, де Фриза, Поппера и синтетическая теория эволюции

3.4.Эволюция сложных систем

3.5.Определения и понятия генетических алгоритмов

3.6.Структура генетических алгоритмов

3.7.Структура генетических алгоритмов

3.8.Простой (одноточечный) оператор кроссинговера

3.9.Двухточечный оператор кроссинговера

3.10.Упорядоченный оператор кроссинговера

3.11.Частично-соответствующий оператор кроссинговера

3.12.Циклический оператор кроссинговера

3.13.Оператор мутации

3.14.Оператор инверсии

3.15.Оператор редукции

3.16.Реализация генетических алгоритмов для решения задачи поддержания оптимального состояния высоковольтного электротехнического оборудования в процессе его жизненного цикла

3.17.Разработка алгоритма жизненного цикла изделий

3.18.Система интегрированной логистической поддержки жизненного цикла изделий

3.19.Реализация алгоритма оценки жизненного цикла изделий с применением теории генетических методов

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

4.1.Гомеостатические системы управления

4.2. Интеллектуальные системы управления

4.3. Системы управления и моделирования на основе знаний

4.4. Современные направления в разработке интеллектуальных систем

4.5. Моделирование и идентификация систем

ВВЕДЕНИЕ

Проблема модели является одной из актуальнейших проблем в деятельности человека. Фактически вся научная, инженерная деятельность человечества направлена на моделирование, содержательное или формальное описание тех явлений, процессов и устройств, с которыми сталкиваются в той или иной области науки и техники. Понятие «модель» охватывает обширное многообразие форм и представлений. Это может быть тот или иной закон или закономерность, описывающие какие-либо физические, производственные, социальные и экономические процессы.

Гносеологическая сущность моделирования заключается в переходе от непосредственного изучения исходного явления, процесса или технической системы к другому явлению, процессу или технической системе, именуемой моделью. Такой переход дает, в ряде случае, единственную возможность воспроизвести исследуемые явления или техническую систему, облегчает исследования, делает принципиально возможным определение интересующих исследователя величин, процессов и их свойств.

Следует различать две основные цели моделирования:

1) моделирование для изучения и познания объекта;

2) моделирование с целью оптимизации или управления объектом.

В первом случае создается познавательная модель,отражающая механизм функционирования объекта, физику протекающих в нем процессов, его структуру и внутренние связи. Примером такого рода является моделирование окружающей среды. Результаты моделирования при этом используются для объяснения явлений природы, их взаимосвязи и механизма причинности.

Во втором случае моделирование носит вспомогательный характер. Для того чтобы управлять, нужно знать, чем управлять, т.е. необходимо иметь модель управляемого объекта, которая, прежде всего, должна удовлетворять цели управления. Модель для управления имеет более формализованный характер и обязана отражать причинно-следственные связи между входными и выходными величинами объекта. Математическая модель, служащая для целей управления и оптимизации, является обычно частным случаем познавательной модели. Для получения модели используют аналитические, экспериментальные и комбинированные методы, исходя из системного подхода.

Аналитическийметод заключается в мысленном проникновении «внутрь» объекта. При этом свойства объекта, его математическое описание и взаимосвязи координат устанавливаются путем глубокого и всестороннего анализа происходящих в нем явлений и процессов на основе известных экономических, социальных, физических и химических законов. Составление математического описания по этому методу условно делится на три этапа:

1) вывод уравнений;

2) проведение эксперимента на лабораторной установке, имитационной или ситуационной модели;

3) определение параметров уравнений.

Аналитический метод является весьма трудоемким, требует знания внутренних процессов изучаемой системы и поэтому полностью оправдывает себя лишь при построении познавательных моделей сложных объектов и технологических процессов.

Экспериментальныеисследования базируются на получении интересующих нас зависимостей путем измерения соответствующих величин непосредственно на исследуемом объекте. Процедура построения математической модели объекта на основе экспериментальных исследований и измерений его входных и выходных величин получила название идентификации.

Комбинированные методы представляют собой комбинацию аналитического и экспериментального методов составления математического описания. Вид и структура модели выбираются на основе аналитического подхода и учитывают физико-химические закономерности процессов, протекающих в исследуемом объекте. Неизвестные параметры, входящие в полученную модель, определяют на основе экспериментальных исследований. К комбинированным методам относятся также экспертно-динамическиеи экспертно-аналитическиеметоды.

Основное отличие их состоит в том, что в них используются экспертные знания об исследуемой системе.

В общем виде задачу исследования сложной системы можно свести к построению модели на основе множества входных Х и выходных Y данных и множество налагаемых ограничений Z. При этом в Zвключается априорная информация об исследуемой системе (физические, технологически, конструкторские, экспертные и другие закономерности). Проблема заключается в построении модели, отображающей множество Х на множество Y при заданных ограничениях и знаниях о системе Z.

Создание автоматизированных систем управления часто проводится в ситуации, когда информации о наблюдаемых в реальном масштабе времени входных сигналах объекта недостаточно для построения модели заданной степени идентичности реальному объекту, т.е. объект является неидентифицируемым по наблюдаемому вектору входных сигналов. Такие ситуации возникают, когда некоторые параметры, характеризующие объект и входные процессы, недоступны наблюдению, или не могут быть измерены из-за отсутствия требуемых датчиков. В некоторых случаях использование существующих контрольно-измерительных приборов невозможно в силу тех или иных причин по ходу технологического процесса. Во всех этих случаях приходится заменять измерение искомой величины измерением ее косвенных показателей.

Таким образом, возникает задача создания алгоритмов моделирования, оперирующих с набором систем, моделей, объектов и т.п., которые эволюционируют не только во времени, но и на этапах моделирования. Такие алгоритмы называют эволюционными, или генетическими.

Подобные задачи возникают при исследовании и идентификации технологических линий (рис. 1) и гибких производственных систем, когда входом i-го агрегата является выход (i-1)-го агрегата, иерархических систем (рис. 2) , когда взаимосвязи между элементами одного и того же уровня фактически недоступны наблюдению

Рис. 1. Схема технологической цепочки

Нижний уровень

Рис. 2. Схема иерархической системы

Аналогичные ситуации встречаются во многих областях промышленности, экономике медицине, социологии и т.д. Например, при планировании развития производственных мощностей той или иной продукции необходимо спрогнозировать спрос на эту продукцию, оценить наличие и потребности в сырье, трудовых ресурсах и т.п. В свою очередь при прогнозировании спроса необходимо учесть такие факторы, как рост и миграцию населения, развитие производственных мощностей других отраслей, климатические условия и многое другое.

При решении проблем, связанных с прогнозированием, планированием, оптимизацией и управлением, возникает задача построения алгоритма прогнозирования интересующей нас переменной по некоторым другим переменным, часть которых, в свою очередь, является выходными переменными соответствующих прогнозирующих моделей (рис. 3)

Рис. 3. Общая схема прогнозирования выходных переменных с использованием промежуточных моделей: – оценка выходной переменной Y в момент времени t; Х – входные сигналы; – прогнозная характеристика, условные математические ожидания ненаблюдаемых (наблюдаемые с запаздыванием) входов Z₁…Z_m (промежуточные переменные) относительно векторов косвенных показателей случайных величин ς₁,…, ς_m, _i = M{Z_i|ς_i}, i = 1:m, k_i неизвестные коэффициенты, т.е. модель объекта будет искаться в классе моделей, линейных относительно оцениваемых параметров.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Основные понятия и определения моделирования

Моделирование– это изучение реальной системы (оригинала) путем замещения ее новым объектом (моделью), имеющим с ней определенные объектные соответствия и позволяющим прогнозировать ее функциональные особенности.

Оригинал – объект, определенные свойства которого подлежат изучению методом моделирования. Здесь необходимо обострить внимание на том, что все практические исследования имеют определенную направленность, при этом изучаются определенные свойства объекта, поэтому модель копирует оригинал не полностью, а частично с необходимой для проведения исследования точностью.

Поэтому при создании модели следует выделять существенные и не существенные свойства, которые требуется моделировать, например, при исследовании движения маятника, образованного тяжелым грузом, подвешенным на конце нити, существенным является то, что колебания маятника носят регулярный характер, а несущественным обстоятельство - то, что нить белая, а груз черный.

Оригиналом может быть как реально существующие, так и проектируемые объекты (системы, подсистемы, элементы, а также явления и процессы, происходящие в них).

Оригинал – замещаемый (моделируемый) объект.

Модель – это вспомогательный объект позволяющий отображать, оценивать, рассчитывать и замещать оригинал.

В общем случае модель – это явление, техническое устройство, знаковое образование, которые находятся в определенном соответствии с изучаемым объектом - оригиналом и способны замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию.

Модель всегда проще натуры, т.е. точных моделей натуры принципиально быть не может.

Модель – это заместитель оригинала, позволяющий изучить или фиксировать некоторые свойства оригинала.

Система– целенаправленное множество взаимосвязанных объектов любой природы, совокупность компонентов, которая рассматривается, как единое целое и организована для решения определенных функциональных задач.

Подсистемы – относительно самостоятельные части системы, функционально связанные между собой.

Элемент – компонент системы, принимаемый в данной постановке задачи как неделимый на более мелкие составляющие.

Явление – совокупность процессов, сопутствующих работе системы и проявляющихся в виде изменений состояний или режимов этой системы.

Режим– состояние системы, определяющееся множеством различных процессов и зависящее от собственных параметров системы и параметров возмущающих воздействий. Режим бывает переходным и установившимся.

Процесс – закономерное последовательное изменение относительно самостоятельной группы параметров режима, называемой параметрами процесса.

Внешняя среда – множество существующих вне объекта элементов, оказывающих влияние на исследуемый объект.

При использовании метода моделирования свойства и поведение объекта изучают путем применения вспомогательной системы (модели), находящейся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом.

Под объектом исследования понимается либо некоторая система, элементы которой в процессе достижения конечной цели реализуют один или несколько процессов, либо некоторый процесс, реализуемый элемен­тами одной или нескольких систем. В связи с этим в дальнейшем тексте термины “модель объекта”, “модель системы”, “модель процесса” сле­дует воспринимать как эквивалентные.

Представления о тех или иных свойствах объектов, их взаимосвязях формируются исследователем в виде описаний этих объектов на обычном языке, в виде рисунков, графиков, формул или реализуются в виде макетов и других устройств. Подобные способы описания обобщаются в едином понятии – модель. Модели позволяют вынести упрощенное представление о системе и получить некоторые результаты намного проще, чем при изучении реального объекта. Более того, гипотетические модели объекта могут быть исследованы и изучены перед тем, как объект будет создан.

В практике исследования производственно-экономических объектов модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной-единственной математической модели для сложной производственной систе­мы практически не представляется возможным без разработки вспомо­гательных моделей. Поэтому, как правило, при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомо­гательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: