А) Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкостей.
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГРОДНЕНСКОГО ОБЛИСПОЛКОМА
УО «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА»
Контрольная работа №1
по учебной дисциплине «Основы гидравлики»
ВАРИАНТ №12
Выполнил: ____________
подпись
| Шмат А.А.
|
| Специальность:СТОЗиС;
Курс:1;
Форма обучения:заочная;
Группа: №5з-ТС
| Проверил: ____________
подпись
| Косицкая Н.И.
|
Гродно
Содержание
1.Теоретическая часть. 3
А) Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкостей. 3
Б) Насосная установка, её характеристики. 9
В) Законы изменения состояния газов. Изотермический процесс. 13
2. Практическая часть. 15
Задача №1. 15
Задача №2. 16
Список использованных источников. 17
Теоретическая часть.
А) Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкостей.
Основное уравнение равномерного движения.
Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.
Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.1).
Рис.1 Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости
Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.
Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.
Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.
Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.1).
Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.
Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.
Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:
Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:
и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.
С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:
и -удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
- удельные кинетические энергии в тех же сечениях.
Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.
Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.1, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты; - скоростные высоты в указанных сечениях.
В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения
Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.2).
Рис.2. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости
Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.
Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:
Из рис.2 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.
Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента
и , которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).
Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)
= hлин + hмест
С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω 1 = υ2ω2.
Для двух сечений потока 1—1 и 2—2 реальной жидкости (рисунок 1) при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид:
где z — ордината, определяющая высоту положения центра выбранного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения 0—0; p/γ — пьезометрическая высота; z + p/γ = Hп — гидростатический напор; αυ2/(2g) = hv — скоростная высота, или скоростной напор; α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в живом сечении потока.
Сумма трех членов:
z + p/γ + αυ2/(2g) = H
есть полный напор; Σhп — потеря напора между выбранными сечениями потока. Вместо выражения (1) можно написать:
H1 = H2 + Σhп
Все члены уравнения Бернулли в формуле (1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т. е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.
Так, z и p/γ - удельная потенциальная энергия соответственно положения и давления;
z + p/γ - удельная потенциальная энергия жидкости;
αυ2/(2g) - удельная кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость потока в данном сечении. Сумма всех трех членов z + p/γ + αυ2/(2g) = H представляет полный запас удельной механической энергии жидкости в данном сечении потока;
Σhп - удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления движению жидкости между сечениями потока и переходящая в тепловую энергию, которая состоит из следующих слагаемых:
Σhп = Σhдл + Σhмест
где Σhдл — потери энергии (напора) на трение по длине; Σhмест — местные потери энергии (напора).
Если уравнение (1) умножить на γ, то получим:
Члены уравнения (2) имеют размерность давления и представляют энергию, отнесенную к единице объема.
Если уравнение (1) умножить на g, то получим
(3)
Члены уравнения (3) имеют размерность м2/с2 и представляют энергию, отнесенную к единице массы.
Рисунок 3
На рисунке 3 приведена диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости. Здесь 0—0 — плоскость сравнения; N—N — плоскость начального напора; Н—Н — напорная линия, или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J; Р—Р — пьезометрическая линия, или линия удельной потенциальной энергии. Падение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон Jп.
Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывно уменьшается, линияН—Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный (J>0). Пьезометрическая линия может быть и нисходящей, и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участках, когда средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным (J>0), и отрицательным(J<0).
На участках с равномерным движением жидкости, где имеют место только потери напора на трение по длине, линии Н—Н и Р—Р представляют взаимно параллельные прямые, поэтому J = Jп =hдл/L. В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических напоров:
Рисунок 4
Для горизонтальных участков потоков ( ) или в случае, если плоскость сравнения0—0 проведена по оси потока ( =0) (рисунок 4), потеря напора на трение по длине может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|