Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Утверждаю

Ректор учреждения образования

«Гродненский государственный аграрный университет»

_________________ В.К.Пестис

«____» ______________ 20___ г.

Регистрационный №

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

(общий курс)

учебная программа (рабочий вариант) для специальности

1-74 01-01 Экономика и организация производства в отраслях АПК

Факультет экономический

Кафедра технической механики и материаловедения

Курс 1

Семестр 1

Лекции 8 часов

Практические занятия 10 часов

Лабараторные занятия нет

Всего аудиторных занятий по дисциплине 18 часов

Всего часов по дисциплине 144 часов

Экзамен 1семестр

Зачет нет

Курсовой проект (работа) нет

Форма получения высшего образования заочная

Составитель: Парманчук О.Н.

2012 год

Учебная программа составлена на основе на основе учебной программы «Высшая математика (общий курс)», регистрационный ____№391/баз_______ утвержденной ________29.06.2012 г.____________________.

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры технической механики и материаловедения

Протокол № 9 от 04.05.2012

Заведующий кафедрой В.Л.Потеха

Одобрена и рекомендована к утверждению методическим советом учреждения образования «Гродненский государственный аграрный университет»

Протокол № 8 от 29.06.2012

И.О. председателя А.В.Свиридов

I. Пояснительная записка

Особенностью современной жизни является проникновение во все сферы деятельности достижений научно-технического и информационного прогресса, который в свою очередь опирается на широкое использование математических знаний. Кроме того, высшая математика служит теоретическим фундаментом большинства естественнонаучных, технических и экономических дисциплин. Следовательно, особое значение приобретает проблема овладения студентами экономических специальностей математическими методами, которые используются при решении экономических задач. Поэтому в курсе «Высшая математика» большое внимание уделяется таким разделам, как «Линейная алгебра» и «Математический анализ», в которых заключается база для построения и изучение наиболее распространенных математических моделей экономических явлений, изучаемых в курсах «Математическое программирование», «Экономико-математические методы и модели» и других.

Основными задачами курса «Высшая математика» являются:

– изучение студентами теоретических основ высшей математики;

– привитие студентам навыков решения типичных математических задач, позволяющих закрепить усвоение теоретического материала;

– формирование у студентов понимания необходимости и важности математических знаний для избранной ими профессии;

– развитие у студентов математического мышления, умения исполь­зовать математический аппарат для описания реально жизненных ситуаций, построения математических моделей экономических и управленческих задач, их анализа и исследования.

В результате изучения курса «Высшая математика» студенты должны

знать:

– математическую терминологию, основные математические понятия, математические символы и правила их использования;

– основные понятия о числах и числовых множествах;

– элементы векторной алгебры;

– элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

– элементы матричной алгебры, использование матричного аппарата при решении систем линейных уравнений;

– основные свойства числовых последовательностей и рядов, приемы исследования их сходимости;

– понятие функции, основные способы задания и функций;

– элементы дифференциального исчисления, использование производной для изучения свойств функций;

– элементы интегрального исчисления;

– основы анализа функций нескольких переменных;

– понятие о дифференциальных уравнениях, основных задачах для них и методах решения основных задач для простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков;

– экономическую интерпретацию основных математических понятий курса;

владеть:

– представлениями о роли и месте математики в процессе изучения дисциплин экономики, управления, менеджмента и др.;

– представлениями о роли и месте математики при описании, исследовании и

поиске решений проблемных ситуаций менеджмента;

– языковым и понятийным математическим аппаратом, используемым при построении математических моделей задач менеджмента и интерпретации результатов, получаемых при исследовании моделей.

приобрести навыки:

– работы с комплексными числами;

– выполнения операций с векторами;

– построения уравнений прямых, плоскостей, задаваемых различными способами, решения геометрических задач на плоскости и в пространстве аналитическими методами;

– изучения кривых второго порядка;

– работы с матрицами и определителями;

– решения систем линейных уравнений и неравенств;

– изучения свойств числовых последовательностей, исследования их сходимости и вычисления пределов;

– вычисления пределов функций;

– вычисления производных и дифференциалов функций;

– изучения свойств функций с использованием производных, проведения исследования функций и построения их графиков;

– нахождения первообразных и вычисления интегралов;

– изучения свойств функций нескольких переменных;

– изучения сходимости числовых и степенных рядов;

– решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и линейных стационарных уравнений второго порядка.

Дисциплина «Высшая математика» базируется на математическом аппарате, изучаемом студентами в средней школе, не требуя при этом предварительного изучения других дисциплин учебного плана специальности, и используется при изучении курса «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическое программирование» и всех других экономико-математических курсах, изучаемых в университете.

Программа предусматривает систематический контроль за качеством усвоения материала (контрольная работа (КР, тесты), домашние задания (ДЗ), устный опрос (УО)).

Заканчивается 1-й семестр (8 лекц., 10 практ.) итоговым экзаменом.

Программа дисциплины «Высшая математика» (общий курс) разработана в соответствии с Образовательными стандартами РБ 1-250107-2008, 1-250108-2008 и 1-250104-2008.

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Элементы аналитической геометрии.

Метод координат на прямой. Простое отношение трех то­чек на оси. Прямоугольные и полярные координаты на плоскости. Прямоугольные декартовы координаты в про­странстве. Уравнение линии как геометрического места точек на плоскости. Виды уравнения прямой на плоскости. Угол ме­жду двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Линии второго порядка.

Тема 2. Линейная алгебра.

Понятие матрицы. Линейные действия над матрицами. Произведение матриц. Транспонирование матрицы. Вычисления и свой­ства определите­лей. Обратная матрица. Матричные урав­нения. Ранг матрицы. Решение СЛУ с помощью определителей. Матричный ме­тод решения линейных систем. Исследование и решение СЛУ ме­тодом Гаусса. Линейные операции над векторами. Скалярное произ­веде­ние векторов. Скалярное, векторное и смешанное произведения век­торов. Уравнение поверхности и линии. Различные виды уравне­ния плоскости. Прямая в пространстве. Угол между двумя пря­мыми, прямой и плоскостью. Поверхности вто­рого порядка.

Тема 3. Теория пределов.

Числовые множества. Постоянные и переменные вели­чины. Понятие функции. Основные элементарные функции. Примеры элементарных функций в экономике. Предел по­следовательности. Бесконечно малые и большие последова­тельности. Предел функ­ции. Бесконечно малые и большие функции. Основные свойства пределов функций. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Точки разрыва функции и их классифи­кация.

Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Понятие производной. Механический, геометрический и экономический смысл производной. Правила дифферен­цирова­ния. Табличные производные. Дифференциал функ­ции. Произ­водные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Пра­вило Лопиталя–Бернулли. Понятие первообразной функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы. Методы интегрирования. «Не берущиеся» интегралы. Экономический смысл первообразной. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Геометрическая, физическая и экономическая интерпретация определенного интеграла. Определенные интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла. Понятие дифференциального уравнения (ДУ). Общее и частное решения ДУ. Задача Коши. Экономические приложения ДУ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: