Сделай Сам Свою Работу на 5

Численные значения величин необходимые для решения задач.

РАСЧЕТЫ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Простые трубопроводы

Основной составной частью любого сложного трубопровода является

простой трубопровод. Под простым трубопроводом (рис. 16) принято понимать трубопровод без разветвлений. Причем диаметр простого трубопровода в большинстве случаев неизменен, хотя в пределах него могут существовать участки с другими величинами диаметров. Простой трубопровод может не содержать
Рис. 16. Простой трубопровод.

или содержать местные сопротивления, Например, в трубопроводе на рис. 16 показано одно местное сопротивление – кран.

Важным параметром используемым в расчетах трубопроводов является потребный напор Hпотр. Под потребным напором понимают пьезометрический напор в начальном сечении трубопровода, обеспечивающий заданные величины конечного давления р2 и расхода Q, т.е.

, (16)

Математическое выражение потребного напора для простого трубопровода постоянного диаметра получается из уравнения Бернулли и может быть представлено в следующем виде

. (17)

Первые два слагаемые в приведенной формуле (они выделены скобкой) не зависят от расхода в трубопроводе Q и их сумму принято называть статическим напором. Следует отметить, что статический напор может иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Слагаемое Σhпот в формуле (17) включает математические выражения для вычисления различных видов гидравлических потерь.

Для оценки потерь на трение при ламинарном течении в трубопроводе удобно использовать формулу Пуазейля

, (18)

где ν – кинематическая вязкость жидкости.

Для оценки потерь на трение при турбулентном течении в трубопроводе следует использовать формулу (8) Причем для расчета трубопроводов ее целесообразно преобразовать с учетом, что

. (19)

Тогда она принимает вид

, (20)

В формулу (20) входит безразмерный коэффициент Дарси λ. Определение этого коэффициента λ можно проводить по универсальной формуле Альтшуля, учитывающей эквивалентную шероховатость трубы k,



или по одной из более простых формул. Для гидравлически гладких труб следует использовать формулу Блазиуса

, (21)

а для области квадратичного сопротивления (область автомодельности) –частный случай формулы Альтшуля, т.е.

. (22)

Для оценки потерь в местных сопротивлениях, заданных коэффициентом сопротивления ζ, следует использовать формулу (7) Причем для расчета трубопроводов ее целесообразно преобразовать с учетом (19). Тогда

. (23)

Для оценки потерь в местных сопротивлениях с ламинарными течениями, заданных эквивалентной длиной lэкв, следует использовать формулу (18).

В качестве примера получим математическое выражение для оценки потерь в трубопроводе, приведенном на рис. 16. В этом трубопроводе имеют место потери на трение в трубе и местные потери в кране. Определение потерь проведем дважды. В первом случае будем считать, что в трубопроводе длиной l и диаметром d имеет место ламинарное течение, а кран имеет эквивалентную длину lкр. Тогда для оценки потерь используем формулу (18) и получим

или

.

Во втором случае будем считать, что в трубопроводе длиной l и диаметром d имеет место турбулентное течение, а кран задан коэффициентом сопротивления ζкр. Тогда для оценки потерь используем формулы (20) и (23) и получим

или

.

После получения величины потерь Σhпот она подставляется в формулу (17) для потребного напора Hпотр.

Далее рассмотрим использование потребного напора для расчета простых трубопроводов. При расчете обычно решается одна из трех возможных задач:

1. определение потребного напора Hпотр;

2. определение расхода Q;

3. определение диаметра d.

Решение любой из отмеченных задач целесообразно начинать с записи формулы для потребного напора, А затем, используя полученное выражение, следует определить искомую величину. Рассмотрим пример.

Пример 8. Масло плотностью ρ = 900 кг/м3 и вязкостью ν = 0,5 ст движется по трубе, проходит через фильтр и вытекает через кран в бак. Определить

расход масла Q, если показание манометра в начальном сечении рм = 0,2 МПа, высота уровня Н = 5 м, общая длина трубопровода l = 20 м, а его диаметр d = 20 мм. Считать, что в фильтре и кране имеют место линейные потери и их эквивалентные длины соответственно равны lф = 7 м и lкр = 3 м.
Рис. 17. Иллюстрация к примеру 8.

Другими местными сопротивлениями пренебречь, но учесть потери на трение по длине трубы, Режим течения считать ламинарным.

Решение

За основу решения задачи примем формулу (17) для потребного напора. В данном случае потребный напор в начальном сечении найдем по (16) при р1 = рм. Величина Z = – H. Давление в конечном сечении атмосферное, т.е. в избыточных давлениях р2 = 0. Подставив эти величины в (17), получим

. (24)

Далее необходимо найти потери, которые будут равны сумме потерь на трение в трубе, потерь в фильтре и потерь в кране, т. е.

или

.

Подставив последнюю формулу в (24) получим окончательную математическое выражение, характеризующее данный трубопровод.

Решая полученное уравнение, находим расход

А подставив заданные численные значения вычисляем его величину

Таким образом, в трубопроводе расход масла составил Q = 0,71 л/с.

Следует иметь в виду, что при расчете простых трубопроводов (особенно задач 3-его типа) после записи математического выражения потребного напора из него не всегда удается аналитически получить искомую величину. В таких случаях используют метод последовательных приближений, т.е. вычисления повторяют несколько раз до достижения необходимой точности.

Сложные трубопроводы

Под сложным трубопроводом в гидравлике обычно понимают несколько последовательно, параллельно и разветвлено соединенных простых трубопроводов. Поэтому расчет любого сложного трубопровода превращается в ряд расчетов нескольких соединений простых трубопроводов, выполняемых друг за другом. Далее рассмотрим законы и методы расчета последовательных, параллельных и разветвленных трубопроводов.

При последовательном соединении двух трубопроводов (рис.18) расходы во всех сечениях трубопровода одинаковы, т.е. Q1 = Q2. А потери напора накапливаются по мере движения жидкости. Так для схемы приведенной на рис. 18

потери на всем трубопроводе от точки К до точки N будут складывать из потерь на участках КМ и МN, т.е. ΣhКN = ΣhКМ + ΣhМN. Таким образом, система уравнений для расчета последовательного соединения трубопроводов, принимает вид
Рис. 18. Последовательное соединение трубопроводов.

.

Следует отметить, что при расчетах машиностроительных гидросистем вместо потерь напора Σh чаще используют потери давления Δр. Эти величины связаны между собой через ρ·g, т.е.

. (25)

С использованием потерь давления Δр система уравнений принципиально не изменится, а ее математическая запись принимает следующий вид

.

При параллельном соединении двух трубопроводов (рис. 19) расходы в

параллельных ветвях будут суммироваться, т.е. QΣ = Q1 + Q2. Потери в параллельных ветвях ΣhКLN и ΣhМMN будут одинаковы, так как обе эти величины равны разности полных напоров в точках К и N. Тогда ΣhКLN = ΣhКMN. Таким образом, система уравнений для параллельного соединения трубопроводов, принимает вид
Рис. 19. Параллельное соединение трубопроводов.

(26) или . (26а)

Вторая система уравнений чаще используется при расчетах гидравлических устройств, применяемых в машиностроении.

При расчетах следует обратить особое внимание, что в параллельных трубопроводах потери всегда одинаковы.

При разветвленном соединении двух трубопроводов (рис. 20) расходы взаимосвязаны между собой как при параллельном соединении, т.е. QΣ = Q1 + Q2. Второе уравнение для расчета этого соединения получается, если записать потребные напоры для 1-го и 2-го трубопроводов, т.е.
Рис. 20. Разветвленное соединение трубопроводов.

и ,

где Z М и Z N – нивелирные высоты, которые отсчитываются от любой, но общей для обеих высот горизонтальной плоскости.

Оба этих потребных напора существую в точке К, так как это начальная точка для трубопроводов 1 и 2. Поэтому они одинаковы (Нпотр1 = Нпотр2) и их правые части следует приравнять. Тогда система уравнений, используемая для разветвленного соединения трубопроводов, принимает вид

.

Следует иметь в виду, что если конечные давления разветвленных трубопроводов одинаковы (рМ = рN) и их выходы находятся в одной горизонтальной плоскости (Z М = Z N), то такое соединение фактически не отличается от параллельного соединения и для ее расчета целесообразно использовать более простые уравнения (26) или (26а).

Далее рассмотрим пример расчета сложного трубопровода с разветвленным соединением простых трубопроводов.

Пример 9. Вода от точки К движется по трубопроводу 1 длиной l =50 м с расходом Q1 =0,3 л/с. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два коротких

трубопровода 2 и 3, проходит через ограничительные дроссели Д 1 и Д 2, а затем в точках М и N вытекает в атмосферу. Определить расходы Q 2 и Q3 в разветвленных трубопроводах, а также давление в начальной точке К сложного трубопровода, если выходы труб 2 и 3 находятся в одной горизонтальной плоскости.
Рис. 21. Иллюстрация к примеру 9.

Режим течения принять турбулентным, вязкость принять ν = 0,015 см2/с, трубы считать гидравлически гладкими, а их диаметры одинаковыми d = 25 мм. При решении учесть потери в дросселях Д 1 1 = 2) и Д 2 2 = 8), а также потери на трение в трубопроводе 1. Другими потерями пренебречь, в том числе на трение в трубопроводах 2 и 3.

Решение

Решение следует начать с определения расходов Q2 и Q3 в разветвленных трубопроводах. По условию задачи в конечных сечениях этих трубопроводов имеют место одинаковые давления (рат) и эти сечения располагаются на одном уровне. Поэтому расчет указанных трубопроводов можно проводить с использованием уравнений параллельных трубопроводов. Тогда применим систему уравнений (26). В трубопроводах 2 и 3 присутствуют дроссели, заданные коэффициентами местных потерь ζ 1 и ζ 2. Поэтому при записи системы оценку потерь проведем с использование формулы (23). Тогда система (26) примет вид

или .

Для решения полученной системы из второго уравнения выразим Q2 через Q3, т.е.

.

Далее подставим полученную формулу в первое уравнение системы

и, решив последнее уравнение относительно Q3, с учетом заданных по условию задачи численных значений, получим

.

Расход в трубопроводе 2 (Q 2) целесообразно найти из первого уравнения системы, т.е.

.

Таким образом, расходы в трубопроводах 2 и 3 составили Q 2 = 0,2 л/с и Q 3 = 0,1 .л/с.

После определения расходов в трубопроводах 2 и 3 необходимо найти давление в начале сложного трубопровода, в точке К – рК. Это давление обеспечивает преодоление сопротивлений при движении жидкости через сложный трубопровод. В данном случае оно расходуется на преодоление сопротивлений от точки К до точки L – ΔрКL и далее от точки L до точки М – ΔрLМ, т.е.

.

Следует отметить, что величину рК можно получить при суммировании потерь на пути от точки К через точку L до точки N, т.е.

.

При этом результат будет тем же, так как в параллельных трубопроводах потери одинаковы – ΔрLM = ΔрLN.

Далее одно из математических выражений для определения давления рК необходимо привести к более удобному, для проведения расчетов, виду. Поэтому в первое из них подставим формулы (20) и (23). Тогда, с учетом, что потери давления Δр и напора Σhпот связаны между собой зависимостью (25), получим.

.

В формулу входит безразмерный коэффициент λ, который не задан по условиям задачи. Для его определения воспользуемся формулой (21), так как она справедлива для гидравлически гладких труб. Тогда, с учетом (6), получим

.

Подставим параметры, заданные условиями задачи, а также найденный коэффициент λ в формулу для определения рК и проведем вычисления

.

Таким образом, давление в начале трубопровода составляет рК = 29,8 кПа.

Контрольные задачи

(Величины, необходимые для решения, взять из таблицы 4 в конце данного раздела).

Задача 4.1. Отработанное масло сливается из гидросистемы по шлангу длиной l и диаметром d в бак-отстойник, расположенный ниже трубопровода гидросистемы на величину Н. Определить потребный напор Нпотр в месте установки манометра и его показание рм*, если известен расход масла Q. При решении учесть потери: на трение в шланге, в кране ζкр = 2,5, на повороте (в колене) ζкол = 0,5 и в насадке на выходе шланга ζн = 7. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м3, а ее вязкость – ν = 0,5 см2/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, Н, l и d взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.1. Рисунок к задаче 4.2.

Задача 4.2. Вода нагнетается в бак, на высоту Н, по трубопроводу длиной l и диаметром d. Определить потребный напор Нпотр и давление р1* в начальном сечении трубопровода (1-1), если известен расход воды Q. При решении учесть потери: на трение в трубопроводе, на два плавных поворота с коэффициентами сопротивления по ζ 1 = 0,2, на резкий поворот ζ 2 = 0,6 и на внезапное расширение при входе в бак ζ 3 = 1. Принять вязкость воды ν = 0,01 см2/с. Режим течения считать турбулентным, а трубопровод гидравлически гладким. (Величины Q, Н, l и d взять из таблицы 4).

Задача 4.3. Масло нагнетается в бак, расположенный на высоте Н, по трубопроводу длиной l и диаметром d. Определить расход масла Q*, если показание манометра, установленного в начальном сечении рм и давление в баке р0 известны. При решении учесть потери на трение в трубопроводе, а местными гидравлическими потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м3, а ее вязкость – ν = 0,5 см2/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины рм, р0, Н, l и d взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.3. Рисунок к задаче 4.4.

Задача 4.4. Вода перетекает из бака с избыточным давлением р0 в резервуар по трубопроводу длиной l,диаметром d и с эквивалентной шероховатостью k = 0,08 мм. Определить расход Q*, если разность высот уровней в баке и резервуаре H. При решении учесть потери: на трение в трубопроводе, на поворотах (в коленах) ζкол = 0,75, на сужение потока при входе воды из бака в трубу ζсуж = 0,5 и на расширение при выходе из трубы в резервуар ζрас = 1. Считать, что в трубопроводе имеет место турбулентное течение в области квадратичного сопротивления. (Величины р0, Н, l и d взять из таблицы 4).

Задача 4.5. Масло перетекает из верхнего бака с избыточным давлением р0 в нижний по трубопроводу длиной l. Определить диаметр трубопровода d*, если известны расход масла Q и высота расположения уровня масла в верхнем баке относительно сливной горловины H. При решении учесть потери на трение в трубопроводе, а местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м3, а ее вязкость – ν = 0,5 см2/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины р0, Q, Н, и l взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.5. Рисунок к задаче 4.6.

Задача 4.6. Вода движется с заданным расходом Q по горизонтальному трубопроводу длиной l. Определить диаметр трубопровода d*, если известны показания манометров в начальном сечении рм 1 = рм и конечном сечении рм 2 = 0,2· рм. Считать, что имеет место турбулентное течение в области квадратичного сопротивления. При решении принять относительную эквивалентную шероховатость k / d* = 0,002. (Величины рм, Q, и l взять из таблицы 4).

Задача 4.7. Жидкость (масло) движется с расходом Q по трубе, которая в точке К разветвляется на два трубопровода (1 и 2), а затем в точке М эти трубопроводы соединяются вновь. Определить расходы Q 1 и Q 2 в параллельных трубопроводах, а также перепад давлений между точками К и М – Δ ркм. Длины l 1, l 2, и диаметры d 1, d 2 параллельных трубопроводов заданы. При решении местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м3, а ее вязкость – ν = 0,5 см2/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, l1, l 2, d1 и d 2взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.7. Рисунок к задаче 4.8.

Задача 4.8. Горячая вода системы нагревания вязкостью ν = 0,004 см2/с движется с расходом Q по трубе, которая в точке К разветвляется на основной трубопровод 1 и трубопровод 2 для подвода воды радиатору-теплообменнику. В точке М оба трубопровода вновь соединяются. Определить расход Q 2 направляемый в радиатор-теплообменник, а также перепад давлений между точками К и М – Δ ркм. Диаметры всех трубопроводов одинаковы d, а длины соответственно равны l 1 и l 2. При решении местными потерями пренебречь. Режим течения считать турбулентным, принять коэффициент λ = 0,3. (Величины Q, l 1, l 2 и d взять из таблицы 4).

Задача 4.9. Гидросистема подачи масла в точке К имеет ответвление от основного трубопровода 1. Часть масла направляется по вспомогательному трубопроводу 2 для очистки в фильтр, а затем в точке М она вновь соединяется с основным потоком. Определить расход Q 2 проходящий через фильтр, а также перепад давлений между точками К и М – Δ ркм, если общий расход до точки К составлял Q. Размеры трубопроводов заданы: длины l 1 и l 2, диаметры d 1 и d 2. При решении учесть потери фильтре, приняв его эквивалентную длину l ф = 1,5·l2, другими местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м3, а ее вязкость – ν = 0,5 см2/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, l 1, l 2, l экв, d 1 и d 2взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.9. Рисунок к задаче 4.10.

Задача 4.10. Вода движется с расходом Q по трубе, которая в точке К разветвляется на два трубопровода (1 и 2), а затем в точке М оба трубопровода вновь соединяются. Причем, в первом трубопроводе установлен кран, а во втором – гидравлический дроссель (рис. 13). Определить расходы Q 1 и Q 2 в параллельных трубопроводах, а также перепад давлений между точками К и М – Δ ркм. Диаметры всех трубопроводов одинаковы d, а длины соответственно равны l 1 и l 2. При решении учесть потери в кране ζкр = 3 и в дросселе ζдр = 8, другими местными потерями пренебречь. Режим течения считать турбулентным, принять коэффициент λ = 0,02. (Величины Q, l 1, l 2 и d взять из таблицы 4).

Задача 4.11. Масло в количестве Q 1 = Q подается по трубопроводу 1 длиной l 1 и диаметром d 1. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два трубопровода (2 и 3), которые имеют следующие геометрические размеры: длины l 2 и l 3, диаметры d 2 и d 3 = 0,8· d 2. Давления в конечных сечениях трубопроводов 2 и 3 атмосферные и они располагаются на одном уровне. Определить расходы Q 2 и Q3 в разветвленных трубопроводах, а также давление в начальной точке К – рк. При решении местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м3, а ее вязкость – ν = 0,5 см2/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, l 1, l 2, d 1 и d 2взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.11. Рисунок к задаче 4.12.

Задача 4.12. Вода в количестве Q 1 = Q подается по трубопроводу 1, в котором установлен кран с коэффициентом сопротивления ζкр = 5. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два трубопровода 2 и 3. Давления в конечных сечениях трубопроводов 2 и 3 атмосферные и они располагаются на одном уровне. Определить расходы Q 2 и Q3 в трубопроводах 2 и 3, а также давление в начальной точке К – рк, если длины разветвленных трубопроводов l2 и l3 заданы, а диаметры всех трубопроводов одинаковы – d. При решении учесть потери в кране и потери на трение в трубопроводах 2 и 3. Другими потерями пренебречь, в том числе на трение в трубопроводе 1. Режим течения считать турбулентным, принять коэффициент λ = 0,25. (Величины Q, l 1, l 2, l 3 и d взять из таблицы 4).

Численные значения величин необходимые для решения задач.

Таблица 4.

Вариант Физические величины
H d d1 d2 l l 1 l 2 l 3 po pм Q
м мм мм мм м м м м МПа МПа л / с
А 8,0 6,0 6,0 5,0 0,2 2,0 0,30
Б 7,0 5,0 4,0 5,5 0,1 1,5 0,20
В 9,0 7,0 8,0 6,0 0,3 1,8 0,40
Г 7,5 4,0 6,0 4,5 0,2 1,2 0,50
Д 6,5 3,0 4,5 6,0 0,4 2,2 0,15
Е 10,0 8,0 5,5 7,0 0,5 3,0 0,55
Ж 14,0 11,0 9,0 8,0 0,7 2,8 0,70
З 12,0 9,0 7,0 3,0 0,6 2,6 0,25
И 10,0 7,5 5,0 9,0 0,8 5,0 0,45
К 8,5 5,5 4,0 6,0 0,5 0,8 0,50

 



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.