Расчет временных параметров сетевого графика

Тема 2 Сетевые модели

1 Порядок и правила построения сетевого графика.

2 Расчет временных параметров сетевого графика.

3 Анализ сетевого графика. Коэффициент напряженности работ.

4 Определение потребности в трудовых ресурсах.

Сетевой график комплекса работ, порядок и правила его построения

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Главными элементами сетевой модели являются события и работы.

В сетевом планировании и управлении (СПУ) под «работой» понимается:

а) действительная работа — протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов;

б) ожидание — протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда;

в) зависимость или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени.

(Она указывает, что возможность выполнения одной работы непосредственно зависит от результатов другой; продолжительно фиктивной работы принимается равной нулю).

Событие— это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения комплекса взаимосвязанных работ (проекта). Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. События на сетевом графике изображаются кружками, а работы — стрелками, показывающими связь между работами.

Порядок построения сетевых графиков следующий.

Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ‚ следующие правила.

1 В сетевой модели не должно быть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.

2 В сетевом графике не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

3 В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.

4 Любые два события должны быть непосредственно связаны не более, чем одной работой.

При изображении параллельно выполняемых разных по содержанию и затрачиваемым ресурсам работ рекомендуется ввести фиктивное событие и фиктивную работу; при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

Отметим, что фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряде других случаев. Например, для отражения зависимостей событий, не связанных реальными работами. Если работы А и В, могут выполняться независимо друг от друга, но требуют одного и того же оборудования, так что работа В не может начаться, пока не освободится оборудование с окончанием работы А, то это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

При неполной зависимости работ, например, когда для выполнения одной из работ необходимо предварительно выполнить несколько иных, а для другой, выходящей из общего для них события, предварительным условием является выполнение только одной из предыдущих. В этом случае следует ввести фиктивное событие и фиктивную работу.

5 Сетевой график должен быть полностью упорядоченным. Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Расчет временных параметров сетевого графика

В таблице 59 приведены основные временные параметры сетевых графиков. Рассмотрим содержание и расчет этих параметров.

Начнем с параметров событий.

Ранний (или ожидаемый) срок t_p(i) свершения i-го события определяется Продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

(1)

где Ln - любой путь, предшествующий i-у событию, т.е. путь от исходного до i-го события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

(2)

Поздний (или предельный) срок t_n(i) свершения i-го события равен:

(3)

где L_ci, -- любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до завершающего события сети.

Таблица 59 - Основные временные параметры сетевых графиков

Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:

(4)

Резерв времени R(i) i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

(5)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события не имеют резервов времени, т.к. любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Определим, например, временные параметры событий и критический путь для сетевого графика, изображенного на рис.4. Результаты расчета временных параметров можно фиксировать прямо на графике. В этом случае параметры событий записываются в кружках, разделенных на четыре части, а параметры работ — над соответствующими стрелками (рисунок 3). В этом случае отпадает необходимость составления таблиц.

При определении ранних сроков свершения событий t_p(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1)и (2). Для i=1 (первого события). Очевидно t_p(i) =0.

Рисунок 3 — Расположение временных параметров непосредственно на сетевом графике.

Для i = 2 t_p (2)=t_p (1) + t(0,2) = 0 + 5 = 5 (суток), т.к. для события 2 существует только один предшествующий путь

: 1 2.

Для i = 3 t_p (3)=t_p (1) + t(1,3) = 0 + 8 = 8 (суток), т.к для события 3 существует только один предшествующий путь

L_n3 : 1 3.

Для i = 4 t_p (4)=t_p (2) + t(2,4) = 5 + 9 = 14 (суток),, т.к. для события 4 существует один предшествующий путь

L_n4 : 1 4.

Для i = 5 t_p (5)=max{t_p (1) + t(1,5); t_p (2) + t(2,5); t_p (3) + t(3,5)}=max{0+8;5+3;8+4}= =max{8;8;12}=12 (суток), т.к. для события 5 существует три предшествующих пути Е,, :1 — 5, 1 -+2 —+5 и 1 +З -+5 и три предшествующих события. Аналогично рассчитаем ранние сроки свершения остальных событий и запишем их в левой части каждого кружка сетевого графика (рисунок 4).

Рисунок 4 — Сетевой график с временными параметрами

Длина критического пути равна раннему сроку свершении завершающего события 10: t_kp=t_p(10) = 34 (суткам).

При определении поздних сроков свершения событий t_n (i) двигаемся по сети в обратном направлении, т.е. справа налево и используем формулы (3) и (4).

Для i=10 (завершающего события) поздний срок свершения события должен быть равен его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t_n (10) = t_p(10) = 34 (суток).

Для i = 9 t_n (9) = t_n (10) — t (9,10) = 34—7 = 27 (суток), так как для события 9 существует только один последующий путь L_с9 : 9 10.

Для i=8 t_n (8) = t_n (10) — t(8,10) =34—11 = 23(суток), так как для события 8 существует только один последующий путь L_с8 :8 10.

Для i=7

t_n (7) = min{ t_n (8)— t(7,8); t_n (19) — t(7,9); t_n (10) — t(7,10)} =

= min{22,23,28) = 22 (суток), т.к. для события 7 существует три последующих пути

L_с7 :7 8 10, 7 10, 7 9 10 и три последующих события 8,9 и 10. Аналогично рассчитаем поздние сроки свершения остальных событий и поместим эти значения в правой части каждого кружка (рисунок 4).

По формуле (5) определим резервы времени i-го события:

R(1) = 0; R(2) = 7 —5 = 2; R(3) = 8— 8 = 0 и т.д.

Резерв времени события 2 - R(2) = 2 — означает, что время свершения события 2 может быть задержано на двое суток без увеличения общего срока выполнения проекта. Анализируя сетевой с временными параметрами (рис.4) видим, что не имеют резервов времени события 1, 3, 5, 6, 8, 10. Эти события и образуют критический путь (на рисунке 4 он выделен жирным шрифтом).

Перейдем к параметрам работ.

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.

Очевидно, что ранний срок t_рн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, т.е.

t_рн(i,j)=t_p(i) (6)

Тогда ранний срок t_ро, окончания работы (i,j) определяется по формуле:

t_ро(i,j)=t_p(i) + t(i,j) (7)

Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок t_nо(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением:

t_nо(i,j)=t_n ( j), (8)

а поздний срок t_nн(i,j) начала этой работы соотношением

t_nн(i,j)=t_п(j) - t(i,j) (9)

Среди резервов времени работ выделяют четыре их разновидности.

Полный резерв времени R_n(i,j) работы (i,j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

Полный резерв R_n(i,j) определяется по формуле:

R_n(i,j) = t_п(j) - t_p(i) - t(i,j) (10)

Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы , если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и возможно допустить свершение ее конечного события в его самый поздний срок.

Остальные резервы времени работы являются частями полного ее резерва. Частный резерв времени первого вида R₁(i,j) работы (i,j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки R₁(i,j) находится по формуле:

R₁(i,j) = t_п(j) – t_п(i) - t(i,j) , (11)

Или

R₁(i,j) = R_п(i,j) - R(i) (12)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени R_с(i,j) работы (i,j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Эти резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки. R_с(i,j) находится по формуле:

R_с(i,j) = t_р(j) – t_р(i) - t(i,j) , (13)

Или

R_с(i,j) = R_п(i,j) - R(i), (14)

Независимый резерв времени R_п работы (i,j) есть часть полного резерва времени , получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки:

R_н(i,j) = t_р(j) – t_п(i) - t(i,j) , (15)

или

R_н(i,j) = R_п(i,j) - R(i) - R(j) (16)

Примечание — Резервы времени работы (i,j) могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работ t(i,j) занимает промежуточную позицию между двумя его крайними положениями.

Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва, определяемая формулой (15) или (16), равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Отрицательное значение R_н(i,j) не имеет реального смысла, т.к. в этом случае предыдущая работа еще не оканчивается, а последующая уже должна начаться. фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих и последующих работ, свободный резерв времени - на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, также как и критические события, резервов времени не имеют.

Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути.

R(L)=t_kp – t(L) (17)

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличен продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время большее, чем R(L), то критический путь переместится на путь L . Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, несовпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Вычислим в качестве примера временные параметры работ, для рассматриваемого сетевого графика (рисунок 4). Результаты расчетов сведем в таблицу 60.

Вычисление временных параметров работы (i,j) покажем на примере работы (2,4): ранний срок начала работы (по формуле (6)) t_рн(2,4) = t_р(2) = 5 (суток); ранний срок окончания работы (по формуле (7)): t_ро(2,4) = t_р(2) + t(2,4) = 5 + 9 = 14 (суток); поздний срок начала работы по формуле (9): t_пн(2,4)= t_п(4) - t (2,4) = 16 - 9 = 7 (суток); поздний срок окончания работы (по формуле (8)): t_по(2,4) = t_п(4)= 16 (суток).

Таким образом, работа (2,4) должна начаться в интервале [5;7] (суток) от начала выполнения проекта. Полный резерв работы (2,4) (по формуле (10)):

R_n(2,4) = t_п(4) - t_p(2) - t(2,4) = 16-5-9=2 (суток), т.е. срок выполнения данной работы можно увеличить на двое суток, при этом срок выполнения комплекса работ не изменится. Частный резерв времени работы (2,4) первого вида определим по формуле (11) (или по формуле (12)):

R₁(2,4) = t_п(4) – t_п(2) - t(2,4)=16-7-9=0 (суток) (или R₁(2,4) = R_п(2,4) - R(2) = 2 - 2 = 0 (суток)), т.е. при сохранении общего срока выполнения проекта не может быть задержано выполнение работы (2,4) и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих ей работ (в данном случае без затрат резерва времени одной предшествующей работы (1,2)).

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени, работы (2,4) найдем по формуле (13) или (14):

R_с(2,4) = t_р(4) – t_р(2) - t(2,4) = 14 – 5 – 9 = 0 (суток);

(или

R_с(2,4) = R_п(2,4) - R(2)= 2 - 2 = 0 (суток), т.е. при сохранении общего срока выполнения проекта не может быть задержано выполнение работы (2,4) (в данном случае работы (1,2)) без нарушения резерва времени последующих работ. Независимый резерв времени работы (2,4) определим по формуле (15) или (16):

R_н(2,4) = t_р(4) – t_п(2) - t(2,4) = 14 – 7 - 9 = -2.

Это означает, что работа (2,4) продолжительностью 9 (суток) должно закончиться на 14-е сутки после начала комплекса работ, а начаться на 7-е сутки, что естественно невозможно. поэтому в таблице 60 обозначим прочерком независимые резервы времени, имеющие отрицательное значение. Подчеркнем, что резервы критических работ (1,3), (3,5), (5,6), (6,8), (8,10),также как и резервы критических событий, равны нулю.

Таблица 60 — Временные параметры работ для сетевого графика (рисунок 4), сутки

Задания

1 Построить сетевую модель. включающую работы А, Б, В, …… М, которая отображает следующие отношения упорядочения.

1 А, Б и В — исходные работы комплекса, которые можно начинать одновременно.

2 А и Б предшествует Г.

3 Б предшествует Д, Е и З.

4 Е и В предшествует Ж.

5 Д и З предшествует И и К.

б В, Г, Е и К предшествует Л.

7 Л предшествует М.

8 И, Ж и М завершающие работы комплекса.

Рассчитать временные параметры построенного сетевого графика при следующих значения продолжительности работ (таблица 61).

Таблица 61 — Исходные данные

2 Построить сетевую модель, включающую работы А, Б, В,….. М, которая отображает следующие отношения упорядочения.

1 А, Б и В — исходные работы комплекса, которые можно начинать одновременно.

2 А и Б предшествует Г.

3 Б предшествует Д, Е и З.

4 Е и В предшествует Ж.

5 Д и З предшествует И и К.

б В, Г, Е и К предшествует Л.

7 Л предшествует М.

8 И, Ж и М завершающие работы комплекса.

Рассчитать временные параметры построенного сетевого графика при следующих значения продолжительности работ (таблица 62).

Таблица 62 — Исходные данные

3 Построить сетевую модель, включающую работы А, Б, В,….. М, которая отображает следующие отношения упорядочения.

1 А, Б и В — исходные работы комплекса, которые можно начинать одновременно.

2 А и Б предшествует Г.

3 Б предшествует Д, Е и З.

4 Е и В предшествует Ж.

5 Д и З предшествует И и К.

б В, Г, Е и К предшествует Л.

7 Л предшествует М.

8 И, Ж и М завершающие работы комплекса.

Рассчитать временные параметры построенного сетевого графика при следующих значения продолжительности работ (таблица 63).

Таблица 63 — Исходные данные

4 Для подготовки финансового плана на следующий год фирме необходимо получить данные от отделов сбыта, производства, финансов и бухгалтерии. В таблице 64 указаны соответствующие операции и их продолжительность. Построить сетевую модель и провести расчет ее параметров.

Таблица 64 — Исходные данные

5 Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 0, завершающим событием 6, и с указанными в таблице 65 продолжительностями работ показана на рисунке 5. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Рисунок 5 — Сетевая модель

Таблица 65 - Исходные данные

6 Для подготовки финансового плана на следующий фирме необходимо получить данные от отделов сбыта, производства, финансов и бухгалтерии. В таблице 66 указаны соответствующие операции и их продолжительность. Постройте сетевую модель и проведите расчет ее параметров.

Таблица 66 — Исходные данные

7 Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 0, завершающим событием 6, и с указанными в таблице 67 продолжительностями работ показана на рисунке 5. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Таблица 67 - Исходные данные

8 Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 0, завершающим событием 6, и с указанными в таблице 68 продолжительностями работ показана на рисунке 6. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Рисунок 6 — Сетевая модель

Таблица 68 - Исходные данные

9 Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 1, завершающим событием 7, и с указанными в таблице 69 продолжительностями работ показана на рисунке 7. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Рисунок 7 — Сетевая модель

Таблица 69 — Исходные данные

10 Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 1, завершающим событием 7, и с указанными в таблице 70 продолжительностями работ показана на рисунке 8. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Рисунок 8 — Сетевая модель

Таблица 70 — Исходные данные

11Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 1, завершающим событием 5, и с указанными в таблице 71 продолжительностями работ показана на рисунке 9. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Рисунок 9 - Сетевая модель

Таблица 71 — Исходные данные

12Сетевая модель комплекса работ с исходным событием 1, завершающим событием 9, и с указанными в таблице 72 продолжительностями работ показана на рисунке 10. Рассчитать величину критического пути и определить параметры событий и работ. Результаты представить графически и в виде таблицы.

Рисунок 10 - Сетевая модель

Таблица 72 — Исходные данные

13 Построить укрупненный сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции склада по данным таблицы 73 и рассчитать временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 73 — Исходные данные

14 Построить укрупненный сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции склада по данным таблицы 74 и рассчитать временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 74 — Исходные данные

15 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции склада по данным таблицы 75 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 75 — Исходные данные

16 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции склада по данным таблицы 76 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 76 — Исходные данные

17Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции склада по данным таблицы 77 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 77 — Исходные данные

18Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции цеха по данным таблицы 78 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 78 — Исходные данные

19Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции цеха по данным таблицы 79 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 79 — Исходные данные

20Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции цеха по данным таблицы 80 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 80 — Исходные данные

21Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции цеха по данным таблицы 81 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 81 — Исходные данные

22Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции цеха по данным таблицы 82 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 82 — Исходные данные

23Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 83 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 83 — Исходные данные

24Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 84 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 84 — Исходные данные

25 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 85 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 85 — Исходные данные

26 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 86 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 86 — Исходные данные

27 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 87 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 87 — Исходные данные

28 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 88 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 88 — Исходные данные

29 Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 89 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 89 — Исходные данные

30Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 90 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 90 — Исходные данные

31Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 91 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 91 — Исходные данные

32Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 92 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 92 — Исходные данные

33Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 93 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 93 — Исходные данные

34Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 94 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 94 — Исходные данные

35Построить сетевой график выполнения комплекса работ по данным таблицы 95 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Таблица 95 — Исходные данные

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: