Сделай Сам Свою Работу на 5

Био-Савара-Лапласа провода с током





 

совпадает по направлению с током . Таким образом, на рис. 1.6 вектор направлен к читателю. Как видно из (1.37), размерность поля – ампер, деленный на метр (А/м). С помощью закона Био-Савара-Лапласа можно вычислить поле различных систем токов в любой точке пространства.

Поле прямого провода с током. Необходимо просуммировать все от всех :

.

Как видно из рис. 1.7, , откуда следует .

Поэтому . Переходя к интегрированию, получим:

. (1.38)

Вектор перпендикулярен плоскости чертежа и при указанном направлении тока в точке направлен к читателю. Из симметрии задачи видно, что вектор напряженности магнитного поля направлен по касательной к окружности, перпендикулярной направлению тока, то есть силовые линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности. Направление силовых линий легко определить по правилу правой руки: при обхвате правой рукой проводника с током так, чтобы большой палец указывал направление тока, согнутые пальцы укажут направление поля.

Поле кругового тока.Для центра кругового тока (рис. 1.8а), поскольку , то =1 и . Тогда следует

. (1.39)

Направление поля перпендикулярно плоскости чертежа.



 

 

а б

Рис. 1.8. Поле кругового тока

 

Поле на оси кругового тока запишем без вывода (рис. 1.8б):

. (1.40)

Легко увидеть, что при (то есть в центре кругового тока) (1.40) переходит в (1.39).

При следует , то есть поле очень быстро спадает с увеличением .

Если имеется проводников (катушка, но катушка достаточно тонкая), то в (1.39) и (1.40) вместо войдет произведение .

Поле на оси соленоида. Длинная катушка, длина которой многократно превышает диаметр, называется соленоидом. Поле соленоида конечных размеров (см. рис. 1.9), пренебрегая толщиной намотки по сравнению с радиусом соленоида, с достаточной для практики точностью можно рассчитать с использованием выражения:

. (1.41)

Формула (1.41) является весьма важной для магнитной дефектоскопии, так как соленоиды употребляются для намагничивания изделий очень широко.

Рис. 1.9. Поле на оси соленоида

 

Часто пользуются упрощённым вариантом выражения (1.41), считая соленоид бесконечно длинным. Действительно, если и , то



, (1.42)

то есть поле соленоида пропорционально и числу витков на единицу длины соленоида.

центре соленоида ( )

,

на конце соленоида ( )

, (1.43)

а при следует

, (1.44)

то есть на конце длинного соленоида поле в два раза меньше, чем в середине. Если , то (1.43) переходит в (1.39) с соответствующим числом витков.

Поле проводника конечного сечения.В практике магнитной дефектоскопии для контроля изделий цилиндрической формы часто применяют циркулярное намагничивание, то есть пропускают ток непосредственно по изделию. При этом поле в некоторой точке , расположенной на расстоянии от центра цилиндра, рассчитывается по формуле (1.38).

Поле в точке (рис. 1.10а) создаётся током , где плотность тока . Площадь . Поэтому при следует .

 

а б

Рис. 1.10. Поле тока, текущего по цилиндру (а) и по трубе (б)

 

Таким образом,

1. при следует ;

2. при следует ;

3. при следует .

Поле тока, текущего по трубе.Для контроля труб также часто применяется циркулярное намагничивание. Рассуждая аналогично предыдущему, получим:

1. при следует ;

2. при следует ;

3. при следует .

График этой функции показан на рис. 1.10б. Видно, что внутренняя поверхность трубы при этом не намагничивается и магнитным методом невозможно обнаружить дефекты этой поверхности.

Электрический ток в магнитном поле. Магнитное поле, как мы определили его выше, есть поле сил, которые можно обнаружить по воздействию на проводник с электрическим током. Опыты по определению этой силы провёл Ампер и установил, что величина силы пропорциональна силе тока , напряжённости поля и длине участка проводника . К этому надо добавить ещё зависимость от направления по отношению к . Если параллельна , то = 0, а если , то достигает максимума. Окончательно закон Ампера выглядит следующим образом:



. (1.45)

Сила направлена перпендикулярно плоскости чертежа рис. 1.11 и определяется правилом буравчика (на рис. 1.11 - от читателя). В (1.45) размерный множитель связан с тем, что в системе СИ сила измеряется в ньютонах.

Рис. 1.11. Взаимодействие Рис. 1.12. Рамка с током в

магнитного поля и тока магнитном поле

Контур с током в однородном поле. Рассмотрим сначала плоскую прямоугольную рамку в однородном поле , которое направлено вдоль какой-либо оси рамки (рис. 1.12), иными словами, нормаль к рамке перпендикулярна к .

Из рис. 1.12 и изложенного выше следует, что стороны АС и ВД не будут испытывать силового воздействия. Сила на сторону АВ будет направлена перпендикулярно плоскости чертежа на читателя, а сила - на сторону СД от читателя. По величине они равны и составляют

, (1.46)

где = АВ = СД. Обозначив АС = ВД = , имеем пару сил с моментом

, (1.47)

где - площадь рамки.

Если рассматривать плоский контур с током произвольной формы в однородном магнитном поле, то рассуждения несколько усложняются (необходимо рассматривать воздействие на отдельные малые элементы, а затем их суммировать), но результат останется тем же самым: формула (1.47) окажется справедливой. Её можно представить в виде

, (1.48)

где величину можно назвать магнитным моментом контура. Это очень важная величина, причём ей можно придать векторный характер. Условимся за направление принимать направление положительной нормали к контуру с током.

На рис. 1.13 показан плоский контур с током в однородном поле ,

которое лежит не в плоскости контура, а под углом к его нормали ( ). Очевидно, что можно разложить на две составляющие и , одна из которых ( ) лежит в плоскости контура, а вторая ( ) - перпендикулярна ему. При этом ; .

 

Рис. 1.13. Произвольный контур с током в магнитном поле

 

Вращательный момент создаёт только составляющая , поэтому

, (1.49)

или в векторной форме

. (1.50)

 

Если мы возьмём контуров с током (витков), то получим соленоид, для которого справедливо всё изложенное выше, причём его .

Магнит в однородном поле. Для объяснения действия магнитного поля на постоянный магнит (магнитную стрелку в опытах Эрстеда) Ампер выдвинул гипотезу о молекулярных токах. Гипотеза заключается вот в чём: электрические токи могут быть не только макроскопическими, когда они текут по проводам, но и микроскопическими, в пределах одного атома или молекулы. Такой ток создаёт поле, подобное полю замкнутого кругового тока, но поскольку ориентация орбит хаотична, суммарное поле равно нулю.

Теперь представим, что орбиты (по неизвестной пока причине) ориентированы упорядоченно (рис. 1.14). В центральной части микротоки компенсируются, но на поверхности создаётся нескомпенсированный результирующий ток, то есть такой магнит создаёт поле, ничем не отличающееся от поля соленоида.

 

Рис. 1.14. Молекулярные токи Ампера

 

Разумеется, природа ферромагнетизма не столь проста, но измерениями магнитного поля (а их можно выполнить только снаружи магнита) мы, действительно, не сможем отличить магнит от соленоида. Поэтому постоянному магниту, как и соленоиду, можно приписать магнитный момент и распространить на него формулу (1.49).

Можно провести аналогию между магнитным моментом магнита и моментом электрического диполя . Электрический диполь состоит из двух зарядов и , отстоящих на расстоянии . Момент сил для него выражается

. (1.51)

Формально можно представить себе, что магнит состоит из двух (фиктивных!) магнитных зарядов ± m , расположенных на его торцах:

. (1.52)

Места расположения этих зарядов (т.е. торцы магнита) называют полюсами. Тот полюс, из которого магнитные силовые линии выходят, называют северным (N) и его заряд положителен +m. Другой полюс (торец) называют южным (S), а его заряду приписывают отрицательный знак.

В природе нет отдельных (несвязанных) магнитных зарядов, но многие физические задачи благодаря введению этого формализма получают достаточно простое математическое оформление и решение.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.