Прямая и обратная пропорц, их графики и св-ва. Цена, кол-во и стоимость товара.

Функция – одно из важнейших понятий матем. В шк. курсе основное внимание уделяется числ функциям. Числовая функция – такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действ. чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R. Прямая пропорц.- функция вида: y = kx; где k ϵ R. График – прямая, проходящая через начало координат. Св-ва: 1)D(f): R; 2) E(f): (- ∞ ; ∞); 3)Корни: (0;0); 4) Промеж знаков пост: k > 0: y > 0 – (0; ∞), y < 0 – (- ∞ ; 0); k < 0: y > 0 – (- ∞ ; 0), y < 0 – (0; ∞) ; 5) Экстремумы: нет; 6)Монотонность: ↑ - k > 0,↓ - k < 0; 7) Наиб, наим – нет; 8)Не четная; 9) Непериодическая; 10)Непрерывна. Обратная пропорц. - функция вида: y = k/x; где k ϵ R. График – гипербола. Св-ва: 1)D(f): (- ∞ ;0) ν (0; ∞) ; 2)E(f): (- ∞ ;0) ν (0; ∞); 3)Корней нет;4)Промеж знаков пост: k > 0: y > 0 – (0; ∞), y < 0 – (- ∞ ; 0); k < 0: y > 0 – (- ∞ ; 0), y < 0 – (0; ∞); 5)Экстремумы: нет; 6)Монотонность: ↑ при k < 0,↓ при k > 0; 7)Наиб, наим – нет; 8)Не четная; 9) Непериодическая; 10)Прерывается в точке (0;0). Цена – это величина, которая показывает, сколько стоит один предмет (один килограмм продукта, одна коробка чая и т.д.). Количество - это число, которое показывает, сколько предметов мы купили. Стоимость - это величина, которая показывает, сколько будут стоить все те предметы, которые мы купили. Все эти три величины связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину. Формула стоимости: С = К * Ц.Из этой формулы можно вывести формулы для других входящих в неё величин. 1) Ц = С / К. 2) К = С / Ц.

4. Методика изучения дробей. 1-3 кл – доли. Наглядность (апельсин). В математике рассматривается 2 подхода к определению понятия дроби: 1). Аксиоматический (через словесное определение и описание свойств); 2). Практический (на основе измерения длин отрезков). Сравнение долей (на графических моделях, линейные полосы). Запись (в верху – кол взятых долей, внизу – всего долей). Деление на равные части - доли. Решение задач с долями: а) нахождение числа по его доли. Пр. в матке было 15м. проволоки израсход 1/3 из этого мотка сколько из этой проволоки израсход с пом. модели. б)нахождение доли по числу. Пр. 3метра приходятся на ¼ часть проволоки в матке. Сколько вего метров проволоки в мотке. 4 кл - дроби. Обозначение дроби (Дробь – это число вида n/m, где n,m – целые числа). Сравнение дробей (нагляд, поиск закономерности).

6. Методика ознакомления учащегося с действиями + и -. Вычислительные приемы для чисел первого десятка.Основы изучения операции сложения является практическое действие по объединению двух данных множеств предметов. При изучении операции вычитание надо начинать с упражнения на выделение некоторой части множества по определенному признаку и последующему удалению этой части. На последующих уроках можно перейти к решению простейших текстовых задач без использования иллюстраций. К концу изучения нумерации чисел 1го десятка, учащиеся должны усвоить, что последующее число получается из предшеств присчитыванием единицы, а предшеств число получается из последующего отсчитыванием единицы, и свободно выполнять вычитание и прибавление единиц. На уроке, посвященному операции + и -, приводят в систему все изученные случаи а+/-1, составляются и заучиваются таблицы + 1 и -1. Второй этап - обучение прибавлению и вычитанию чисел 2,3,4. Предусматр использование метода прибавления и вычитания по частям, а также знание учащихся, о составе чисел 2,3,4. При подготовке выполняются упражнения, в кот число 1 прибавляется или вычитается 2 раза, т.е. а+1+1 (б-1-1). В результате учащиеся приходят к выводу: если прибавить 1, затем еще раз 1, то всего прибавим 2, затем учитель приступает к обучению прибавления и вычитания числа 2, вспоминается состав числа 2. Выполнив упражнения, учащиеся с помощью учителя делают вывод: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. 4 этап - освоение учащимися связи между суммой и слагаемыми: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, получится другое слагаемое. Можно провести подобные упражнения 6 положите на парту 5 красных и 4 синих кружка, сколько всего кружков? Д: к 5 прибавть 4 = 9. Теперь отодвиньте в сторону 4 синих, сколько кружков осталось, как узнали? Д: из 9 вычли 4 получилось 5 (из суммы 9 вычли второе слагаемое 4 получили первое слагаемое 5). Подобных упражнений нужно провести достаточное количество, чтобы на основе наблюдений дети смогли сами сделать вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получим второе слагаемое, и наоборот. Знание этой связи используется для нахождения результатов вычитания. Подготовительными являются упражнения с использованием квадратиков (3+окошечко=9). На основании этого при вычислении разности 10-7 учащиеся могут рассуждать так: число 10 есть сумма чисел 7 и 3, значит если вычесть из 10 число 7, получится 3. В процессе изучения сложения вычитания, продолжается формирование понятия о числе 0. В начале изучения действий включают такие случаи вычитаний, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2-2=0). Изучая дополнительную тему, школьники усваивают следующие свойства числа 0: а-а=0, а+0=а, 0+а=а, а-а=0. Решения таких примеров выполняется на данном этапе на основе иллюстраций.

7. Числ и букв выражения.Выражение – конечная последоват знаков, символов, записанных в соответ с определением всех содержащихся в ней операций. Числ выраж. - запись, из чисел, знаков арифмет. действий и скобок, составленную со смыслом. Число полученное в результате последовательно выполненных действий – знач числ.выраж. Правила выполн действий: 1)если нет скобок –действия II ступени (:,*), затем- I ступени (-,+); 2) если есть скобки – сначала действия в скобках, затем по 1 принципу. Букв выраж. - запись, составленная из букв и знаков арифмет действий, также в нее могут входить числа и скобки. Переменная – буква, кот может принимать различные числ знач. Область определения – множ знач переменных, при кот выраж. имеет смысл. Два числ выраж. равные, если их знач совпадает. Два числ.выраж, соединенные знаком = - числ равенства. Числ = – высказывание (Л или И). Т: Если к обоим частям И = прибавить число, то получим И = (Ұa,b,c) (a=b =>a+c=b+c). Д-во: 1) a+c= a+c (св-во рефлекс), 2)a=b (по усл) |=> a+c=b+c/ чтд. Т: если у обеих частей И числ.= вычесть одно и то же число, то получим И = (Ұa,b,c) (a=b =>a-c=b-c). Т: Если обе части И.числ.= * на число, то И = (Ұa,b,c) (a=b =>ac=bc). Числ. нерав – два выражения соедин знаком «<» или «>».Т: Если к обоим частям И ≠ прибавить число, то получим И ≠ (Ұa,b,c) (a>b =>a+c>b+c). Д-во: 1) a>b => a-b>0, 2)a-b+(c-c)>0 |=> a+c-c-b>0 => (a+c)-(b+c)>0 => a+c>b+c чтд.Т: если у обеих частей И.числ ≠ вычесть одно и то же число, то получим И ≠ (Ұa,b,c) (a>b =>a-c>b-c). Т: Если обе части И числ ≠ * на число (>0), то И ≠ (Ұa,b,c)(a>b=>ac> bc).Т: Если обе части И числ ≠ * на число (<0), то получим И ≠, если поменяем знак на противопол (Ұa,b,c) (a>b =>ac<bc). Тождество – равенства двух отличных по записи но имеющих одинаковое знач выраж., при любых знач переменных из их области определения (н-р: формулы). Тожд преобраз – преобразование выраж. в др, тождественно = ему (н-р: a*a=a² – квадрат числа)

9. Равенство (≠), содержащее переменную - уравнение (≠) с одной переменной (н-р: 3(2х+7)=4х-1). Корень или решение уравнения - знач переменной, при кот уравнение обращается в верное числовое равенство (н-р: 2х+5=8х-1, x=1; х²+1=0 – нет решений). Решить уравнение - найти все его корни или доказать, что их нет. Решить (≠) - найти множество его решений. Равносильные уравнения (≠) - все корни первого уравнения (≠) являются корнями второго уравнения (≠) и наоборот (н-р: х-8=2 и х+10=20 равносильны, т.к. оба уравнения имеют по одному корню; х=10; 2x+7>10 и 2x>3 равносильны, т.к. множ решений равны). Уравнения. Т: Если к обоим частям истинного = прибавить число, то получим истинное = (Ұa,b,c) (a=b =>a+c=b+c). Д-во: 1) a+c= a+c (св-во рефлекс), 2)a=b (по усл) |=> a+c=b+c/ чтд. Т: если у обеих частей истин.числ.= вычесть одно и то же число, то получим истинное = (Ұa,b,c) (a=b =>a-c=b-c). Т: Если обе части ист.числ.= * на число, то истинное = (Ұa,b,c) (a=b =>ac=bc). Нерав. Т: Пусть ≠ f(x)>g(x) задано на множ Х и h(x) – выражение определенное на том же множ. Тогда ≠ f(x)>g(x)+h(x) – равносильно на множ Х. След: 1) если к общим частям ≠ f(x)>g(x) прибавить число d, то получим равносильные ≠: f(x)+d>g(x)+d. 2) если какое-либо слагаемое перенести из одной части ≠ в др, то поменяв знак на противопол, получим ≠, равносильное данному. Т: Пусть ≠ f(x)>g(x) задано на множ Х и h(x) – выражение определенное на том же множестве и для всех х на множ Х выражение h(x) принимает положит знач. Тогда f(x)>g(x) и f(x)h(x)>g(x)h(x) равносильны на множ Х. След: 1) если обе части ≠ f(x)>g(x) умножить на одно и то же полож число, то получим f(x)d>g(x)d – равносильное данному. Т: Пусть ≠ f(x)>g(x) задано на множ Х и h(x) – выражение определенное на том же множ и для всех х на множ Х выражение h(x) принимает отриц знач. Тогда f(x)>g(x) и f(x)h(x)<g(x)h(x) равносильны на множ Х.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: