ГИДРАВЛИКА И ГИДРОМАШИНЫ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ.

Гидростатика.

Давление

Примеры решения задач

Пример 8.1.1. В закрытом резервуаре с нефтью плотностью ρ = 880 кг/м³ вакуумметр, установленный на его крышке, показывает р_в = 1,18 · 10⁴ Па (рис. 8.1).

Определить показание манометра р_м, присоединенного к резервуа­ру на глубине Н = 6 м от поверхности жидкости, и положение пьезомет­рической плоскости.

Решение

Проведем плоскость 1 - 1 на уровне присоединения манометра. В этой плоскости абсолютное давление в соответствии с ос­новным уравнением гидростатики (2.1.3) равно:

р_1-1 = р₀ + ρgH,

где р₀ — абсолютное давление на поверхности, равное р_а — р_в.

Тогда

р_1-1 = р_а — р_в + ρgH.

С другой стороны, так как манометр измеряет избыточное давление (р_м=р_и), то

р_1-1 = р_а + р_м .

Приравняв два выражения для р_1-1, найдем р_м:

р_м = - р_в + ρgH = - 1,18·10⁴ + 880·9,8·6 = 3,99·10⁴ Па.

Так как на поверхности жидкости давление меньше атмосферного, то пьезометрическая высота отрицательна:

м,

и пьезометрическая плоскость расположена ниже поверхности жидкости на расстоянии 1,37 м.

Пример 8.1.2. Найти избыточное давление в сосуде А с водой по пока­заниям многоступенчатого двухжидкостного ртутного манометра (рис. 8.2, стр. 337): h₁ = 82 см; h₂ = 39 см; h₃ = 54 см; h₄ = 41 см; h₅ = 100 см; ρ_в=10³кг/м³; ρ_р=1,36·10⁴ кг/м³.

Решение

Так как жидкость находится в равновесии, то давления в точке 1 и в точке 2 равны как давления в точках одного и того же объе­ма однородной покоящейся жидкости, расположенных на одной горизон­тали, т.е. р₁ = р₂. На том же основании р₃ = р₄, р₅ = р₆ . В то же время избыточное давление

Исключив из этих соотношений промежуточные давления p₂, p₄, p₆, получим:

р_А = ρ_рg[(h₁ – h₂) + (h₃ – h₄ )] — ρ_вg[(h₃ - h₂ ) + (h₅ - h₄)] = =1,36·10⁴·9,8 (0,43+0,13) - 10³·9,8 (0,15 + 0,59) = 67,4 кПа.

Пример 8.1.3. Определить давление на забое закрытой газовой скважины (рис. 8.3), если глубина скважины Н = 2200 м, манометрическое давление на устье р_м = 10,7 МПа, плотность природного газа при атмосферном давлении и температуре в скважине (считаемой неизменной по высоте) ρ = 0,76 кг/м3, атмосферное давление р_а = 98 кПа.

Решение

Для определения давления на забое газовой скважины воспользуемся барометрической формулой

В нашей задаче р₀ – абсолютное давление газа на устье скважины

р₀ = р_а + р_м = 9,8 · 10³ + 10,7 · 10⁶ =

= 10,8 · 10⁶ Па;

ρ₀ – плотность при давлении р₀, а z₀ – z = 2200 м.

Из уравнения состояния газа следует, что

с²/м²,

а показатель степени:

Тогда

р = 10,8 · 10⁶ · е ^0,167 = 12,8 МПа.

Сила статического давления жидкости на плоскую стенку

Примеры решения задач

Пример 8.1.4. Вертикальная стенка (рис. 8.4) длиной l =3 м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной b = 0,7 м и высотой H₀ = 2,5 м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды H₁ = 2 м, в правой — Н₂ = 0,8 м.

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить, будет ли стенка устойчива против опрокиды­вания, если плотность материала стенки ρ_ст = 2500 кг/м³.

Решение

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости

Рис. 8.4. Кпримеру 8.1.4

р_т – р_а = pg ,

Р₁ = pg lН₁= 10³·9,8·2/(2·3·2)=58,8·10³ Н = 58,8 кН.

Координата центра давления

l_D1 = l_т + J/l_т s.

Для прямоугольной стенки J = , тогда

м.

Точно так же справа:

кН,

м.

Опрокидывающий момент, т.е. момент сил давления жидкости относительно точки О (см. рис. 5.1.12):

Н·м.

Устойчивость против опрокидывания сообщает стенке момент силы тяжести относительно точки О:

Н·м.

Так как М_тяж > М_опр, то стенка устойчива.

Пример 8.1.5. Для слива жидкости из бензохранилищ имеется квадратный патрубок со стороной h = 0,3 м, закрытый крышкой, шарнирно закрепленной в точке О. Крышка опирается на торец патрубка и расположена под углом 45° (α = 45°) к горизонту (рис. 8.5).

Определить (без учета трения в шарнире О и рамке В) силу F натяжения троса, необходимую для открытия крышки АО, если уровень бензина Н = 3 м, давление над ним, измеренное манометром, р_м = 5 кПа, а плотность бензина ρ = 700 кг/м³ . Вес крышки не учитывать.

Рис. 8.5. Кпримеру 8.1.5

 

Решение

Найдем силу давления на стенку АО. Рассматриваемой смоченной поверхностью является прямоугольная наклонная стенка высотой h/sin α ишириной h, т.е. s = h ²/sin α.

Центр тяжести этой стенки находится на глубине h _т = H - h/2, Δр = р_м, т.е.

кН.

Найдем теперь расстояние между центром давления и центром тя­жести крышки.

м.

Тогда

м.

Момент инерции прямоугольной стенки относительно горизонталь­ной оси, проходящей через центр тяжести стенки:

Тогда

м.

Найдем силу натяжения троса из уравнения моментов сил, взятых относительно оси шарнира О:

кН.

 

 

Предыдущая48495051525354555657585960616263Следующая

---

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.