Выполните контрольную работу № 3

Математика 11 класс

Учебник: «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, автор А.Н. Колмагоров, «Просвещение» 2014г.

Темы:

Первообразная и интеграл.

Показательная и логарифмическая функции.

Уравнения, неравенство, системы.

Основное содержание.

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, её свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число «е» и натуральный логарифм. Производная степенной функции. Первообразная. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Основные методы решения уравнений, неравенств и систем.

Цели, умения и навыки.

А) Первообразная и интеграл.

Понимать, что интегрирование – это операция, обратная дифференцированию. Уметь применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций. Рассмотреть физическую задачу о восстановлении закона движения по известному закону изменения скорости. Понятие первообразной рассмотреть на примерах, исходя из формул для производных. Уметь применять таблицу первообразных. Формула применяется без доказательства. Знать определение первообразной, её основное свойство, три правила нахождения первообразных, определение криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница.

Пример 1. Найдите первообразную, график которой проходит через точку М

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

кв.ед.

Самоконтроль!

Выполните контрольную работу №1.

1. Найти первообразную, график которой проходит через точку М

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

3.Вычислить интеграл

4. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислить

5. На рисунке изображён график Одна из первообразных этой функции равна . Найти площадь заштрихованной фигуры.

Решить № 346(а,б), № 355 (в,г), №356 (а,в), № 361 (в,г), №363

Б). Показательная и логарифмическая функции.

Знать: а) определение корня n-ой степени,

б) наизусть основные свойства:

1.

2.

3.

4.

5.

Уметь решать простейшие иррациональные уравнения и делать обязательно их проверку. Знать: определение показательной логарифмической функции.

Уметь строить графики этих функций и помнить их свойства.

Знать: а) наизусть свойства логарифмов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

б) четыре способа решения показательных уравнений:

1. приведение к одному основанию;

2. вынесение общего множителя за скобку;

3. приведение к квадратному;

4. графический.

в) пять способов решения логарифмических уравнений:

1. по определению;

2. вынесение за скобки;

3. потенцированию;

4. приведение к квадратному корню;

5. графический.

г) формулы производной показательной и логарифмической функции

,

Пример 1. Решить уравнение

Проверка:

– не существует

посторонний корень. Ответ:

Пример 2. Решить уравнение.

Пример 3.

и

Решить: №390, № 415, №423, №464, №524

Самоконтроль!

Выполните контрольную работу №2

1. Найти значение числового выражения:

2. Решить уравнение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

В) Уравнения, неравенства, системы.

Тема носит повторительно-обобщающий, систематизирующий характер и фактически завершает изучение содержательной линии уравнений и неравенств курса алгебры. Эта тема является подготовкой к сдаче ЕГЭ. Ученик должен знать виды уравнений:

1. Линейные

2. Квадратные

3. Рациональные

4. Иррациональные

5. Тригонометрические

6. Показательные

7. Логарифмические

Уметь решать: линейные, квадратные, биквадратные, иррациональные.

Со справочником решать: тригонометрические, показательные, логарифмические.

Существуют те же виды неравенств.

Решить неравенство:

Пример 1.

Выбираем больше большего. Ответ

Решить систему уравнений:

Пример 2

Ответ: (2; 1)

Пример 3. Решить систему уравнений:

Ответ: (100;); (0,1; 0,01)

Решить: №140(а,б), №149, №175 (в,г), №188 (а,б)

Самоконтроль!

Выполните контрольную работу № 3

1. Решить уравнение:

а)

б)

в)

2. Решить неравенство:

а)

б)

в)

3. Решить систему:

а)

б)

Послесловие.

В нынешних условиях, когда ЕГЭ по математике обязателен для всех выпускников, вы обязаны купить сборники ЕГЭ (Типовые экзаменационные варианты) и постараться как можно больше заданий порешать. Если ваша цель – преодолеть минимальный порог, для того, чтобы получить аттестат. Вам надо сосредоточиться на заданиях В1-В5, В10 и В12. Задачи В1, В2, В4, В10 и В12 ориентированы на математические ситуации повседневной жизни. Такие задачи нередко приходится решать в магазинах, на вокзалах, в банках, при вызове такси и во время ремонта в квартире. Задание В12 требует только умения подставить данные числа в данную формулу и вычислить. Задание В5содержит простейшие уравнения, надо догадаться. В3 иногда решают без формул, вычисляя площадь фигуры по клеточкам. Если вы уверено решаете в каждом варианте 6-7 задач, то это означает, что вы обладаете минимальной математической культурой и достигаете своей цели на ЕГЭ. Если ваша цель – получить хороший балл по математике для поступления в ВУЗ, тогда Ваш экзамен состоит из всех заданий части I (в1-В14) и заданий С1 и С2.

Геометрия 11 класс

Учебник Геометрия 10-11 класс, А.В. Погорелов. «Просвещение» 2014 г.

Темы:

Многогранники.

Тела вращения.

Объёмы многогранников.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: