Задача 1.10. Максимизация прибыли мебельного комбината

Заочное отделение, 2МБз2, 2МБз4 Преподаватедь - Швецова С.Т.

Контрольная работа №2 по дисциплине «Методы принятия управленческих решений».

ВНИМАНИЕ! Последний срок сдачи К.Р.- 13 мая 2015 года.

Задание № 1. (Номер Вашего варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1.1. Изучите соответствующую литературу по теме: Файл «Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое по­собие по решению задач. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 144 с.

Найдите оптимальное решение задачи в Excel и ее решение оформите согласно Отчету по работе.

Отчет по работе должен занимать 3-7 страниц и содержать:

1) титульный лист;

2) постановку экономической задачи (исходные данные вари­анта);

3) экономико-математическую модель с необходимыми коммен­тариями по ее элементам с указанием всех единиц измерения;

4) протокол решения задачи, куда должны входить:

5) фрагмент исходного рабочего листа Excel;

6) диалоговое окно Поиск решения;

7) фрагмент Отчета по результатам или фрагмент рабочего ли­ста Excel, содержащий результаты решения;

8) желательно включить диалоговые окна Параметры поиска решения и Результаты поиска решения;

9) предложения (рекомендации) лицу, ответственному за приня­тие решений, по оптимальному управленческому поведению.

1.3. ВАРИАНТЫ контрольной работы

Вариант 1

Задача 1.1. На кондитерской фабрике

Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на рекон­струкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для про­изводства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

1. Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает «на гла­зок» выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.

Требуется:

1) определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?

2) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Вариант 2

Задача 1.2. Оптимальный план производства

Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует две стадии сборки. Время (в мин.), необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 час в день. Менед­жер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В - 70,0 руб.; модель С - 78,0 руб. Фирма может продать все, что произведет, и, кроме того, у нее на следующую неделю есть оплаченный заказ на 60 шт. изделий (по 20 шт. устройства каждого типа).

1. Каков должен быть оптимальный производственный план?

2. Все ли типы моделей выгодно производить?

3. Если есть убыточная модель, то какие изменения надо внести, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.

4. Допустим, что вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

Вариант 3

Задача 1.3. Оптимизация инвестиционного портфеля

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в раз­личные ценные бумаги (см. таблицу).

После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций и 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

§ все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;

§ по крайней мере, 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;

§ по крайней мере, 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

§ В облигации нужно инвестировать, по крайней мере, столько же, сколько в акции;

не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.

1. Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова ве­личина этого дохода?

2. Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно ин­вестированных средств? Почему?

§ 3. Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) - это не более чем оценка. Насколько оптималь­ный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выб­ранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

Вариант 4

Задача 1.4. Максимизация прибыли универмага

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - костюмы широкого потребления (из поли­эстровых смесей, шерстяные, хлопковые). Четвертый тип – дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющий­ся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования по­зволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объем затрат на рекламу и площади в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа пред­ставлены в таблице.

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костю­мов площадь составляет прямоугольник 100∙60 м². Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, со­ставляет 15 000 у.е.

1. Сколько костюмов каждого типа надо закупить, чтобы максимизировать прибыль?

2. Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требо­вание повлияет на прибыль магазина?

При ответе на следующие вопросы сохраните ограничение (2).

3. Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от прода­жи одного полиэстрового костюма переоценена (недооцене­на) на 1 у.е.? На 2 у.е.?

4. Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полез­но для магазина:

§ отдать в распоряжение отдела костюмов 400 м² от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 у.е. за последующие 90 дней;

§ истратить дополнительно 400 у.е. на рекламу.

5. Если общее число закупленных костюмов не может превысить 5000 шт., то, как такое ограничение повлияет на оптимальное решение?

Вариант 5

Задача 1.5. Выбор оптимальных проектов для финансирования

Управляющему банка были представлены 4 проекта, претен­дующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. дол.).

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной налично­сти для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Вариант 6

Задача 1.6. Оптимальный план развития программных продуктов

Компания «Корвет» производит и реализует программное обес­печение на СD - дисках. Компания оценивает возможность разра­ботки шести новых программных приложений. В таблице пред­ставлена информация о затратах и ожидаемой прибыли от продажи приложений (в тыс. дол.).

У «Корвета» 60 программистов. Фирма может выделить 3,5 млн. дол. на разработку новых программных приложений.

Каков оптимальный набор приложений, которые следует раз­вивать, если:

1) ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также и в приложении 5, и наоборот; поэтому эти два приложения должны развиваться или не раз­виваться вместе;

2) развитие приложения 1 имеет смысл только при наличии при­ложения 2, поэтому, если развивается приложение 1, должно развиваться и приложение 2, но приложение 2 может разви­ваться и без приложения 1;

3) развиваться может только одно из приложений 3 или 6;

4) стремясь обеспечить качество продукции, «Корвет» не скло­нен разрабатывать более трех программных продуктов. Проанализируйте влияние каждого из ограничений на опти­мальное решение.

Вариант 7 Задача 1.7. Оптимальный план размещения рекламы

Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предпо­лагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров; объявления будут размещены в ше­сти изданиях. Каждое издание имеет свой тираж (см. таблицу). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном вы­пуске издания.

Необходимо распространить рекламу с минимальными издер­жками при следующих ограничениях:

1) в каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусках;

2) на любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы;

3) общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.

Вариант 8 Задача 1.8. Распределение рекламного бюджета

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четы­рех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли со­ответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него - следует расходовать по крайней мере половину того, что пла­нируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

Вариант 9

Задача 1.9. Оптимальный план выпуска молочной продукции ­

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны, требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира со­ставляют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для про­изводства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в тече­ние 21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны - в те­чение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется:

1) определить объемы выпуска молочной продукции, позволяю­щие получить наибольшую прибыль;

2) проанализировать, как изменится прибыль и план выпуска мо­лочной продукции, если основное оборудование может быть занято на 2 часа больше;

3) определить, к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т.

Вариант 10

Задача 1.10. Максимизация прибыли мебельного комбината

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тум­бочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции при­ведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м³ соответственно. Плано­вый фонд рабочего времени 16 800 чел./час.

Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

1. Как изменится план выпуска при увеличении запаса досок еловых на 5 м³?

2. К чему приведет увеличение плана выпуска по тумбочкам на 100 штук?

Задание № 2. (Для всех студентов задание сформулировано одинаково, но результат выполнения, конечно же, у каждого студента – свой!)

Приведите примеры задач (по одной каждого вида), где применяются модели:

· теории очередей,

· управления запасами,

· упорядочения и согласования,

· о назначении.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: