Сделай Сам Свою Работу на 5

Прямолинейное равноускоренное движение сосуда





Так как жидкость для случая прямолинейного равноускоренного движения находится под действием массовой силы тяжести и силы инерции от горизонтального перемещения, то уравнение равновесия в заданной системе координат (рис.2.36, стр. 101) примет вид:

,

После интегрирования и математических преобразований получим:

,

откуда

.

Тогда для некоторой произвольной точки М:

,

откуда

,

или

 

,

Следовательно, давление в любой точке жидкости, движущейся вместе с емкостью прямолинейно равноускоренно, определяется по формуле гидростатического давления, где h – глубина погружения точки относительно поверхности жидкости. Например, давление в точке D определяется по формуле: .

 

 

Рис. 2.36. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда

 

 

Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной плоскости

Пусть сосуд движется с постоянной угловой скоростью ω, при этом центробежная сила на единицу массы определяется по формуле:

.

Уравнение равновесия (рис.2.37) примет вид:

,

.

 

Рис. 2.37. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной плоскости

 

После интегрирования получим:



.

Тогда с учетом абсолютное давление в произвольной точке жидкости в заданной системе координат зависит от глубины погружения определяется по формуле:

.

Определим поверхности равного давления – при dp=0, получим уравнение:

.

После интегрирования и преобразования получим:

.

Таким образом, поверхности равного давления представляют собой параболоид вращения, а уравнение свободной поверхности имеет вид:

.

При этом гидростатическое давление в любой точке рассматриваемой жидкости определяется аналогично по основному уравнению гидростатики, где глубина погружения точки отсчитывается от свободной поверхности:

.

 

Контрольные вопросы

1. Перечислите свойства гидростатическго давления.

2. Сформулируйте основной закон гидростатики.

3. Опишите устройство пьезометра

4. Дайте определение термину «тело давления».

5. От каких показателей зависит величина толщины стенки трубопровода?

 

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.



Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

 

Основные понятия о движении жидкости

 

Живым сечением s (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, а); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

 

 

Рис.3.1. Живые сечения: а - трубы, б – клапана

 

Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2).

 

Рис.3.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

, если угол φ в градусах.

Расход потока Q – объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение s.

,

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω.

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

.

Линия тока (рис. 3.3) (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.



Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой (рис. 3.3).

 

Рис.3.3. Линия тока и струйка

 

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Виды движения жидкости

 

Установившимся стационарным движением жидкости называется такое движение, при котором в каждой данной точке основные элементы движения жидкости – скорость движения и и гидродинамическое давление р не изменяются с течением времени, т.е. зависят только от координат точки. Аналитически это условие запишется так:

и .

Неустановившимся (нестационарным) движением жидкости называется такое движение, при котором в каждой данной точке основные элементы движения жидкости скорость движения и и гидродинамическое давление р – постоянно изменяются, т.е. зависят не только от положения точки в пространстве, но и от времени t. Аналитически это условие запишется так:

и .

Примером установившегося движения может быть: движение жидкости в канале, в реке при неизменных глубинах, истечение жидкости из резервуара при постоянном уровне жидкости в нем и др. Неустановившееся движение – это движение жидкости в канале или реке при переменном уровне или при опорожнении резервуара, когда уровень жидкости в нем непрерывно изменяется.

В дальнейшем будет изучаться главным образом установившееся движение жидкости и в отдельных случаях будут разбираться примеры неустановившегося движения.

Установившееся движение в свою очередь подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока не изменяются: в этом случае ; средние скорости по длине потока также не изменяются, т.е. Примером равномерного движения является: движение жидкости в цилиндрической трубе, в канале постоянного сечения при одинаковых глубинах.

Установившееся движение называется неравномерным, когда распределение скоростей в различных поперечных сечениях неодинаково; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут быть и достоянными вдоль потока. Примером неравномерного движения может быть движение жидкости в конической трубе или в речном русле переменной ширины.

Напорным называется движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести. Примером напорного движения является движение жидкости в замкнутых трубопроводах (например, в водопроводных трубах).

Безнапорным называется движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность. Примером безнапорного движения может быть: движение жидкости в реках, каналах, канализационных и дренажных трубах. Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести и за счет начальной скорости. Обычно на поверхности безнапорного потока давление атмосферное.

Следует отметить еще один вид движения: свободную струю. Свободной струей называется поток, не ограниченный твердыми стенками. Примером может служить движение жидкости из пожарного брандспойта, гидромонитора, водопроводного крана, из отверстия резервуара и т. п. В этом случае движение жидкости происходит по инерции (т. е. за счет начальной скорости) и под действием силы тяжести.

Для упрощения выводов, связанных с изучением потока жидкости, вводится понятие о плавно изменяющемся движении жидкости.

Плавно изменяющимся называется такое движение жидкости, при котором кривизна струек незначительна (равна нулю или близка к нулю) и угол расхождения между струйками весьма мал (равен нулю или близок к нулю), т. е. практически поток жидкости мало отличается от параллельноструйного. Это предположение вполне оправдывается при изучении многих случаев движения жидкости в каналах, трубах и других сооружениях.

Отметим следующие свойства потока при плавно изменяющемся движении:

1. поперечные сечения потока плоские, нормальные к оси потока;

2. распределение гидродинамических давлений по сечению потока подчиняется закону гидростатики, т.е. гидродинамические давления по высоте сечения распределяются по закону прямой. Это свойство легко можно доказать, если внутри потока выделить частицу жидкости и спроектировать все действующие на нее силы на плоскость живого сечения. Вследствие того, что скорости и ускорения в этом случае будут перпендикулярны сечению, силы инерции в уравнение не войдут; поэтому уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будет отличаться от такового для жидкости, находящейся в покое;

3. удельная потенциальная энергия (т. е. потенциальная энергия единицы веса жидкости) по отношению к некоторой плоскости сравнения для всех точек данного сечения потока жидкости есть величина постоянная.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.