Радиально-сферическое движение

Несжимаемой жидкости по закону Дарси

Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от нее).

Благодаря центральной симметрии давление и скорость фильтрации зависят и этом случае только от одной координаты, отсчитываемой от центра (рис. 4.6). Частным случаем потока, весьма близкого радиально-сферическому, является приток жидкости к гидродинамически несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большой мощности (теоретически бесконечной).

Рис. 4.6. Расчетная схема при радиально-сферическом движении

Пусть на забое скважины, представленной в виде полусфер радиуса r_c, поддерживается постоянное приведенное давление, а на достаточно большом расстоянии от скважины, на полусферической поверхности радиуса R_K сохраняется постоянное давление и фильтрация в однородном пласте происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определяется по формуле

(4.35)

Приведенное давление в любой точке пласта определяется по формуле

(4.36)

а закон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой до точки с координатой описывается уравнением

(4.37)

Установившаяся плоская фильтрация жидкости

В общем случае давление и скорость фильтрации зависит от трех координат точки в пласте. Если давление и ско­рость фильтрации зависят только от двух координат, то в каждой плоскости, перпендикулярной к третьей оси, поле ско­ростей и давлений будет одинаковым. В этом случае фильтра­ционный поток называется плоским. Плоский фильтрационный поток имеет место при работе одной или нескольких гидродинамически совершенных (эксплуатационных и нагнетательных) скважин в однородном горизонтальном пласте постоянной мощ­ности.

Потенциал точечного стока и источника на плоскости.

Принцип суперпозиции

Точечный сток - точка на плоскости, поглощаю­щая жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинами­чески совершенную эксплуатационную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной мощности.

Точечный источ­ник - это точка, выделяющая жидкость (аналог нагнетатель­ной скважины).

Решим задачу расчета сложных систем, заменяя источники и стоки скважинами ко­нечного диаметра.

При работе в бесконечном пласте одной скважины-стока фильтрация будет плоскорадиальной и давление к точке ц расстоянии r от центра скважины определяется по формуле

(4.38)

где q=Qlh - дебит скважины-стока, приходящийся на единицу мощности пласта; С — постоянная интегрирования.

Потенциалом скорости фильтрации Ф определяется по формуле. Переходя от давления к потенциалу, получим значение потенциала в точке на расстоянии r от центра скважины;

(4.39)

Дебиту источника (нагнетательной скважины) приписыва­ется знак минус.

При совместной работе в пласте нескольких скважин ре­зультирующий потенциал в любой точке пласта М равен алгебраической сумме потенциалов работы каждой отдельной скважины.

(4.40)

Скорости фильтрации при этом складываются геометрически (рис. 4.7, а, б). Метод называется принципом суперпозиции, или сложения течений.

Рис. 4.7. Принцип суперпозиции

Используя принцип суперпозиции, можно приближенно рас­считывать дебиты или забойные потенциалы (а следовательно, и забойные давления) для группы скважин, работающих в пласте с весьма удаленным контуром питания. Потенциал Ф_к на контуре питания считается известным, а расстояние от контура питания до всех скважин одинаковое и приблизительно равно

Мысленно точку М последовательно на забой скважины, где , получим из общего уравнения систему n уравнений (n – число скважин). Постоянная интегрирования находится из условия на контуре питания. Окончательно система уравнений для определения дебитов примет вид

(4.41)

Принцип суперпозиции можно использовать, если скважины работают в пласте, ограниченном контуром питания определенной формы, или непроницаемыми границами (линии выклинивания, сбросы), но для выполнения определенных условий на принципах приходится вводить фиктивные скважины за преде­лами пласта, которые создают в совокупности с реальными скважинами необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном и пласте. Этот метод называется методом отображения источни­ков и стоков. Он широко применяется не только в подземной гидравлике и гидродинамике, но и при решении задач теории электричества.

Пусть эксплуатационная скважинанаходится в пласте с прямолинейным контуром питания на расстоянии а от контура, тогда ее надо зеркально отобра­зить относительно контура, т. е. поме­стить фиктивную скважину с другой сто­роны от контура на расстоянии а (рис. 4.8) и считать ее дебит отрицательным (скважина - источник). При этом потенциал в любой точке М равен

на контуре питания и , а дебит скважины определяется по формуле

(4.42)

При помощи этого метода можно определить дебит скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте

(4.43)

где — расстояние от центра скважины до центра кругового пласта (эксцентриситет).

Рис. 4.8. Метод отображения

Интерференция скважин

Дебит каждой скважины бесконечной цепочки, расположен­ной на расстоянии L от прямолинейного контура питания (рис. 4.9), выражается формулой

(4.44)

где - половина расстояния между скважинами.

Рис. 4.9. К выводу расчетной зависимости для дебита скважин

Если , то приближенно можно принять, что

,

тогда

(4.45)

Дебит одной скважины кольцевой батареи, состоящей из n – скважин, в круговом пласте радиуса (рис. 4.10, стр. 185) имеет вид

(4.46)

где - радиус батареи; - радиус скважин.

Если число скважин батареи велико (больше пяти или шести), то и этим выражением можно пренебречь по сравнению с единицей; если, кроме того, заменить , то получим приближенную формулу

(4.47)

Рис. 4.10. Интерференция скважин

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: