Сделай Сам Свою Работу на 5

Расчет зубьев на контактную прочность





Расчеты на контактную прочность базируются на формуле Герца

, (4.4)

где q– нагрузка на единицу длины контактной линии;

Е = 2*Е12/( Е12)– приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес; ρпр = ρ12/( ρ12)– приведенный радиус кривизны контактирующих элементов; μ – коэффициент Пуассона.

Опуская промежуточные выкладки (они описаны в приведенной литературе), запишем условия контактной прочности: прямозубых передач

; (4.5)

косозубых передач

. (4.6)

Здесь aw = a– межосевое расстояние; Т2 – крутящий момент на валу зубчатого колеса;

b2– ширина колеса; u– передаточное отношение пары зацепления;

KH = KHa* K* KHv – комплексный коэффициент. KHa – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями; K – учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; KHv – зависит от скорости и степени точности передачи. Значения коэффициентов даны в литературе.

Допускаемое контактное напряжение [σ]H определяется по формуле

[σ]H = σН lim b*KНL/[n]Н , (4.7)

где σН lim b – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения;

KНLкоэффициент, учитывающий число циклов ( в большинстве случаев принимают KНL = 1); [n]Н – коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [n]Н= 1,1…1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [n]Н= 1,2…1,3.



σН lim bопределяются по формулам (см. таблицу 4.1).

Таблица 4.1

Способы термохимической обработки зубьев Твердость поверхностей зубьев Сталь σН lim b, МПа
Нормализация или улучшение < НВ 350 Углеродистая и легированная 2 НВ + 70
Объемная закалка 38…50 НRС Углеродистая и легированная 18 НRС + 150
Поверхностная закалка 48…54 НRС Углеродистая и легированная 17 НRС + 200
Цементация и нитроцементация 56…63 НRС Низкоуглеродистая 23 НRС
Азотирование 57…67 НRС Легированная (38ХМЮА)

 

В таблице НВ– твердость по Бринеллю; НRС– твердость по Роквеллу. 1 НRС ≈ 10 НВ

Предположим, Вы применили углеродистую Сталь 45, термообработка – нормализация, твердость НВ 200. Тогда σН lim b = 2 НВ + 70 = 470 МПа. Эта же сталь при объемной закалке может дать твердость 40 НRС. В этом случае



σН lim b = 18 НRС + 150 = 870 МПа. А если Вы применили Сталь 12ХН3А, термообработка – цементация и закалка, твердость 60 НRС, то

σН lim b = 23 НRС = 1380 МПа. Разница весьма существенная. Учитывая, что межосевое расстояние (aw) обратно пропорционально допускаемому напряжению (формулы 4.5 и 4.6), габаритные размеры в 1-м и 3-ем случаях будут отличаться почти в 3 раза. Если бы шестерни в коробках передач автомобилей делали из не термообработанной стали, то коробки пришлось бы возить в кузове.

Для косозубых передач рекомендуется допускаемое контактное напряжение определять по формуле

[σ]H = 0,45*([σ]H1 + [σ]H2), (4.8)

где [σ]H1 и [σ]H2 – допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса.

 

По формулам (4.5) и (4.6) проводится проверочный расчет. При проектировочном расчете из формул выделяют aw. При этом ширина колеса b2 заменяется выражением b2 = Ψba* aw. Ψba – коэффициент ширины зубчатого венца. Рекомендуется:

для прямозубых передач Ψba = 0,125…0,25; для косозубых передач

Ψba = 0,25…0,40. В результате получают формулы для проектировочного расчета:

прямозубых передач

(4.9)

косозубых передач

(4.10)

В формулах (4.5); (4.6); (4.9); (4.10) для получения требуемой размерности крутящий момент Т2 следует подставлять в Н*мм.

 

После определения межосевого расстояния выбирают стандартный нормальный модуль в интервале

m = mn = (0,01…0,02)*aw..

Определяют суммарное число зубьев, предварительно задавшись углом наклона зубьев (для косозубых колес) в интервале β = 8…15о.

z = 2*aw*cos β/mn (4.11)

Определяют числа зубьев шестерни и колеса

z 1 = z/(u + 1); z 2 = z 1* u (4.12)



При расчетах числа зубьев могут получиться не целыми. Их округляют до ближайших целых чисел и уточняют: для прямозубых передач – межосевое расстояние; для косозубых – угол наклона зубьев.

Затем, по зависимостям, приведенным в п.4.1.1, определяют все остальные элементы шестерни и колеса.

В завершение проводят проверку контактных напряжений по формулам (4.5) или (4.6). В случае невыполнения условия прочности увеличивают b2 (при малых расхождениях σH и [σ]H) или увеличивают aw (при значительных расхождениях σH и [σ]H).

 

Расчет зубьев на изгиб

 

В силовых зубчатых передачах (m ≥ 1мм) расчет зубьев на изгиб является , как правило, проверочным расчетом, а в приборных устройствах (m < 1мм) – проектировочным расчетом. Условие прочности имеет вид

σF = YF*Yβ*K*K*KFv*2T1/(z12ba*m3) ≤ [σ]F, (4.13)

где ψba =b1/d1.

 

 

Коэффициент YF зависит от числа зубьев и имеет следующие значения:

Z… 17 20 25 30 40 50 60 80 100 и более

YF …4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,60

 

Yβ – учитывает угол наклона зубьев. Yβ = 1 – β/140

K – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

K – учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

KFv – коэффициент динамичности, зависит от скорости и степени точности передачи.

Зависимости коэффициентов и их численные значения приведены в литературе.

Допускаемое напряжение определяется по формуле

[σ]F = σ0F lim b/[n]F (4.14)

[n]F – коэффициент запаса прочности. [n]F = [n]F'*[n]F''

Значения [n]F' приведены в таблице 2. [n]F'' – учитывает способ получения заготовки колеса: для поковок и штамповок [n]F'' = 1; для проката

[n]F'' = 1,15; для литых заготовок [n]F''= 1,3

σ0F lim b очень сильно зависит от термообработки зубьев.

Значения σ0F lim b приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Способы термохимической обработки зубьев Твердость поверхностей зубьев Сталь σ0F lim b, МПа [n]F'при вероятноси неразрушения
99% >99%
Нормализация или улучшение < НВ 350 Углеродистая и легированная 1,8 НВ 1,75 2,2
Объемная закалка 38…50 НRС Углеродистая и легированная 500…550 1,8 2,2
Поверхностная закалка 48…54 НRС Углеродистая и легированная 1,75 2,2
Цементация и нитроцементация 56…63 НRС Низкоуглеродистая и легированная 1,55 1,95…2,2
Азотирование 57…67 НRС Легированная (38ХМЮА) 300+1,2 НRС сердцевины 1,75 2,2

 

В случае не выполнения условия прочности или при проектировочном расчете определяют модуль по формуле

m = 3√ YF*Yβ*KFα*KFβ*KFv*2T1/(z12ba*[σ]F) (4.15)

После этого определяют все геометрические параметры (элементы) шестерни и колеса, как было показано выше.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.