Основы диффузионного массопереноса
Диффузия (от лат. diflusio – распространение, растекание, рассеивание), перенос частиц разной природы, обусловленный хаотичным тепловым движением молекул (атомов) в одно- или многокомпонентных газовых либо конденсированных средах. Такой перенос осуществляется при наличии градиента концентрации частиц или при его отсутствии; в последнем случае процесс называется самодиффузией. Различают диффузию коллоидных частиц (это дисперсные системы, как, например, дымы и золи, промежуточные между истинными растворами и грубодисперсными системами – взвесями и эмульсиями; размеры коллоидных частиц варьируются в пределах от 10-7 до 10-5 см), в твердых телах, молекулярную, нейтронов, носителей заряда в полупроводниках и перенос частиц в движущейся с определенной скоростью среде (конвективная диффузия.) и др.
Самым известным примером диффузии является перемешивание газов (например, молекулы духов смешиваются с молекулами газов воздуха, и аромат духов можно почувствовать, стоя вдали от человека, надушившегося ими) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: если один конец стержня нагреть или электрически зарядить, распространяется тепло (или соответственно электрический ток) от горячей (заряженной) части к холодной (незаряженной) части. В случае металлического стержня тепловая диффузия развивается быстро, а ток протекает почти мгновенно. Если стержень изготовлен из синтетического материала, тепловая диффузия протекает медленно, а диффузия электрически заряженных частиц — очень медленно. Диффузия молекул протекает в общем ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микрометров только через несколько тысяч лет.
Стоит заметить, что процессы массопереноса напрямую зависят от тепловых процессов происходящих в системе. В данном разделе представлены основы массопереноса и некоторые аналогии с теорией теплопередачи, поскольку теорией тепломассопереноса занимается отдельная сложная наука – теплотехника.
Все виды диффузии подчиняются однотипным законам. Скорость диффузии пропорциональна площади поперечного сечения образца, а также разности концентраций, температур или зарядов (в случае относительно небольших величин этих параметров). Так тепло будет в четыре раза быстрее распространяться через стержень с диаметром в два сантиметра, чем через стержень с диаметром в один сантиметр. Это тепло будет распространяться в два раза быстрее, если перепад температур на одном сантиметре будет 10 °C вместо 5 °C. Скорость диффузии пропорциональна также параметру, характеризующему конкретный материал. В случае тепловой диффузии этот параметр называется теплопроводность, в случае потока электрических зарядов – электропроводность. Количество вещества, которое диффундирует в течение определённого времени и расстояние, проходимое диффундирующим веществом, пропорциональны квадратному корню времени.
Диффузия представляет собой процесс на молекулярном уровне и определяется случайным характером движения отдельных молекул. Скорость диффузии пропорциональна в связи с этим средней скорости молекул. В случае газов средняя скорость малых молекул больше, а именно она обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекулы и растёт с повышением температуры.
Например, если в смеси газов одна молекула в четыре раза тяжелее другой, то такая молекула передвигается в два раза медленнее по сравнению с её движением в чистом газе. Соответственно, скорость диффузии её также ниже. Эта разница в скорости диффузии лёгких и тяжёлых молекул применяется, чтобы разделять субстанции с различными молекулярными весами.
В гидравлических системах важную роль занимает процесс переноса некоторой компоненты смеси из области с высокой концентрацией этой компоненты в область с меньшей концентрацией, который называют массообменном.
Различают диффузионный массообмен и конвективный массообмен. Диффузионный массообмен в среде (также часто называемый молекулярным массообменом) происходит главным образом в результате молекулярного движения.
Диффузия одного компонента в смеси, находящейся по существу в стационарном состоянии, в направлении уменьшения концентрации этого компонента аналогична переносу тепла теплопроводностью в направлении уменьшения температуры. Хорошо известным примером диффузионного массообмена является перенос распыляемого из баллончика аэрозоля в неподвижном воздухе комнаты. Аэрозоль из места распыления распространяется по всей комнате. Аналогично мокрая одежда, находящаяся в комнате, в конечном счете, высыхает, поскольку водяной пар с высокой концентрацией, окружающий одежду, диффундирует в более сухой воздух и т.д.
Конвективный массообмен включает перенос компонента вследствие движения всей массы жидкости. Процесс конвективного массообмена аналогичен процессу конвективного теплобмена. Конвективный массообмен может быть вынужденным и свободным. Если движение жидкости обусловлено разностью плотностей, процесс является свободным конвективным массообменом, а если движение жидкости вызывают внешние устройства, такие, как вентилятор или насос, процесс принято классифицировать как массообмен при вынужденной конвекции. Существуют многочисленные примеры процессов конвективного массообмена, такие, как увлажнение, дистилляция, экстракция жидкости, абсорбция газа, выщелачивание.
Диффузионный массообмен
Скорость диффузии частиц типа А в смеси частиц А и В (такой процесс переноса часто называют бинарной диффузией, поскольку в смеси присутствуют только два типа частиц) определяется первым законом диффузии Фика. Этот закон можно записать на основе массовых представлений, когда поток массы измеряется в кг/с, или на основе молярных представлений, когда поток массы измеряется в моль/с.
В 1855 году немецкий физик Адольф Фик сформулировал следующий закон молекулярного переноса массы:
, (3.39)
где – поток массы частиц типа А, то есть переносимое по оси х количество их массы за 1 с, кг/(м2с); – градиент концентрации по оси х или плотность переносимой массы кг/м3; D – коэффициент диффузии, м2/с; х – направление, в котором измеряется поток массы, м; знак "минус" указывает на направление потока от больших концентраций к меньшим. Если концентрация вещества измеряется не в кг/м3, а в других единицах, например, относительная концентрация м3/м3 %, объемная м3, то единицы измерения коэффициента диффузии будут иные.
Коэффициент диффузии меняется в очень широких пределах: на десять порядков, от 10-4 до 10-14 м2/с.
Если помимо молекулярного переноса массы существует и конвективный (называемый Стефановским потоком), то общий поток массы описывается обобщенным законом Фика:
, (3.40)
где – составляющая скорости в направлении оси x. Первый член правой части уравнения характеризует молекулярный перенос вещества, второй – конвективный перенос, связанный с движением смеси, как целого, со средней скоростью .
Первый закон Фика можно выразить также через градиент парциальных давлений.
Около поверхности жидкости образуется паровоздушная смесь, в которой на любом расстоянии от поверхности сумма относительных концентраций компонента пара и среды (воздуха) равна единице
(3.41)
Считая диффундирующий компонент (пар) и воздух идеальными газами, выразим их относительные концентрации через парциальные давления и после преобразования уравнения (3.39) получим
, (3.42)
где , - молярные массы пара и воздуха, р – сумма их парциальных давлений ( ).
В практических расчетах (испарение воды в воздух, испарение топлива в поршневых ДВС) поправкой
пренебрегают. Тогда уравнение запишется (3.42) как
. (3.43)
Заменив градиент относительных концентраций на градиент парциальных давлений, а также проинтегрировав данное уравнение (3.43), при постоянных массовом потоке и температуре, в пределах х=0, l; ; получим:
, (3.44)
где , - парциальные давления пара у поверхности и на расстоянии l от поверхности; - газовая постоянная паров компонентов.
Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии)
, (3.45)
Коэффициент диффузии D зависит от температуры. Значения коэффициентов диффузии в жидкой фазе на несколько порядков величины меньше, чем в газовой фазе, поскольку подвижность молекул жидкости намного меньше, чем молекул газа.
Конвективный массообмен
Предположим, что надо определить скорость испарения воды с поверхности озера, когда над его поверхностью дует сухой воздух.
Испарение представляет собой процесс парообразования с поверхности, протекающий при любых температурах и, как правило, одновременно с процессом теплообмена. Поверхность испарения, может уменьшаться (например, при испарении капель), что может оказывать влияние на скорость массообмена.
При испарении жидкости с поверхности необходимо различать испарение со свободной поверхности жидкости (испарение с поверхности водоемов, испарение топлив при хранении и транспортировке и др.) и испарение тонких пленок и капель жидкости (например, топлив) с нагретой поверхности.
При испарении поток паров уносит с поверхности теплоту, необходимую для его образования. В этом случае может иметь место охлаждение поверхности (адиабатическое испарение) и достижение поверхностью некоторой равновесной температуры Тр. Эта температура будет соответствовать равенству тепловых потоков: подводимого к поверхности от окружающей среды с температурой и уносимого с потоком паров.
Так как парциальное давление паров воды в воздухе невелико, то для расчета массового потока с поверхности воды в воздух при температуре Т можно воспользоваться уравнением
. (3.46)
Принимая в расчет удельное влагосодержание у испаряющейся поверхности и в окружающем воздухе и также используя полученные выражения для , получим
. (3.47)
Но поскольку массообмен определяется конвективным процессом, то удобно определять поток массы пропорционально разности между массовыми концентрациями на поверхности и в окружающей среде :
, (3.48)
где А – площадь поверхности испарения, – коэффициент массобмена.
Если принять коэффициенты температуропроводности среды а и диффузии компонента в этой среде D равными, то безразмерные критерии Pr и Sc будут равны и, следовательно равны критерии Нуссельта процессов переноса теплоты и вещества . Значит коэффициент теплообмена равен
(3.49)
где - коэффициент теплоотдачи, - коэффициент теплопроводности.
Если , то
. (3.50)
Уравнение (3.48) представляет собой все то же выражение (3.39), записанное для удобства аналогично закону Ньютона для конвективной теплопередачи. Соотношение (3.48) поясняет физический смысл коэффициента массоотдачи и математически выражает экспериментально установленный факт, называемый иногда законом Щукарева – количество вещества, перенесенное в единицу времени через единицу площади поверхности, пропорционально разности концентраций у поверхности раздела фаз и в ядре потока.
Также помимо испарения над открытым источником, на практике нередко наблюдается испарение в замкнутый объем. В этом случае плотность массового потока j, удельное влагосодержание d и парциальное давление паров будут меняться в процессе испарения. Дадим приближенный вывод уравнения плотности массового потока паров при испарении воды с поверхности А в ограниченный объем V при постоянной температуре поверхности. Удельное влагосодержание паров в воздухе в момент времени равно
, (3.51)
где - начальное удельное влагосодержание паров в воздухе.
Свободный объем есть разность полного объема и объема жидкости и принимается постоянным, =const. Подставляя значение в уравнение
, (3.52)
Получим
(3.53)
Обозначим , тогда
(3.54)
где Н - высота резервуара; - высота начального столба жидкости (до начала испарения).
Если учитывать увеличение свободного объема за счет испарения жидкости
, (3.55)
где - плотность жидкости, то уравнение массового потока m принимает вид
(3.56)
Рис. 3.49. Концентрационный пограничный слой
На рис. 3.49. показана схема физической задачи испарения воды из озера. Эта задача подобна задаче о переносе тепла от: горизонтальной плоской пластины, на поверхности которой развивается тепловой пограничный слой. Аналогичным образом образуется концентрационный пограничный слой, внутри которого концентрация изменяется в направлении, перпендикулярном горизонтальной поверхности озера. Пограничный слой представляет собой область течения вязкой жидкости или газа, образующаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с различными скоростями, температурами или химическим составом. Толщина ПС мала по сравнению с продольными размерами. ПС может характеризоваться резким изменением в направлении, поперечном скорости течения различных физических характеристик (скорости течения, температуры, концентрации компонентов). На формирование течения в ПС основное влияние оказывают вязкость, теплопроводность и диффузионная способность жидкости или газа. Тонкий слой, лежащий между твердой границей (стенкой) и внешним потенциальным потоком, обтекающим твердую границу, называется пристеночным пограничным.
Пограничный слой характеризуется тем, что толщина его увеличивается вдоль течения, и движение жидкости в нем не является продольно-однородным.
Течение в пограничном слое слоистое (ламинарное) вблизи точки его зарождения (около передней кромки тела), но постепенно завихряется (становится турбулентным) ниже по течению. Одной из важных проблем является определение положения точки перехода от ламинарного течения к турбулентному. Турбулентный пограничный слой намного толще ламинарного, и их толщины зависят от числа Рейнольдса Re, определяемого как произведение величины на расстояние от передней кромки x. Толщина пограничного слоя δ определяется следующими соотношениями:
(3.57)
(3.58)
Для определения характера пограничного слоя служит коэффициент Cf. Тело определенной конфигурации имеет свой коэффициент. Так, например, для плоской пластины коэффициент сопротивления ламинарного пограничного слоя равен:
(3.59)
для турбулентного слоя
(3.60)
где Re – число Рейнольдса, выражающее отношение инерционных сил к силам трения и определяющее отношение двух составляющих - профильное сопротивление (сопротивление формы) и сопротивление трения.
Снаружи пограничного слоя концентрация водяного пара остается постоянной и равной своему значению в окружающей среде.
Пример задачи об испарении воды из озера далее иллюстрирует подобие между процессами конвективного теплообмена и массообмена. Действительно, если вывести уравнения сохранения для процессов конвективного переноса тепла и массы, то эти уравнения окажутся подобными, причем массовая концентрация Са аналогична температуре Т,а коэффициент диффузии D коэффициенту температуропроводности .
Эта аналогия предполагает, что простым методом расчета коэффициента массообмена является использование соответствующего безразмерного соотношения для конвективного теплообмена с подстановкой соответствующих безразмерных комплексов, описывающих процесс массообмена. Безразмерным комплексом, описывающим теплообмен, в который входит коэффициент теплоотдачи, является число Нуссельта
. (3.61)
Аналогичный безразмерный комплекс, описывающий массообмен, называется числом Шервуда и определяется следующим образом:
. (3.62)
В теории теплообмена безразмерным комплексом, который характеризует отношение переноса количества движения к теплопроводности, является число Прандтля
. (3.63)
В теории массообмена коэффициент диффузии заменяет коэффициент температуропроводности и новый безразмерный комплекс называется числом Шмидта:
. (3.64)
Число Шмидта характеризует отношение переноса количества движения к массовой диффузии.
Число Нуссельта является функцией чисел Рейнольдса и Прандтля:
С учетом подобия между процессами конвективного тепло- и массообмена можно ожидать, что число Шервуда будет аналогичной функцией чисел Рейнольдса и Шмидта:
Например, при турбулентном течении в трубе безразмерное соотношение для теплоотдачи (5.12) имеет вид
(3.65)
Используя это соотношение, можно приближенно описать поток массы от жидкости, которая полностью смачивает внутреннюю поверхность трубы, к турбулентному потоку газа, протекающему вдоль трубы, с помощью уравнения
(3.66)
В этом случае жидкость переходит в газовую фазу в результате испарения и уравнение (3.66) можно использовать для расчета скорости испарения жидкости.
В качестве второго примера рассмотрим снова задачу об испарении воды с поверхности озера. Для этого случая конвективный теплообмен описывается соотношением
, (3.67)
которое представляет собой соотношение для расчета теплоотдачи от плоской пластины в предположении ламинарного режима обтекания. Соответствующее соотношение для расчета ламинарного массообмена будет иметь вид
(3.68)
Если в задаче о массообмене перенос осуществляется свободной конвекцией, выражение для коэффициента массообмена можно вывести на основе аналогичной задачи о теплообмене в условиях свободной конвекции. Известно, что теплообмен при свободной конвекции описывается соотношением
Число Грасгофа для массообмена определяется следующим образом:
(3.69)
где определяется в виде
(3.70)
Можно ожидать, что для массообмена при свободной конвекции будет справедливо соотношение в виде
Аналогию Рейнольдса, которая связывает плотность теплового потока и касательное напряжение на поверхности, можно распространить на случай массообмена. Выражение имеет вид
, (3.71)
Аналогия Рейнольдса для турбулентного массообмена записывается так:
, (3.72)
В целом процесс стационарного испарения капли характеризуют две величины коэффициент испарения и временем испарения капли .
Скорость испарения капли прямо пропорциональна радиусу капли, коэффициенту диффузии паров и перепаду концентраций.
Так как в процессе испарения капли происходит уменьшение ее радиуса, скорость испарения является переменной величиной (уменьшается в процессе испарения). Поэтому при строгом подходе испарение капли надо рассматривать как нестационарное. Поэтому для произвольного момента времени с помощью текущего радиуса капли R можно найти скорость испарения капли:
. (3.73)
Однако скорость испарения капли представляет собой скорость убывания ее массы во времени
, (3.74)
Приравнивая два последних уравнения и интегрируя при условии, что испарение капли происходит при постоянной температуре поверхности, получим
, (3.75)
где - константа испарения, которая не изменяется в процессе испарения (после ряда допущений), ; - начальный радиус капли (поверхности).
. (3.76)
Время испарения капли находится при R=0
. (3.77)
При температуре равновесного испарения константа испарения найдется как:
, (3.78)
где - равновесная температура, - температура воздуха.
Также говоря о испарении, нужно отметить относительную влажность , %:
(3.79)
где - давление насыщенных паров при температуре воздуха ; - давление насыщенных паров при температуре поверхности ; - скрытая теплота парообразования воды при температуре .
Пример. Рассчитать скорость испарения воды с поверхности озера имеющего размеры приблизительно 500 500 м. Скорость ветра 5 м/с. Температура воздуха и воды в озере равна 25 . Давление насыщения водяного пара при 25°С равно =3098 Н/м2. Коэффициент диффузии равен .Рассчитать скорость испарения воды для случаев, когда окружающий воздух имеет относительную влажность а) 10%.
Решение.
Эта задача определяется процессом массообмена при вынужденной конвекции от плоской пластины, Прежде чем подобрать соответствующее безразмерное соотношение для числа Шервуда, следует определить, будет ли течение ламинарным или турбулентным. Число Рейнольдса в конце озера равно
Следовательно, течение воздуха полностью турбулентное и, таким образом, соотношение имеет вид
которое используется для расчета турбулентного теплообмена на плоской пластине, Следовательно, соответствующее соотношение для расчета массообмена имеет вид
Число Шервуда равно
Коэффициент конвективного массообмена равен
Далее необходимо определить концентрацию паров воды у поверхности озера и в окружающем воздухе, У поверхности воды воздух насыщенный и его относительная влажность равна 100%. Соотношение между парциальным давлением водяного пара, относительной влажностью и температурой насыщения имеет вид
Парциальное давление пара у поверхности озера равно = = 3098 Н/м2. Концентрация водяного пара у поверхности озера в предложении, что водяной пар представляет собой идеальный газ, равна
При относительной влажности окружающего воздуха 10% концентрация водяного пара в воздухе равна
Скорость испарения воды равна
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|