Сделай Сам Свою Работу на 5

Решение задач по оптимизации с использованием MS Excel

Лабораторная работа № 1

 

Решение задач по оптимизации с использованием MS Excel

 

Задание 1 «Линейная оптимизационная задача»

 

Контрольный пример

 

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

 

Ресурсы   Нормы затрат ресурсов на одно изделие Общее количество ресурсов  
стол шкаф
Древесина:      
1 вида 0,2 0,1
2 вида 0,1 0,3
Трудоемкость (человеко-часов) 1,2 1,5 371,4
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)  

 

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:

1. Для определения каких величин строится модель?

2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

 

В данном случае мебельной фабрике необходимо спланировать объем производства столов и шкафов так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: х1 - количество столов, х2 - количество шкафов

Суммарная прибыль от производства столов и шкафов равна z=6*x1+8*x2. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений х1 и х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z

Ограничения, которые налагаются на х1 и х2:

· объем производства шкафов и столов не может быть отрицательным, следовательно: х1, х2 ³ 0.

· нормы затрат древесины на столы и шкафы не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:

0.2x1+ 0.1x2 £40

0.1x1 +0.3x2 £60

Кроме того, ограничение на трудоемкость не превышает количества затрачиваемых ресурсов

1.2x1+ 1.5х2 £ 371.4

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

Максимизировать

z = 6х1 + 8х2

при следующих ограничениях:

0.2x1+ 0.1x2 £40

0.1x1 +0.3x2 £60

1.2x1+ 1.5х2 £ 371.4

Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

 

Решение задачи с помощью MS Excel.

1. Отвести ячейки A3 и ВЗ под значения переменных х1 и х2 (рис. 1).

 

Рис. 1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения

 

2. В ячейку С4 ввести функцию цели: =6*АЗ+8*ВЗ, в ячейки А7:А9 ввести левые части ограничений:

=0,2*А3+0,1*ВЗ

=0,1*А3+0,3*ВЗ

= 1,2*АЗ+1,5*ВЗ,

а в ячейки В7:В9 - правые части ограничений. (рис.1.)

3. Выбрать команды Сервис/Поиск решения и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения как показано на рис 2. Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/ Надстройки/ Поиск решения.

Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить.

Внимание! В диалоговом окне Параметры поиска решениянеобходимо установить флажок Линейная модель (Рис.3.).

 

Рис. 2. Диалоговое окно Поиск решения задачи о максимизации прибыли на фабрике

 

Рис 3. Параметры поиска решения

 

4. После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (рис. 4).

 

Рис. 4. Результаты поиска решения

 

5. Результаты расчета задачи представлены на рис. 5, из которого видно, что оптимальным является производство 102 столов и 166 шкафов Этот объем производства принесет фабрике 1940 руб. прибыли.

 

Рис. 5. Результаты расчета


Индивидуальное задание

1. Построить математическую модель задачи, согласно Вашего варианта.

2. Решить задачу с помощью средства MS Exсel Поиск решения.


Лабораторная работа № 2

Решение задач по оптимизации с использованием MS Excel

 

Задание 2 «Транспортная задача»

 

Контрольный пример

 

Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице "Транспортные расходы":

 

Таблица "Транспортные расходы"

 

   
    Лос-Анджелес Даллас Сен-Луис Вашин- гтон Атланта
Денвер 1,50 2,00 1,75 2,25 2,25
Бостон 2,50 2,00 1,75 1,00 1,50
Новый Орлеан 2,00 1,50 1,50 1,75 1,75
Даллас 2,00 0,50 1,75 1,75 1,75

 

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

· Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель.

 

Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij - объем перевозок с i-ой фабрики в j-й центр распределения. Функция цели - это суммарные транспортные расходы, т. е. где сij – стоимость перевозки единицы продукции с i-и фабрики j-й центр распределения.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

· Объемы перевозок не могут быть отрицательными.

· Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.

В результате имеем следующую модель: Минимизировать:

 

при ограничениях:

, j Î [1,5]

xij ³ 0, iÎ [1,4], jÎ [1,5

, iÎ [1,4],

где aij - объем производства на i-й фабрике, bj — спрос в j-м центре распределения.

 



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.