ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРАВЛИКИ

Основные понятия и определения

Процессы движения жидкостей, газа и воды сквозь пористые породы изучает раздел подземной гидравлики. Расчетные модели базируются на классических положениях гидравлики, однако главной особенностью являются наличие пористой среды, поэтому законы и зависимости имеют отличия. Подземная гидравлика изучает процессы фильтрации. Основной задачей подземной гидравлики является расчет дебитов скважин и их параметров. Структура скважины представлена на рис. 4.1.

Фильтрация - движение жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых средах, в твердых телах, пронизанной системой сообщающихся между собой пор и микротрещин.

Рис. 4.1. Схема поверхностей фильтрации в пласте с грунтовыми водами

Фильтрация жидкостей и газов по сравнению с движением в трубах и каналах обладает некоторыми особенностями, а именно происходит по чрезвычайно малым в поперечных размерах поровым каналам при очень малых скоростях движения жидкостей. При этом, поскольку площади соприкосновения жидкости с твердыми частицами при движении жидкости в пористой велики, велики и силы трения.

Пористая среда характеризуется коэффициентами пористости и просветности.

Активная пористость (пористость) - безразмерная величина, характеризующая способность пористой среды пропускать жидкость, учитывает только те поры и микротрещины, которые соединены между собой и через которые может фильтроваться жидкость.

Коэффициент пористости m - отношение объема пор ( ) ко всему объему пористой среды ( ):

. (4.1)

Коэффициентом просветности n - отношение площади просветов ( ) в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения ( ):

(4.2)

Среднее по длине пласта значение просветности равно пористости, т.е.

, (4.3)

Поэтому среднее значение площади просветов

Скоростью фильтрации называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения пласта, нормального к направлению движения жидкости

(4.6)

Скорость фильтрации представляет собой фиктивную скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m=1), поэтому для более корректной характеристики скорости используют понятие средней скорости движения жидкости. Скорость фильтрации и средняя скорость движения связана соотношением:

(4.8)

В общем виде средняя скорость движения жидкости равна отношению объемного расхода к площади просветов (живому сечению потока):

(4.7)

Коэффициент фильтрации с – скорость фильтрации при градиенте давления равном единице, зависит от свойств пористой среды и от свойств фильтрующейся жидкости.

Проницаемость - способность пористой среды пропускать сквозь себя жидкости и газы, характеризуется коэффициентом проницаемости. В отличии от коэффициента фильтрации с коэффициент проницаемости k зависит от свойств пористой среды.

Коэффициент проницаемости и фильтрации связаны соотношением

(4.8)

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади, а коэффициент фильтрации — размерность скорости.

На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемыми дарси (Д). За единицу проницаемости 1 Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см², длиной 1 см при перепаде давления в 1 кгс/см² (98100 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (1 мПа с) составляет 1 см³/с.

Для перевода в систему СИ справедливо соотношение:

.

Проницаемость реальных пластов изменяется от нескольких миллидарси до нескольких дарси.

Модель фиктивного грунта

Моделью пористой среды является модель фиктивного грунта. Фиктивный грунт состоит из плотно уложенных шариков одного диаметра. Элементом (ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов (рис.4.2). В зависимости от острого угла q боковой грани ромбоэдра укладка шаров более или менее плотная.

Рис. 4.2. Элемент модели фиктивного грунта

Угол q изменяется в пределах от 60° до 90°. Углу q=60° соответствует более плотная укладка шаров, углу q=90° - наиболее свободная.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч. Слихтера

, (4.9)

из которой следует, что пористость зависит не от диаметра частиц, а лишь от их взаимного расположения, которые определяются углом q.

Для применение аналитических зависимостей для фиктивного грунта для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, с таким же гидравлическим сопротивлением, как у естественного грунта. Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром ( ).

Эффективный диаметр определяется в результате механического анализа грунта. Грунт просеивают через набор сит с различной площадью отверстий и, таким образом, разделяют на фракции. За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров, т.е.

Кривая механического (фракционного) состава грунта позволяет охарактеризовать грунт: по оси абсцисс - средние диаметры фракций , а по оси ординат – сумма масс фракций в % от общей массы.

Последняя точка кривой имеет абсциссу, равную , и ординату (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Кривая фракционного состава

Существует много способов определения эффективного диаметра.

По способу А. Газена определяется по кривой механического состава. За эффективный принимается такой диаметр шарообразной частицы, который соответствует сумме масс всех фракций, начиная от нуля и заканчивая этим диаметром, равной 10%. Надо найти, кроме того, диаметр , который соответствует сумме масс фракций, равной 60%. Коэффициент однородности должен быть не более 5 ( ) и должен лежать в пределах от 0,1 до 3 мм.

По способу Крюгера – Цункера используют данные механического анализа грунта и определяют по формуле

(4.10)

Коэффициент проницаемости для фиктивного грунта в простой форме определяется по зависимости:

.

Эффективный диаметр пор определяется по формуле:

,

где - структурный коэффициент, для одномерной модели равен 1, для трехмерной модели идеального грунта равен 3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: