|
|
Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух генеральных совокупностей.Пусть из каждой из двух нормально распределенных генеральных совокупностей Случай, когда дисперсии генеральных совокупностей где Если объемы выборок достаточно велики Эту же статистику используют и при проверке гипотезы о равенстве вероятностей «успеха». Объемы выборок
Пример 4.7. Двое рабочих на одинаковых станках изготовляют одинаковые детали. Есть ли значимая разница между долями выпускаемого ими брака? Была собрана следующая информация: Решение. Согласно условиям задачи требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве значений вероятности Итак, было обследовано
Аналогично для второго рабочего
Для Экзаменационный билет № 11 Собственно случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов генеральной совокупности Собственно-случайный отбор может быть как повторным так и бесповторным. ПОВТОРНЫЙ ОТБОР: Установим границы генеральной средней собственно случайной выборкой с помощью повторного и бесповторного отбора. Повторный отбор, то есть когда попавшая в выборку единица после регистрации наблюдения признака возвращается в генеральную совокупность. 1. Определяем среднюю выборочную по формуле:
2. Рассчитаем дисперсию:
3. Рассчитаем среднее квадратичное отклонение:
4. Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
5. Определяем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954:
6. Установим границы генеральной средней:
С вероятностью 0,954 можно сделать заключение, что среднее число школ приходящихся на одного человека находиться в пределах от 18,28 до 19,72 БЕСПОВТОРНЫЙ ОТБОР: Бесповторный отбор, то есть попавшая единица в выборку не возвращается в совокупность, из которой производится дальнейший отбор. 1. Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
где N-это объем генеральной совокупности; n-объем выборки из генеральной совокупности; 1. Определяем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 по формуле (8.5):
2. Установим границы генеральной средней по формуле (8.6):
С вероятностью 0,954 можно сделать заключение, что среднее число школ приходящихся на одного человека находиться в пределах от 18,3 до 19,7.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
(с параметрами 
) и 
(с параметрами 
) извлечены выборки объема 
и 
соответственно. Требуется проверить нулевую гипотезу 
о равенстве средних значений этих генеральных совокупностей. Альтернативная гипотеза формулируется в соответствии с условиями задачи или эксперимента:
(двустороння критическая область);
(левостороння критическая область);
(правостороння критическая область).
и 
известны.В этом случае для проверки нулевой гипотезы используют случайную величину
,
– выборочные средние первой и второй выборок соответственно. Если нулевая гипотеза справедлива, то статистика 
имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю и дисперсией, равной единице (разд. 3). Критическое значение выбирается в соответствии с задаваемым уровнем значимости по таблице значений функции Лапласа (прил. 2) или стандартного нормального распределения.
, то случайную величину 
, 
.
должны быть достаточно велики, чтобы биномиальное распределение можно было бы приближенно считать нормальным.
, 
, 
, 
(число деталей, изготовленных первым и вторым рабочими соответственно и число бракованных деталей у первого и второго рабочих). Положить 
.
«успеха» – появления бракованной детали ( 
) для первого и второго рабочего, причем, поскольку объем выборки достаточно велик, можно использовать статистику 
, то альтернативную гипотезу следует принять в виде 
(левосторонняя критическая область).
– оказались бракованными, тогда
, 
.
, 
. Тогда экспериментальное значение статистики:
.
, таким образом, 
. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается: нельзя утверждать, что второй рабочий в среднем делает больше брака, чем первый.
(8.1)
(8.2)
(8.3)
(8.4)
(школ)
(8.5)
(8.7)
- взвешенная дисперсия 
( 
жилой площади, приходящейся на 1 человека)
