Контрольная работа № 1-13(с решением)

Контрольная работа № 1-1

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-5·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-2

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А·В^Т-6·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-3

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-8·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-4

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-8·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-5

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-4·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-6

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А·В^Т-6·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-7

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-6·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-8

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А·В^Т-4·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-9

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-3·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-10

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А·В^Т-5·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-11

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А^Т·В-8·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-12

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

3. Вычислить: а) А·В^Т-6·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Контрольная работа № 1-13(с решением)

1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.

Решение:

а) Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:

Итак, в два этапа матрица (А|В) приведена к ступенчатому виду. Нетрудно видеть, что все переменные – базисные. Рассмотрим систему, соответствующую ступенчатой матрице:

Ответ:

б) Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:

Третья строка в расширенной матрице – противоречива. Уравнение, соответствующее этой строке, имеет вид:

0·x+0·y+0·z=-2

Следовательно, система решений не имеет.

Ответ:

в) Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:

В первой строке, первый ненулевой элемент 1, находится в I столбце, значит, x-базисная переменная, во второй строке, первый ненулевой элемент -1 находится во II столбце, значит, у – вторая базисная переменная. Итак, х и у – базисные переменные, z – свободная переменная. Возвращаясь к системе, выразим базисные переменные через свободные:

Ответ: ,

2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.

Решение:

Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:

За базисные переменные можно принять x₁ (I столбец), х₂(II столбец), х₅(V столбец), соответствующие первым ненулевым элементам в первой, второй и третьей строке. Значит, свободными будут х₃ и х₄.

В системе, соответствующей ступенчатой матрице, выразим базисные переменные через свободные:

Базисное решение – это решение при нулевых значениях свободных неизвестных.

Ответ: , , .

3. Вычислить: а) А^Т·В-4·Е; б) (C·D+D^T·C^T)³, где Е – единичная матрица,

, ,

, .

Решение:

а) А^Т·В-4·Е=

б) (C·D+D^T·C^T)³=(C·D+(C·D)^T)³=

Ответ:а) , б) .

Контрольная работа № 2-1

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Решить матричное уравнение , где

; .

Контрольная работа № 2-2

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Найти обратную матрицу , если

Контрольная работа № 2-3

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Решить матричное уравнение , где

; .

Контрольная работа № 2-4

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Найти обратную матрицу , если

Контрольная работа № 2-5

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Решить матричное уравнение , где

; .

Контрольная работа № 2-6

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Найти обратную матрицу , если

Контрольная работа № 2-7

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Решить матричное уравнение , где

; .

Контрольная работа № 2-8

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Найти обратную матрицу , если

Контрольная работа № 2-9

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Решить матричное уравнение , где

; .

Контрольная работа № 2-10

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Найти обратную матрицу , если

Контрольная работа № 2-11

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Решить матричное уравнение , где

; .

Контрольная работа № 2-12

1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?

, .

2. Решить систему уравнений методом Крамера

3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:

а) ; б) ; в) .

4. Найти обратную матрицу , если

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: