Давление на цилиндрические и сферические поверхности.

Рассмотрим открытый сосуд, заполненный покоящейся жидкостью. Одна из стенок сосуда имеет цилиндрическое очертание.

(.) 0 – центр кривизны поверхности.

Рис.7.1

В соответствии с I свойством гидростатического давления в каждой точке такой поверхности давление направлено по нормали. Следовательно, в случае цилиндрической (и сферической) поверхности направление результирующей силы давления P всегда проходит через центр кривизны поверхности.

В общем случае криволинейной поверхности с несколькими центрами кривизны это не выполняется – через центр кривизны поверхности в данной точке проходит только направление элементарных составляющих сил.

Результирующую силу давления P можно разложить на де составляющие:

Таким образом, дя определения величины и направления силы P необходимо определить Р_в и P_г. Найдём Р_в и P_г.

Рис. 7.2. К определению величины силы давления на криволинейную поверхность

[1] Для этого выделим на рассматриваемой криволинейной поверхности элементарную площадку dw (Рис. 7.2). В связи с малостью её размеров её можно считать плоской. Центр площадки находится на глубине h.

[2] На эту площадку действует сила dP, обусловленная гидростатическим давлением в точке, соответствующей центру площадки. Как и ренее, пренебрегаем изменением давления при перемещении вдоль площадки в связи с малостью её размеров.

Горизонтальная составляющая силы dP:

Из рисунка 7.2 видно, что

- вертикальная проекция площадки dw

Таким образом:

Проинтегрируем последнее выражение по площади w поверхности сосуда, для того чтобы получить величину горизонтальной составляющей силы давления на эту поверхность.

поскольку

- статический момент

вертикальной проекции площади dw относительно оси OX. (В данном случае ось OX направлена нормально к плоскости чертежа, она находится на прямой, образованной пересечением цилиндрической поверхности и плоскостью свободной поверхности жидкости).

h_c – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции площади w.

- вертикальная проекция площади w

(сумма вертикальных проекций элементарных площадок dw_в).

Таким образом:

Это утверждение можно распространить и на случай других криволинейных поверхностей (нецилиндрических).

Вертикальная составляющая силы давления dP на элементарную площадку:

(*)

аналогично - горизонтальная проекция площадки dw.

Для определения величины вертикальной составляющей силы давления на рассматриваемую поверхность проинтегрируем (*) по площади w.

где

– объём жидкости, находящийся над элементарной площадкой dw;

– объём жидкости, находящийся над криволинейной поверхностью – объём тела давления;

– горизонтальная проекция площади криволинейной поверхности;

- вес тела давления.

Итак:

Это утверждение также можно распространить и на случай других криволинейных поверхностей (нецилиндрических).

Зависимости, полученные для величин горизонтальной и вертикальной составляющих силы гидростатического давления на криволинейные поверхности справедливы также и для плоских поверхностей.

В случае определения составляющих силы избыточного гидростатического давления при давлении на поверхности жидкости равном атмосферному, давление на поверхности жидкости следует принимать равным нулю.

Основные понятия гидродинамики.

В разделе «гидродинамика» изучаются законы движения жидкости.

Движение несжимаемой жидкости характеризуется величинами давления и скорости (в случае несжимаемой жидкости плотность можно считать постоянной).

Виды движения жидкости.

В движущейся жидкости скорость v и давление p могут изменяться в пространстве и во времени:

в связи с этим различают виды движения:

Неустановившееся –вид движения,при котором давление и скорость изменяются во времени и в пространстве.

Уровень в сосуде будет падать и скорость потока будет изменяться во времени. Одновременно с каждый момент времени скорость v в разных частях трубопровода из за его сужения будет разной (так же как и давление p).

Установившееся(стационарное) – вид движения, при котором давление и скорость постоянны во времени, а изменяются только в пространстве.

В сосуд добавляют воду по мере её вытекания, таким образом скорость изменяется только из-за сужения трубопровода (увеличивается к концу), то есть изменяется только в пространстве.

Скорость и давление в каждой точке потока постоянны.

Равномерное– вид движения, при котором давление и скорость постоянны во времени и в пространстве.

Также различают напорное и безнапорное движение жидкости.

Напорное движение – в потоке отсутствует свободная поверхность.

Безапорное движение – в потоке имеется свободная поверхность.

Линия тока – воображаемая линия, проведённая в потоке, таким образом, что в каждой её точке направление скорости совпадает с касательной к этой линии.

То есть, если известны линии тока, то если в любой их точке провести касательную, её направление совпадёт с направлением скорости.

При неустановившемся движении линии тока изменяются во времени.

При установившемся движении линии тока постоянны во времени.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: