Сделай Сам Свою Работу на 5

Переходные процессы в неразветвленных цепях

Анализ переходных процессов в 3-фазных неразветвленных цепях можно выполнить с использованием обобщенной электрической схемы (рис. 2.1)

 

 

Рис. 2.1. Простейшая 3-фазная электрическая цепь

 

 

Фазные напряжения для данной схемы можно определить:

(2.1)
uA = Um sin (wt+a),

uB = Um sin (wt+a-120 0),

uC = Um sin (wt+a-240 0),

 

где Um - амплитуда напряжений;

a - фаза включения;

t - время.

 

В точке К в момент времени t = 0 возникает 3-фазное металлическое замыкание (замыкание между фазами через пренебрежимо малое переходное сопротивление).

После возникновения короткого замыкания схема распадается на две независимые части, причем во второй части цепи отсутствуют источники. Следовательно, в этой части будут иметь место только процессы рассеяния запасов энергии.

(2.2)
Переходные процессы в первой части схемы можно представить дифференциальным уравнением

,

где М – коэффициент взаимной индукции.

(2.3)
Учитывая, что iB + iC = -iA, и опуская индекс фазы, имеем

,

где rK – активное сопротивление в цепи короткого замыкания;

LK – результирующая индуктивность фазы, LK = L - M.

(2.4)
Решение уравнения (2.3) имеет вид:

,

где ZK модуль полного сопротивления цепи короткого замыкания;

jК – угол фазы сдвига тока в цепи короткого замыкания;

a – угол, определяющий UA при t = 0 (фаза включения);

С – постоянная, определяемая из начальных условий;

ТК – постоянная времени цепи короткого замыкания,

,TK = L / r = x K / (ω rK),

xK – индуктивное сопротивление в цепи короткого замыкания.

 

Первое слагаемое правой части уравнения (2.4) – принужденный ток нового режима, постоянный по амплитуде:

(2.5)
.

Вторая составляющая тока КЗ – апериодическая. Она затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени ТК.

Начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания найдем из условия неизменности тока в первый момент короткого замыкания (t = 0) .

(2.6)
,

(2.7)
откуда начальное значение апериодической составляющей ia(0) = С

,

где Im, j - амплитуда и фаза тока в режиме, предшествующем короткому замыканию.

(2.8)
Таким образом, полный ток в цепи после короткого замыкания

i = in + ia = Inmsin(ωt + α – φк) + [Imsin(α – φ) – Im sin(α – φк)]e—t/Tк ,

где in - мгновенное значение периодической составляющей т.КЗ

Рис. 2.2. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного короткого замыкания.

 

Начальное значение апериодической составляющей на основании (2.8) определяется графически как разность проекций на ось времени периодических составляющих доаварийного и аварийного тока (Im и Imn на рис. 2.2). Для каждой из фаз оно имеет свою величину в зависимости от пространственного положения этих векторов в момент аварии.

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания является как бы криволинейной осью, на которую наложена его периодическая составляющая. Обычно апериодическая составляющая затухает за 0,1-0,3 до пренебрежимо малой величины.

Постоянная затухания периодической составляющей Та - это время, в течение которого ток снижается до 0,368 своего первоначального значения.

 

Рис. 2.3. Изменение полного тока и его составляющих в разных фазах

при внезапном трехфазном коротком замыкании

Ударный ток короткого замыкания

 

Ударным током короткого замыкания называют максимальное мгновенное значение полного тока при наиболее неблагоприятных условиях.

Для электрических схем с преобладанием индуктивности таковые имеют место, если доаварийным режимом был холостой ход, а короткое замыкание происходит в момент прохождения напряжения через нуль (рис. 2.4).

При этом периодическая составляющая тока КЗ начинается с амплитудного значения. Согласно законам коммутации в первый момент КЗ начальное значение апериодической составляющей оказывается максимально возможным и равным амплитуде периодической составляющей тока КЗ

Ia(0) = Inm

 

 

Рис. 2.4. Ударный ток КЗ

 

Наибольшее мгновенное значение полного тока короткого замыкания –ударный ток возникает при первом наибольшем значении апериодической составляющей, совпадающей по знаку с периодической составляющей тока короткого замыкания. Этот момент наступает примерно через полпериода после появления короткого замыкания. При этом условии ударный ток

(2.9)
I у = Iп m + Iп m e –0,01/Ta = Iп m ( 1 + e—0,01/Ta ) = Iп m kу.

(2.10)
Величину называют ударным коэффициентом, характеризующим превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей тока КЗ

.

Ударный коэффициент зависит от постоянной времени затухания апериодической составляющей Ta = xk / (314rk). При хк./rk ® 0 ky ® 1, а при хк./rk ® ¥ ky ® 2, т.е. значения ударного коэффициента изменяются в пределах

1<ку<2.

Зависимость ударного коэффициента от отношения хк./rk (постоянной времени Та) изображена на рис. 2.5. За интервал 3Та апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает.

 

(2.11)
В практических расчетах ударный ток определяют по формуле

,

где I" - сверхпереходный ток КЗ (действующее значение периодической составляющей в первый момент КЗ).

 
 

Рис. 2.5. Зависимость ударного коэффициента от отношения хк./rk

и постоянной времени короткозамкнутой цепи



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.