ПРИНЦИПА «ОПОРЫ НА СОБСТВЕННЫЕ СИЛЫ»

Редко когда в предпринимательстве главным фактором, оп­ределяющим «механизм проблемной ситуации», не оказывается поведение одного или нескольких субъектов, втянутых в пред­принимательскую операцию. Предприниматель ведь никогда не действует в вакууме, даже тогда, когда занимается куплей-прода­жей акций через Интернет. Он постоянно воздействует своими поступками на других и постоянно находится под чужим воздей­ствием. Он просто вынужден взаимодействовать с «другими», так же, как и они, «другие», возможно, даже против своей воли вступают во взаимодействие с ним. Издавна при этом лица, при­нимающие решения, были настроены на то, чтобы получить ка­кие-то обоснованные рекомендации для совершения собствен­ных поступков в условиях, когда будущие поступки «других» — это как темная сторона Луны. Поэтому с начала XX в., когда на­чали развиваться методы математического прогнозирования и оценки рисков, на них возлагали большие надежды. В те време­на экономическое сообщество еще недалеко ушло от эпохи «homo homini lupus est» («человек человеку волк»), что, согласно Гоббсу, было естественным состоянием человеческого общества

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

до возникновения государства. Поэтому у предпринимателей то­го периода не было иного выхода, как воспринимать «других» в качестве агрессивной среды.

Итак, в ходе предпринимательской деятельности рано или поздно возникает конфликт. И конфликт в экономической или политической сферах порождает борьбу. Цели и формы борьбы могут быть различны, но издавна изучались и постепенно стано­вились известными некие общие законы, на основании которых развивались процессы парного или группового противоборства. Вот, например, как выглядят классические стратегии противо­борства (стратагемы), известные из политики и военного дела:

>-создавай трудности противнику, осложняй обстановку, если уверен, что лучше справишься с осложнениями и трудностями;

>-заботься о свободе движения, сковывай противника, огра­ничивай его свободу действий;

> • используй в своих целях функции и резервы противника;
>-концентрируй силы и средства на самом выгодном на­
правлении;

>-выводи из строя в первую очередь координирующие цен­тры и органы управления противника;

>заботься о восстановлении собственных поврежденных
центров;

>•ставь противника перед свершившимся фактом — сначала введи решение, а потом уж добивайся, чтобы с ним при­мирились;

>•действуй проволочками, затяжками, если это ослабляет противника;

>-действуй угрозами — потенциально угрозы опаснее дейст­вия;

>-захвати противника врасплох, действуй скрытно, обма­нами.

Трудно не согласиться с высокой эффективностью перечис­ленных стратагем.

А вот некоторые примеры эвристических правил поведения в бизнесе:

>-не давайте пришедшему к вам с деловым предложением в долг, лучше — вложите деньги в совместное с этим чело­веком дело; тогда вы получите право участвовать в деле, вносить предложения, контролировать бизнес, участво-

Риск -менеджмент

вать в доходах; то есть, вы получите часть управления и часть прибыли, а не сколько-то %% долговых; а если про­изойдет крах — вы сможете вернуть хотя бы часть своих денег; покупайте долю в бизнесе только рядом, не далее, чем в вашем городе и только то, что можно увидеть свои­ми, глазами, а лучше — потрогать руками, потому что не стоит верить тому, что слышишь, надежнее все подвергать сомнению;

Vу инвестора должен быть один главный девиз: «Будьте по­дозрительны и компетентны!»; нельзя быть некомпетент­ным, когда вкладываешь деньги; великая ценность денег как раз в том и состоит, что они нужны каждому, поэтому правило: «Покупайте только то, что как можно больше «похоже на деньги»; если вы торговец, вложите деньги в лучшую компанию, которая продает вам товар; если вы строитель — покупайте недвижимость и землю; но поку­пайте только ту собственность, которую сможете перепро­дать без потерь, а не ту, которая «вам нравится», потому что завтра она может вам разонравиться, а кроме вас — она никому оказывается и не нужна;

>-если вы интеллигент (ничего не смыслите в коммерции и торговле) - приобретайте государственные ценные бу­маги;

>-лучше сразу получить сравнительно небольшую прибыль, чем откладывать решение в надежде на более крупную;

>•тот, кто делает деньги, должен быть пессимистом во время бума и оптимистом — во время депрессии; покупайте все­гда у пессимистов, а продавайте оптимистам.

А вот исторически сложившиеся «золотые правила» инвести­рования:

►на финансовом рынке никаких гарантий быть не может;

> лучше уж сохранить свои деньги, не получив по ним ника-

кого дохода, чем потерять их все сразу; >•никогда не вкладывайте деньги в то, чего до конца не по­нимаете. Это означает, как, например, мы уже отмечали, что заниматься операциями на рынке ценных бумаг нуж­но после длительных и упорных «тренировок». Перед тем как совершить первую операцию, вникните в смысл ос­новных понятий и терминов. Затем внимательно изучите содержание документов, сопровождающих и фиксирую-

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

щих сделку. Процессы, связанные с покупкой или прода­жей ценных бумаг, надо изучать постепенно. К слову ска­зать, для того чтобы привить обычным гражданам России знания, умения и навыки в работе с ценными бумагами, для «продвижения» операций с ценными бумагами «в массы» некоторые банки России предлагают в Интернете учебные интерактивные системы электронных торгов, ра­ботающие в режиме реального времени. Каждый может попробовать собственные силы и умения, а через некото­рое время — оценить итоги. В общем — не спешите вкла­дывать деньги «сломя голову»;

никогда не вкладывайте деньги на основе только одного мнения. Не считайте себя «главным специалистом». Кон­сультации с профессионалами обязательны (лучше — с несколькими и из разных компаний); никогда не вкладывайте деньги под нажимом. Помните, что на свете достаточно людей, которые могут убедить ко­го угодно в чем угодно. Нужно уметь держать паузу ровно столько, сколько нужно для понимания ситуации и кон­сультации с теми, кому доверяете. И пусть вас не смущают авторитетные имена, гипотетические расчеты, эмоцио­нальные призывы к срочному вложению средств в «абсо­лютно беспроигрышное дело». Даже если потом автор этого предложения вам как бы безразлично упомянет в вашем присутствии, что вот, дескать, вложил деньги и оказалось — очень выиграл, не расстраивайтесь, а, как го­ворят, «разделите объявленный результат на десять». Со­гласитесь, что все-таки лучше недополучить какую-то прибыль, чем потерять основной капитал; никогда не вкладывайте последние деньги. Все фондовые рынки периодически подвержены спадам и кризисам. По­этому надо быть готовым переждать неблагоприятные си­туации. Это возможно лишь в том случае, когда сделан­ные инвестиции не затрагивают ваших жизненных инте­ресов;

никогда не вкладывайте чужие деньги. Бывает, что коти­ровки акций динамично и продолжительно растут, и воз­никает соблазн взять деньги в долг и купить на них быст­рорастущие акции. Однако обычно сложно предугадать резкий скачок вниз, а затем затяжной спад рынка. А самое

Риск-менеджмент

неприятное в том, что, как правило, срок возвращения чу­жих денег никогда не совпадает с благоприятной ситуаци­ей, и вы окажетесь в положении должника. А раз это так, то лучше недополучить дополнительную прибыль, чем ва­ше имущество пойдет на торги для погашения долга. Наконец, еще несколько мудрых правил поведения: >■если вы не очень склонны к абстракциям, с трудом фанта­зируете, то лучше вам иметь дело с собственностью, а не вкладывать деньги в некие планы; вообще вкладывать деньги в гипотетические проекты стоит, только имея за плечами десятилетний опыт ведения дел с собственно­стью; >-если нужен надежный совет, то в последнюю очередь об­ращайтесь к брокерам - брокер живет с продаж, его ло­зунг: «Рискует клиент!»; >•брокер никогда не сможет показать вам путь к «мешку зо­лота» за копеечное вознаграждение; если бы действитель­но знал, где он лежит, он подобрал бы его сам. И поэтому совсем не удивительно, что первые математиче­ские модели оценки рисков в межгосударственных отношениях и в бизнесе строились на основе принципа открытого противо­стояния, антагонизма и «опоры на собственные силы». В подоб­ных конфликтных ситуациях Л ПР при обосновании своих реше­ний приходилось рассчитывать только на худшее, поскольку не представлялось возможным знать, как конфликтующие с ним «другие» поступят или смогут поступить. Разработкой техноло­гий и методов разработки решений в антагонистических кон­фликтных ситуациях занялись психологическая теория решений и математическая теория игр. Но это достаточно сложные дис­циплины.

Воспользоваться напрямую результатами этих двух теорий обыкновенному управленцу, не специалисту по ТПР, не матема­тику подчас довольно трудно. Даже тезаурус у них своеобразный. Например, альтернативы принятия решений в теории игр при­нято называть стратегиями, чтобы подчеркнуть принципиальное отличие конфликтных проблемных ситуаций от иных, а модель­ными компонентами теории игр являются игроки, цели игроков, доступная игрокам информация для принятия решений и прави­ла реализации игроками собственных стратегий (осуществления

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

ходов в игре). Но, думается, не следует далее вдаваться в указан­ные семантические тонкости без особой необходимости. Лучше сразу обсудим научную концепцию анализа рисков в конфликт­ных ситуациях.

Разработку решений по снижению предпринимательских рисков в конфликтных ситуациях целесообразно декомпозиро­вать по этапам усложняющегося использования информации о проблемной ситуации. На первом этапе целесообразно провести предварительный анализ собственных стратегических возмож­ностей при упрощенном подходе к обоснованию решений в схе­ме «один против всех». Для повышения надежности представле­ний, выводов и рекомендаций целесообразно вначале оценки получать в качественных шкалах (номинальных или порядко­вых). Затем следует уточнить собственные предпочтения и усо­вершенствовать шкалы оценки возможных исходов.

На завершающем этапе разработки решений по управлению
риском следует оценить возможности противника по осуществ­
лению блефа, угроз, кооперирования и вступления в коалиции с
некоторыми из «других» заинтересованных лиц, что может ухуд­
шить положение Л ПР.

Покажем, как можно достаточно просто провести моделиро­вание первого этапа анализа рисков в условиях конфликта. Для этого рассмотрим модели оценки риска на основе принципов «индивидуальной рациональности» и «опоры на собственные силы». В теории игр такие модели именуют «парными (в том смысле, что моделируется поведение только двух конфликтую­щих сторон) антагонистическими играми». Из этих моделей конфликтных ситуаций наиболее проработанными в методиче­ском и технологическом аспектах являются так называемые мат­ричные игры.

Для матричных игр характерны следующие признаки:

>-только два игрока («наш» предприниматель — 1-й игрок, «другой» - 2-й игрок);

>-у игроков дискретные и конечные множества стратегий;

>-игроки руководствуются единым критерием, измеряемым в полезностях, причем первый игрок стремится критерий максимизировать, а второй — минимизировать;

>-строгое соперничество между игроками (антагонистиче­ская игра);

Риск -менеджмент

>•игрокам нельзя между собой договариваться и обмени­ваться информацией (бескоалиционная, некооперативная игра).

Эти признаки вполне адекватны характеристикам конфликт­ной ситуации с бескомпромиссной борьбой между предприни­мателями за прибыль на сегменте рынка. Критерий единствен­ный - величина прибыли. В итоге конкурентной борьбы одна из сторон выиграет в прибыли ровно столько, сколько ей проиг­рает другая сторона.

Цель применения аппарата матричных игр для анализа пред­принимательского риска — оценка собственных стратегических возможностей в упрощенной, модельной схеме «один против всех». При таком концептуальном взгляде на конфликтную си­туацию предприниматель может получить первое представление о том, чего оно может достичь, если будет действовать, не обра­щая внимания на своих противников. И только в том случае, ес­ли эти первые выводы, сделанные предпринимателем, подтвер­дят для него выгодность будущей конкурентной борьбы, только тогда ему может потребоваться провести дополнительный ана­лиз стратегий разрешения конфликта на основе более тонких представлений о личных предпочтениях и предпочтениях конку­рентов. В качестве упомянутых «тонкостей» стратегий рекомен­дуется проанализировать возможности использования особых психологических приемов — блефа и угроз.

Что мы будем понимать под словами «блеф» и «угроза» в на­шем изложении? По поводу «угроз», как специфических фор­мальных стратегий поведения в конфликте, мы еще будем гово­рить. А вот «блеф» — это не стратегия, в том понимании, как мы уже привыкли, как указание о том, что, где, когда и как сделать. Это не конкретный способ действий, который реализуется в пространстве и времени. Блеф — это, скорее, искусство воздей­ствия на противника с целью увлечь его в нужном для блефую­щего направлении мыслей и действий. Результат блефа - обман. Действие блефа на противника или проявляется практически мгновенно, если он вам поверил, или — не проявляется вовсе. При организации блефа следует помнить его важный принцип: все, что может привлечь внимание именно этого конкурента, может быть использовано в качестве приманки для него.

Например, тщеславного, самоуверенного, рискованного субъекта с низкими моральными качествами, несомненно, со-

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

блазнит то, что вы, как его соперник, выглядите слабым, неопас­ным и даже — не очень привлекательной жертвой. В подобной ситуации такое ваше поведение обычно провоцирует самоуве­ренного конкурента не бояться вас, проявить свои планы, под­талкивает его к использованию не самых сильных его стратегий. Наоборот, если соперник осторожен, неуверен, чрезмерно пес­симистичен и т.п., вам следует показать себя сильным, реши­тельным, готовым к самым безрассудным поступкам. Тогда вы сможете достаточно уверенно предположить, что или он задей­ствует самые сильные из своих стратегий, которые вы можете се­бе представить, или — пойдет на уступки. В любом случае у вас появится достаточная уверенность в том, какая ситуация в кон­фликте сложится. А это совсем немало!

Но начнем мы с моделирования конфликтных ситуаций са­мыми простыми методами. Путем формирования и решения матричной игры. В результате можно получить как качествен­ные суждения, так и количественные рекомендации. Качествен­ные суждения — это представления о том, какую стратегию предпринимателю лучше использовать, а также — чего, скорее всего, ждать от «другого». Что касается количественных реко­мендаций, то они состоят в вычислении гарантированного выиг­рыша и установлении специальных сложных стратегий, приво­дящих к наилучшему результату. Эти стратегии называют «сме­шанными». Что это означает, будет ясно чуть позднее. Но начинается все с решения игры в наиболее простой ее форме, а именно — для однократной «партии» в чистых стратегиях.

Разъясним смысл словосочетания «чистые стратегии». Его нужно понимать так, что при управлении риском в конфликт­ной ситуации предприниматель будет применять имеющиеся в его распоряжении стратегии исключительно альтернативно. То есть применяют чистые стратегии по схеме: или — эта, или — та, и никак иначе. Иными словами, применение чистой стратегии напрочь исключает возможность одновременного применения других имеющихся у предпринимателя альтернатив, каждая из которых также рассматривается как потенциальная чистая стра­тегия. Анализ конфликта в чистых стратегиях проводят на основе принципа наибольшего гарантированного результата. Поэтому ясно, что, согласно принципу наибольшего гарантированного ре­зультата, рациональным можно считать только такое поведение

Риск -менеджмент

в конфликте, которое обеспечивает предпринимателю наилуч­ший из самых неблагоприятных для него результатов.

Помимо принципа наибольшего гарантированного результа­та для оценки степени уверенности в исходе конфликтной си­туации прогноз осуществляют на основе принципа равновесия. Суть его в том, что рациональным поведением конфликтующих сторон следует считать только такое, при котором каждая из них стремится к ситуации, обеспечивающей лично ей наибольший гарантированный результат, и отклонение от которой не выгод­но никому.

Противоположным по смыслу к рассмотренному является понятие «смешанная стратегия». Наверное, уже почти ясно, что смешанная стратегия каким-то образом формируется из чистых. Именно так: смешивание стратегий означает их одновременное совместное применение при разрешении конфликта по специ­альным правилам. Но для того чтобы это технически стало воз­можным, «партия» игры должна повторяться не один, а несколь­ко раз. Причем, чем больше раз будет проведена партия, тем — лучше.

То же мы самое мы можем наблюдать и в предприниматель­стве. Например, в качестве чистых стратегий на рынке ценных бумаг может выступать указание о покупке определенного коли­чества конкретных акций по конкретной цене или распоряже­ние на совершение сделки в нерыночных условиях. Но ведь для снижения риска и повышения эффективности операций на рынке ценных бумаг владельцы и брокеры могут на этой бирже одновременно покупать одни акции и продавать другие, варьи­ровать цену, объемы пакетов и пр. Так вот это будет уже смеши­ванием чистых стратегий на данной бирже, то есть применением смешанной стратегии. А теперь представим себе, что владелец ценных бумаг может производить подобное смешанное расши­рение игры на нескольких биржах, и, думается, понятие «сме­шанной стратегии» окончательно станет ясным.

Технология анализа матричной игры следующая. Сначала устанавливают все ситуации игры. Ситуация игры — это та сово­купность факторов и тот механизм формирования результата, которые сложатся в момент, когда игроки независимо друг от друга применят каждый свою чистую стратегию. То есть это пол­ная аналогия того, как происходит в карточной игре, когда игро­ки обязаны сделать ход одновременно: первый игрок, исходя из

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

своих целей и возможностей, абсолютно волевым порядком вы­бирает одну из имеющихся у него карт; второй — поступает ана­логичным образом; игроки одновременно бросают свои выбран­ные карты на стол; в результате — обе карты на столе, и сложи­лась вполне ясная ситуация, кто выиграл, а кто — проиграл.

Смешанные стратегии можно наблюдать в процессе антаго­нистической дуэльной борьбы за покупателя и прибыль на сег­менте рынка с определенным товаром. Пусть, например, каж­дый из двух торговцев-конкурентов, выходит на рассматривае­мый сегмент рынка со своей стратегией торговли. То есть каждый из торговцев доставляет на рынок свой определенный объем товара и устанавливает свою определенную цену за еди­ницу товара. Предположим, что цена ими установлена по прин­ципу минимальной прибыли, и продавцы товара не имеют права изменять цену в процессе торговли. Итак, товар разложен на прилавках, цены объявлены. Можно начинать торговать и полу­чать прибыль от продаж.

Все было бы ничего, вот только покупатель на рынке один и тот же для двоих продавцов. А это значит, что если этот покупа­тель приобретет у одного из продавцов некоторое количество п товара по цене С/за единицу, то именно этот продавец получит от покупателя денег на сумму п • с/. А другой продавец такого же товара эту же сумму от покупателя не получит (потеряет п • С/единиц ценности товара). Таким образом, в модельных терминах теории игр действительно получается, что торговцы-конкуренты (игроки) пользуются в операциях купли-продажи (в игре) одной и той же критериальной функцией для оценки предпочтитель­ности ситуаций (полученная выручка за проданный товар) и при этом каждый из торговцев (игроков) в процессе торговли (в кон­фликтной ситуации) выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает другой. Множества стратегий у игроков можно считать дискретными. Следовательно, налицо все признаки, присущие антагонистической матричной игре.

Итак, рассматривая технологию решения матричных игр, мы сделали два шага. Мы установили множество ситуаций игры как множество всевозможных пар, образованных из чистых страте­гий игроков, а также оценили каждую ситуацию по единому, об­щему для обоих игроков критерию. Основной результат первых двух шагов рассматриваемой нами технологии обычно оформля­ют в виде матрицы игры. Заголовками строк матрицы служат на-

Риск -менеджмент

именования чистых стратегий первого игрока. Заголовками столбцов — наименования чистых стратегий второго игрока. На пересечении строк и столбцов, то есть в клетках матрицы, как мы теперь понимаем, фигурируют ситуации игры.

В клетки заносят значения критерия в выбранной шкале, чем и моделируют значения выигрыша первого игрока. В то же вре­мя это значение — величина проигрыша второго игрока. Таким образом, матрица игры — это очень важный результат. Дело в том, что после того как матрица игры получена, весь последую­щий анализ конфликтной ситуации можно проводить, полно­стью отстранившись от ее контекста. Оперируют только этой матрицей, особенно не задумываясь над тем, что конкретно за ней прячется. Это очень удобно. В этом как раз и состоит идея моделирования: проводя анализ модели, можно совершенно не задумываться над тем, как модель получена (в данном случае — эта матрица игры) и что конкретно она отображает.

Начиная с этого момента, анализируем только матрицу игры. Задача третьего шага технологии состоит в том, чтобы удалить из матрицы игры все стратегии игроков, которые порождают ситуа­ции явно не выгодные для разрешения конфликта. Процедуру исключения из дальнейшего рассмотрения всех невыгодных иг­рокам стратегий называют редуцированием (снижением размер­ности) матрицы игры. Методологическую основу редуцирования составляет идея доминирования. Дословно «доминирование» — это «господство». В каком же смысле тогда можно говорить о до­минировании стратегий?

Ответ тут же становится очевидным, если не забывать об об­щесистемном принципе цели. К какой цели мы стремимся? Раз­решить конфликтную ситуацию с наибольшей пользой для себя и при этом только с опорой на собственные силы. Значит, мы должны оставить в своем распоряжении для дальнейшего рас­смотрения способов решения конфликта только безупречные по выгодности стратегии. Выгодность оставляемых стратегий долж­на явно преобладать над выгодностью каких-то других, менее выгодных, то есть — доминируемых альтернатив. Итак, задача стоит следующая: из исходного множества стратегий первого иг­рока, которые моделируют ситуации в строках матрицы игры, удалить все доминируемые альтернативы и оставить только не­доминируемые. Надо вычеркнуть из дальнейшего рассмотрения все те строки, значения в которых по величине не больше, чем в

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

какой-либо другой строке матрицы игры. Рассмотрим пример. Пусть у первого игрока четыре чистые стратегии, а у второго — пять. Следовательно, матрица будет размером 4x5. Пусть к тому же значения функции выигрыша — критерия первого игрока — таковы, как это представлено в матрице игры, имеющей вид табл. 4.1.

Матрица и г р ы

Таблица 4.1

Стратегии игроков

<Ч

«2

а₄

Ъ₂

3 3 2 4

Ьз

4 4 4

bs

1

2 3 3

Сравним величины функции выигрыша первого игрока в строке табл. 4.1, соответствующей его стратегии о?, со значения­ми в строке, например, для стратегии а₄. Результатом сравнения будет вывод о том, что стратегия а₄ доминирует над стратегией а₃. Действительно это так, поскольку выполняются все нестро-

гие неравенства a_4J ><з₃,ддяу= 1, 2, 3,4. Стратегия а₄ превосхо-

дит почти по всем результатам стратегию а₃. Только для ситуа­ций, которые формируются с пятой стратегией ^второго игро­ка, эти результаты одинаковы (в этих ситуациях {а₃, b_s) и (а₄, Ь₅) результат равен 3). Чтобы графически зафиксировать факт до­минирования стратегии а₃ в матрице игры табл. 4.1, строка для отображения этой стратегии оттенена. Эту строку следует вы­черкнуть из матрицы. В итоге редуцированная по стратегиям первого игрока матрица примет вид, представленный табл. 4.2.

Таблица 4.2

Редуцированная по стратегиям первого игрока матрица игры

Стратегии игроков

«1 ^а2 а₄

Ь₂

3 3 4

Ь₄

2 8 3

Риск -менеджмент

Теперь самое время первому игроку вспомнить, что в кон­фликте участвует и его соперник. Ни в коем случае нельзя счи­тать своего противника глупым, недооценивать его стратегиче­ских возможностей. Никогда не будет лишним предположить, что «игрок № 2», по крайней мере, такой же умный, как и вы са­ми, выступающие в модели конфликта под именем «игрок № 1». Поэтому нужно за него, за второго игрока, проанализировать его множество стратегий и удалить из этого множества все домини­руемые альтернативы. Это будет правильно. Ведь умный против­ник не будет использовать не выгодные для себя стратегии, тем более, если их невыгодность заметна даже вам, его конкуренту.

Предположим, что в ходе проверки вы обнаружили какой-то столбец в матрице игры, в котором все значения функции выиг­рыша (напомним, что это — ваш, первого игрока критерий вы­игрыша) окажутся не меньше, чем в каком-то другом столбце. Это означает, что все ситуации для обнаруженного столбца вы­годнее вам и не выгодны вашему противнику. Такой столбец, соответствующий стратегии Ь₃ второго игрока, оттенен в послед­ней матрице игры. Сравним, например, значения в столбцах, со­ответствующих стратегиям Ъ₂ и Ь₃. Легко заметить, что все вели­чины в столбце bj превышают соответствующие значения в столбце Ь₂. Значит, стратегия й? доминирует стратегию Ь₃по ве­личинам проигрыша второго игрока. Следовательно, эта альтер­натива Ь₃ должна быть исключена из множества стратегий второ­го игрока. После вычеркивания доминируемого столбца Ь₃ мат­рица игры примет вид, представленный в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Редуцированная по стратегиям второго игрока матрица игры

Но может быть после того, как из матрицы игры вычеркнули столбец, стоит вновь проверить ее строки на доминирование? Ведь могли же теперь в матрице остаться такие значения резуль-198

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

тата, при которых удастся выявить невыгодные ситуации? В об­щем случае — это именно так. И поэтому полученную после ре­дуцирования матрицу размером 3x4 следует вновь подвергнуть проверке на доминирование сначала строк, затем — столбцов, потом опять строк и т.д. Бывают ситуации, что в итоге от матри­цы остается одна-единственная ситуация, образованная одной стратегией первого игрока и одной — второго. В таком случае других способов разрешения конфликта, как использовать именно оставшиеся стратегии, у игроков нет: игра закончена. Но в общем случае, в окончательно редуцированной матрице все же ситуаций больше, чем одна-единственная. В последней матрице 3x4 все оставшиеся стратегии игроков являются недоминируе­мыми.

Как только получена окончательно редуцированная матрица, можно приступать к поиску решения игры. Как мы уже отмеча­ли, вначале ищется решение на уровне качественных выводов, а затем — на количественном уровне устанавливается основной результат наиболее рационального поведения в конфликтной ситуации. Для того чтобы получить решение игры с использова­нием математических методов, введем следующие обозначения:

А, В — множества стратегий первого и второго игроков соот­ветственно;

а-, bj — стратегии из множеств А и В соответственно;

(a,., b )— ситуация игры, образованная применением игрока-ми собственных стратегий а, и Ь_};

v(a_nbj)- функция выигрыша (критерий первого игрока); напоминаем, что в матричной игре первый игрок выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает второй, и — наоборот (то есть критерием второго игрока является функция — у(д,.Д.) величины его проигрыша).

Предварительный анализ игры всегда проводят, исходя из предположения, что состоится только одна ее партия. В таком случае решение получают, как мы сказали, в чистых стратегиях. Технология решения матричной игры в чистых стратегиях вклю­чает следующие шаги:

> определяют гарантированный результат для каждой стра­тегий а_: первого игрока (то есть ту величину выигрыша для каждой из его стратегий, хуже которой получиться просто не может); для этого находят величину минимума

Риск -менеджмент

по стратегиям второго игрока в каждой строке матрицы игры:

minv(a-, />,),

где запись bj e В означает фразу «стратегия b_f из множе­ства В»; >• определяют стратегию а*, которая дает первому игроку наибольший по всем его стратегиям гарантированный ре­зультат maxminvCa,, b,-); другими словами (формальное определение),' стратегия я,*, которую называют максимин-ной, задается выражением вида:

a": maxminv(a,, Ь,)\

саму величину maxminv(a,, b ) наибольшего гарантиро­ванного результата первого игрока называют «нижней це­ной игры»; будем обозначать ее через v"; >- определяют гарантированный результат для каждой стра­тегий bj второго игрока (то есть ту величину проигрыша для каждой его стратегии, хуже которой никак не может быть); для этого находят величину максимума (проигры­ша) по стратегиям второго игрока в каждом столбце мат­рицы игры:

maxv(a_t, b_:);

>• определяют стратегию bj, которая дает второму игроку наилучший по всем его стратегиям гарантированный ре­зультат minmaxv(a,, bj) (то есть наименьший проигрыш); другими' словами (формальное определение), стратегия bj, которую называют минимаксной, задается выражени­ем вида:

/>*: minmaxv(a , b );

саму величину min max v(a_t., bj) наименьшего гарантиро­ванного проигрьтша" второго игрока называют «верхней ценой игры»; будем обозначать ее через v'.

Глава 4. Управление рисками в условиях конкуренции

Основные расчеты завершены. Теперь следует проанализи­ровать полученные результаты. Дело в том, что названия «ниж­няя цена игры» и «верхняя цена игры» не случайны, а имеют важный практический смысл. Суть в том, что на основании оп­ределения этих важнейших характеристик модели конфликтной ситуации с антагонистическим соперничеством можно сделать важные выводы:

1) если первый игрок будет упорно придерживаться своей
максиминной стратегии а', то его выигрыш не может быть мень­
ше, чем величина v" нижней цены игры;

2) если второй игрок будет придерживаться своей минимакс­
ной стратегии Ь', то его проигрыш не может быть больше, чем
величина v⁺верхней цены игры.

А вот из этого следует вообще фундаментальный вывод. Ка­кой бы ни была матрица игры, всегда выполняется соотношение:

то есть нижняя цена игры не выше верхней цены игры. Или по-другому: первый игрок не может выиграть больше, чем про­играет ему второй игрок, и наоборот. Найдем верхнюю и ниж­нюю цены игры в нашем примере и сравним их. Для отображе­ния логики процесса отыскания нижней и верхней цены игры добавим к табл. 4.3 дополнительный столбец справа и дополни­тельную строку внизу. Получим табл. 4.4.

Таблица

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: