Тенденции преступности в мире, России и Крымском ФО.

Изучение криминологических временных рядов в Мире, России и Крыму. Прогнозирование криминологических процессов.

1. Анализ криминологических временных рядов. Выявление тенденций и экстремумов.

2. Тенденции преступности в мире, России и Крымском ФО.

3. Прогнозирование преступности.

Основная литература:

1. Лунеев, В. В. Курс мировой и российской криминологии: учебник. В 2 т. Т. I. Общая часть / В. В. Лунеев. — М.: Издательство Юрайт, 2011. — С. 799-843.

2. Ольков С.Г. Аналитическая юриспруденция (методология юриспруденции): учебник. Ч.II. – М.: Юрлитинформ, 2013. С. 3-125.

3. Обзоры ООН о тенденциях преступности, функционирования систем уголовного правосудия и стратегиям по предупреждению преступности http://www.unodc.org/.

Дополнительная литература:

1. Лунеев В.В. Преступность ХХ века: мировые, региональные и российские тенденции/Лунеев В.В. - М.: Волтерс Клувер, 2005. – С. 40-45.

2. Олькова О.А. Сравнительный анализ преступности в России и Украине в советский и постсоветский период (1960-2013 годы): монография/Под ред. лауреата государственной премии РФ, докт.юрид. наук, проф. В.В. Лунеева. – М.: Юрлитинформ, 2014. – 224 с.

3. Юзиханова Э.Г. Моделирование криминогенных процессов в субъектах Российской Федерации. - Тюмень: Издательство «Вектор Бук», 2005. – 340с.

4. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Мультимедийные ресурсы:

1. Международные источники:

UNODC – United Nations Office on Drugs and Crime:

http://www.unodc.org/

2. Сайт МВД России:

https://mvd.ru/

3. ЕМИСС – единая межведомственная информационно-статистическая система:

http://www.fedstat.ru/indicators/start.do

Анализ криминологических временных рядов. Выявление тенденций и экстремумов.

«Временной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени, а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений»^[1]. Проще говоря, временной ряд это статистическая функция вида у=f(t). Временной ряд можно представить в табличной, графической и аналитической (формульной) формах.

Структура временного ряда.

Общая вариация любого временного ряда складывается из: 1) влияния тенденции (trend) – демонстрирует более или менее долговременное возрастание (положительная тенденция) или убывание (отрицательная тенденция) данных во временном ряду конкретного юридического процесса; 2) влияния сезонности (seasonal component) – показывает более или менее выраженные периодические колебания временного ряда юридического процесса (по месяцам, кварталам) в течение года; 3) влияния случайности (irregular, or random component); 4) влияние эффектов, определяющих долговременные циклы (cyclical component) – обычно с переменной интенсивностью на длительных временных интервалах 2-10, 11, 27 лет и др. Классическая мультипликативная^[2] модель временного ряда для ежегодных данных представляется уравнением: Y_i=T_i∙S_i∙C_i∙I_i, где Y_i – зависимая переменная, T_i – трендовая составляющая, S_i – сезонная составляющая, C_i – циклическая составляющая, I_i – случайная составляющая. Впрочем существует и аддитивная модель временного ряда, в которой операция умножения заменяется операцией сложения.

Трендовая, сезонная и циклическая составляющие временного ряда юридического процесса считаются систематическими, в то время как влияние случайности имеет несистематическую природу. Очевидно, что все компоненты временного ряда обусловлены влиянием конкретных факторов. Например, сезонные колебания временного ряда юридического процесса могут вызываться погодными условиями, определенными общественными традициями, скажем, празднованием нового года, 8 марта, 1 мая и т.п.

Юридические и связанные с ними явления – переменные величины, то есть величины, испытывающие определенные колебания во времени и пространстве. Согласно первому закону Ньютона, если на какой-то процесс не оказывается силового воздействия, то он течет равномерно и прямолинейно, следовательно, на преступность (её компоненты), гражданско-правовые, административные, арбитражные и другие процессы оказываются различные силовые воздействия, вызывающие отклик результирующего показателя. Например, преступность – это и процесс, и результат деятельности преступников, более или менее рациональных биосоциальных существ, поведение которых не является стабильным, а зависит от многочисленных внешних силовых воздействий. Кроме того, преступность – специфическое социально-правовое явление, зависящее от более или менее устойчивых культурно-исторических параметров соответствующей социальной системы, качества законодательства и правоприменительной практики, на нее влияют как природные, биологические, так и различные социальные факторы. Все эти внешние воздействия проявляются в колебаниях временного ряда преступности или её структурных элементов, а также, естественно, в численности выявленных и осужденных преступников. Временные ряды, как мы выяснили, наглядно показывают экстремумы[3] и периоды относительно стабильного (стационарного) развития процессов. К настоящему времени в протекании некоторых процессов выявлены ярко выраженные циклические и сезонные колебания. Достаточно, например, отметить периодическую солнечную активность, сезонный характер объемов продаж некоторых товаров, когда отмечаются более или менее плавные спады и подъемы временного ряда. Совершенно неслучайно для изучения таких колебательных процессов был разработан соответствующий математический инструментарий – ряды Фурье, регрессионный анализ с введением фиктивных переменных, аддитивная и мультипликативная модели сезонности, спектральный анализ временных рядов и некоторые другие методы, позволяющие улавливать периодические изменения процесса. Перечисленные методы могут успешно применяться для прогнозирования различных юридических процессов.

Тенденции преступности в мире, России и Крымском ФО.

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда^[4] (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует, соответственно, положительная или отрицательная тенденция. Положительная тенденция характеризует положительную динамику изучаемого процесса, например, рост преступности или её конкретной структурной составляющей, и тогда мы говорим о положительной тенденции данного временного ряда преступности. Напротив, если линия имеет обратный наклон (первая и, естественно, единственная производная линейной аппроксимирующей функции отрицательна), то имеет место отрицательная тенденция, свидетельствующая о том, что преступность на исследуемом временном отрезке в среднем снижается.

Следует ясно понимать, что время является мнимой факторной переменной (не путать с фиктивной или искусственной переменными, которые являются реальными), поскольку вовсе не объясняет «поведение» эндогенной (управляемой) переменной в левой части уравнения.

Тенденции изучаются по временным рядам, и их легко выявить по трендовым уравнениям или приблизительно оценить по графическим и табличным данным.

Состояние преступности – это лишь срез или фрагмент её движения в определенный строго фиксированный момент времени. То есть, говоря о состоянии преступности в мире, мы характеризуем её как криминологическое явление, а, говоря о преступности в движении, мы характеризуем её, как криминологический процесс. С 1970 года Организация Объединенных Наций собирает соответствующие данные о преступности и некоторых других криминологических явлениях, готовит Обзоры ООН «О тенденциях преступности, функционирования систем уголовного правосудия и стратегиям по предупреждению преступности», которые не являются секретными и выставляются в Интернете на сайте ООН. Первоначально обзоры охватывали пятилетние периоды, но затем периодичность сменилась. Так, девятый Обзор охватывает 2003 и 2004 годы, а десятый 2005 и 2006. Обзоры заполняются по специальной методике, которая также представлена на упомянутом сайте и рассылается по всем странам мира резидентам, заполняющим соответствующие согласованные графы.

Тенденции преступности в мире.

Профессор В.В.Лунеев в своей работе «Преступность ХХ века: мировые, региональные и российские тенденции» пишет: «При всех существенных расхождениях в уровне преступности в разных странах первой и определяющей тенденцией в мире является ее абсолютный и относительный рост. Это не означает, что преступность в любой стране всегда только растет. Есть страны, где преступность в какие-то периоды их развития сокращается или ее уровень стабилизируется. Речь идет о среднестатистической тенденции преступности в мире, рассчитанной за длительный период времени» ^[5]. «Абсолютный и относительный рост преступности однозначно подтверждается мировыми данными, собранными ООН в процессе подготовки семи обзоров тенденций противоправного поведения»^[6].

Тенденции преступности в России.

Если рассматривать длинный временной ряд преступности в России, например, с начала 60-х годов прошлого столетия, то имеет место выраженная тенденция роста. Однако, начиная с 2006 года по 2014 годы мы видим тенденцию снижения преступности в России, что наглядно видно на нижеследующем графике.

На графике показана тенденция преступности по абсолютным величинам. Это допустимо, но не желательно. Точнее работать с коэффициентами преступности, приведенными на 100 тысяч народонаселения, как показано на нижеследующем графике.

Судя по уравнению тенденции, преступность в России с 2006 года ежегодно снижалась в среднем на 157 преступлений. Так же видно, что, начиная с 2012 года, спад преступности начал замедляться.

3. Прогнозирование преступности.

Термин «прогноз» берет свое начало от греческого рrognōsis – предвидение, предсказание. Первоначально подразумевалось предсказание хода болезни, а далее вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем. «Прогнозирование» – разработка прогноза, а «прогностика» – наука о закономерностях и способах разработки прогнозов. Учитывая тот факт, что наука как таковая имеет, в сущности, три цели: объяснение, прогнозирование и управление, нетрудно понять роль прогнозирования в решении различных управленческих задач: – «предупрежден – значит, вооружен» – гласит народная мудрость.

Изучение трендов (тенденций) различных юридических процессов (1), их циклических и сезонных колебаний (2), а также факторов, детерминирующих исследуемые социально-правовые явление (3) необходимо как для прогнозирования исследуемых юридических процессов, то есть предсказания «поведения» их временных рядов в пределах горизонта прогнозирования (также называют - периодом упреждения), так и для организации соответствующих мероприятий, нацеленных на управление ими.

«Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, то есть на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем выше вероятность сохранения параметров её изменения, конечно, на срок не слишком большой! Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета тренда. В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Зато прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель невозможно включить в явном виде более 10-20 факторов в самом лучшем случае»^[7]. Уточняя авторов цитаты, следует отметить: 1) тренд мы также вычисляем на основе регрессионного уравнения. Разница только в том, что в качестве факторной переменной здесь принимается время, как «мнимая факторная переменная», которая не является реальной причиной юридических и иных процессов. Вместе с тем, колебания временного ряда всегда вызваны действием конкретных сил, которые имели место в данное время в данной пространственной точке, и это помогает найти ответ на вопрос, почему же здесь и сейчас было совершено именно такое количество преступлений, заключено именно такое количество гражданско-правовых договоров и т.п. То есть временной ряд вполне пригоден для поиска объясняющих переменных, что справедливо отмечают и авторы цитаты. Для этого мы и изучаем экстремумы временного ряда, в которых проявляется действие всех сил, управляющих данным процессом. 2) Величина системы (больше или меньше) далеко не всегда признак её устойчивости. Хорошим примером в этом смысле выступает наша страна – довольно крупная социальная система. Здесь возможны стремительные фазовые переходы.

Очевидно, что использование «исторических данных» для прогноза должно выбираться с особым вниманием. Например, прогнозируя преступность в России в начале 90-х годов ХХ столетия на основе исторических данных, полученных в 80-е годы, мы непременно получим плохой прогноз! Почему? – Потому, что в систему вмешивается новый фундаментальный эффект – от социализма мы начинаем переходить к капитализму (не эволюционный эффект), получается фазовый переход общества из одного агрегатного состояния в другое, «точка преступности» резко «взлетает» вверх противореча обычному тренду. Учитывая экстремумы временного ряда, в которых тренд «ломается», а тенденция становится противоположной – меняется с положительной на отрицательную или наоборот, следует использовать кусочно-линейные и другие модели, учитывающие изменение динамики временного ряда. Полезным инструментом будет и переход от более крупных временных единиц к более мелким. Скажем, прогнозируя преступность в начале 90-х годов ХХ столетия, криминологам следовало брать не годы, а ближайшие кварталы, месяцы, и даже недели прошлого, использовать качественные методы прогнозирования, и методы, основанные на знании факторов, формирующих исследуемое криминологическое явление, чтобы получать удовлетворительные прогнозы.

«Несмотря на большое количество разработанных методов прогнозирования, все они преследуют одну и ту же цель –предсказать события, которые произойдут в будущем, чтобы учесть их при разработке планов и стратегии развития. Существует два общепринятых подхода к прогнозированию: качественный и количественный. Методы качественного прогнозирования (qualitative forecasting methods) особенно важны, если исследователю недоступны количественные данные. Как правило, эти методы носят весьма субъективный характер. Если доступны данные об истории объекта исследования, следует применять методы количественного прогнозирования (quantitative forecasting methods). Последние делят на: 1) методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods); 2) методы анализа причинно-следственных зависимостей (causal forecasting methods)» ^[8].

К этому я бы добавил третью и четвертую группу методов – 3) методы прогнозирования различных процессов по переменным, зависящим от сходных факторов. То есть, если в нашем распоряжении имеются два следствия, зависящие от сходных причин, то зная «поведение» одного из этих следствий можно предсказать и поведение другого, поскольку известное следствие отражает воздействие на него реальных детерминант, которые в свою очередь формируют и прогнозируемый показатель. 4) «Барометрические» методы - методы, учитывающие эффекты совпадения, опережения и запаздывания различных факторов, связанных с прогнозируемым.

Неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки» следует рассматривать как предварительные и поисковые.

В статистической литературе^[9] выделяют две большие группы методов прогнозирования:

1. Методы экстраполяции трендов: а) тривиальные приемы, основанные на средних показателях временного ряда (прогнозирование на основе стационарного ряда; прогнозирование на основе средних показателей динамики); б) использование аппроксимирующих эмпирические данные кривых (линейные и нелинейные тренды); в) адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных.

2. Методы статистического моделирования: а) статические, основанные на методах регрессии (строятся единичные уравнения или системы уравнений); б) динамические, включающие методы агрегатного моделирования и методы регрессии по взаимосвязанным вариационным рядам.

Среди методов прогнозирования довольно часто применяют тривиальную или механическую экстраполяцию (1), прогнозирование с учетом объясняющих преступность факторов (2). Как первая, так и вторая группа включают в себя большую совокупность математических средств. В соответствующей учебной литературе^[10] по времени упреждения выделяют оперативные (до 1 месяца), краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 года до 5 лет), долгосрочные (свыше 5 лет) прогнозы. По направлению вектора прогнозирования прогнозы делят на поисковые и нормативные. Поисковые прогнозы основаны на анализе рядов динамики (изучение предыстории развития) и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. В нормативном прогнозе сначала задается уровень явления на дальнюю перспективу, затем строится прогноз на менее отдаленную перспективу^[11]. То есть вектор прогнозирования направлен из более отдаленного будущего в менее отдаленное.

Очевидно, чем большим будет горизонт прогнозирования, тем менее надежным будет прогноз, хотя это больше зависит от степени устойчивости той социальной среды, в которой осуществляется прогнозирование. Если социально-экономические, социально-политические, демографические, религиозные и другие социум образующие факторы будут стабильны, то даже простая механическая экстраполяция по линейному тренду будет давать достаточно точный прогноз (эмпирические и прогнозные значения будут близки). В то же время период бурных реформ, революционный всплеск, быстрое изменение динамики вышеперечисленных факторов приведет к тому, что прогнозирование по трендовым моделям станет менее надежным, но не безнадежным делом, поскольку трендовые и им подобные математические модели, например, моделирование по методу Бокса-Дженкинса, экспоненциальное сглаживание (позволяет корректировать веса временных эффектов), можно корректировать с учетом поведения объясняющих преступность переменных, кроме того, можно использовать «барометрические методы – эффекты совпадения, опережения и запаздывания и т.д.»^[12]. То есть это методы, учитывающие эффекты совпадения, опережения и запаздывания различных факторов, связанных с прогнозируемым. Например, преступность по-разному реагирует на изменение управляющих ею факторов. На действие одних, она откликается сразу. Толчок от других проявит себя в кривой преступности с некоторым запаздыванием во времени, а знание определенных параметров социальной системы позволяет заранее, еще до их включения предсказать, как в будущем на них отреагирует преступность.

Прогнозирование юридических процессов с учетом объясняющих факторов является наиболее точным. Так, установлено, что умышленные убийства, разбои и некоторые другие виды преступлений тесно и положительно коррелированны с коэффициентом Джини, показывающим степень неравенства в распределении доходов народонаселения^[13]. Это дает возможность делать достаточно точные прогнозы соответствующих видов преступлений в зависимости от детерминирующих их факторов, но лишь в том случае, если их будущие значения нам известны. Однако будущие значения объясняющих переменных мы также вынуждены прогнозировать, и в таком случае точность прогноза одной переменной (управляемой) зависит от точности прогноза второй переменной (объясняющей). Более того, при прогнозировании преступности и её структурных составляющих с учетом объясняющих факторов следует помнить, что их действие не является постоянным и может претерпевать значительные изменения во времени и пространстве.

Весьма серьезной трудностью при использовании в прогнозировании моделей, объясняющих преступность, выступает то обстоятельство, что преступность не являет собой некое однородное явление по причинным составляющим. Существуют группы преступлений, отрицательно коррелированные или несвязанные между собой, что с неизбежностью ухудшает качество прогноза общей преступности.

Вопросы к теме №3.

1. Что такое тенденция (тренд) преступности?

2. Что характеризует положительный тренд преступности?

3. Что характеризует отрицательный тренд преступности?

4. Что характеризует понятие «стационарный временной ряд» преступности?

5. В чем отличие между динамическим и стационарным временным рядами преступности?

6. Каковы тенденции преступности в мире?

7. Каковы тенденции преступности в Российской Федерации?

8. Каковы тенденции преступности в субъектах Российской Федерации?

9. Что означает прогнозирование преступности и её структурных составляющих по временным рядам.

10. Виды прогнозов.

11. С помощью каких статистических методов осуществляется прогнозирование преступности и её структурных составляющих по их временным рядам?

Тесты к теме №3.

Тест №1.

Положительная тенденция на графике отображается:

1. Нисходящей линией.

2. Восходящей линией.

3. Горизонтальной линией.

Тест №2.

Стационарный ряд временного ряда преступности на графике отображается:

1. Нисходящей линией.

2. Восходящей линией.

3. Горизонтальной линией.

Тест №3.

Прогноз преступности с горизонтом прогнозирования до 3-х лет называется:

1. Оперативным.

2. Долгосрочным.

3. Среднесрочным.

Тест №4.

Чем дальше горизонт прогнозирования, тем прогноз, как правило:

1. Более надежен.

2. Менее надежен.

Тест №5.

В структуру временного ряда не входит:

1. Трендовая составляющая.

2. Случайная составляющая.

3. Сезонная составляющая.

4. Циклическая составляющая.

5. Причинная составляющая.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача № 1.

Дано: таблица первичных статистических данных об абсолютных и относительных показателях общей преступности в РСФСР-РФ за 1961-2014 годы

Требуется: 1) построить график временного ряда коэффициентов преступности в РФ/РСФСР за период с 1961 по 2014 годы; 2) разбить ряд по десятилетиям; 3) по каждому десятилетию вычислить аналитические характеристики временного ряда (среднее, размах, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации, абсолютный цепной прирост, абсолютный прирост к базе, цепной темп роста, темп роста к базе); 4) по каждому десятилетию подобрать линейное оценочное уравнение, характеризующее тенденцию и дать его интерпретацию; 5) сделать прогноз на 3 последующие года по каждому десятилетию; 6) сравнить преступность по десятилетиям.

Задача № 2.

Дано: таблица первичных статистических данных коэффициентах умышленных убийств в РСФСР-РФ за период с 1985 по 2014 годы:

Требуется: 1) построить график временного ряда коэффициентов умышленных убийств в РФ/РСФСР за период с 1985 по 2014 годы; 2) разбить ряд по десятилетиям; 3) по каждому десятилетию вычислить аналитические характеристики временного ряда (среднее, размах, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации, абсолютный цепной прирост, абсолютный прирост к базе, цепной темп роста, темп роста к базе); 4) по каждому десятилетию подобрать линейное оценочное уравнение, характеризующее тенденцию и дать его интерпретацию; 5) сделать прогноз на 3 последующие года по каждому десятилетию; 6) сравнить преступность по десятилетиям.

Немного теории и типовая задача по прогнозированию преступности.

Довольно часто предсказание будущих значений криминологических процессов делаются на основе их прошлого и настоящего состояния, и предсказание при прочих равных условиях (ceteris paribus)^[14] будет тем более надежным, чем менее подвижными будут факторы, управляющие исследуемыми криминологическими процессами в будущем.

Простейшее, но в то же время вполне приемлемое оценочное линейное уравнение криминологического процесса, можно получить с помощью среднего цепного абсолютного прироста, вычисляемого по формуле: , где ∆у_ц=y_i-y_i-1, где y_i – каждое последующее значение переменной y, y_i-1 – каждое предыдущее значение переменной y.

Из школьного курса алгебры мы знаем, что производная функции – это скорость изменения функции в точке:

.

Точнее выражаясь, производной функции y=f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Как видно и в числителе и в знаменателе приводятся абсолютные приросты. Поэтому, поделив средние приросты друг на друга, можно приблизительно получить значение производной, а производная – это и есть важнейший параметр линейного оценочного уравнения (параметр b – коэффициент при независимой переменной). В том случае, когда перед нами временной ряд, в котором имеется постоянный интервал, например, 1 год, 1 месяц и т.п., цепной абсолютный прирост независимой переменной Δt всегда равен единице, равно как и средний абсолютный прирост также равен единице: , что легко проверить (2-1=1; 3-2=1; 4-3=1 и т.д., а среднее для нашего примера (1+1+1)/3=1). Тогда, чтобы найти параметр b нужно найти только средний абсолютный цепной прирост по зависимой переменной. В статистике и эконометрике этот параметр также называют коэффициентом регрессии, а по сути, это приближенное значение производной функции. Для временного ряда это функция вида: y=f(t). В случае с линейной функцией нужно найти два параметра: 1) коэффициент регрессии (b) и 2) свободный член уравнения (a). Параметр b ответит на вопрос, на сколько в абсолютном выражении изменится зависимая переменная при изменении независимой переменной на единицу измерения. Параметр a покажет значение оценочной функции при нулевом уровне независимой переменной. Свободный член оценочного уравнения находим по формуле: .

Не следует путать средний абсолютный цепной прирост со средним арифметическим независимой переменной: . Для нашего простейшего примера среднее значение времени будет (1+2+3+4)/4=2,5.

Как мы выяснили параметр b ответит на вопрос, на сколько в абсолютном выражении изменится зависимая переменная при изменении независимой переменной на единицу измерения, но можно получить и более тонкий ответ, показывающий процентные соотношения зависимой и независимой переменной, для чего нужно найти эластичность зависимой переменной по независимой. Эластичность покажет, насколько процентов изменится зависимая переменная при изменении независимой на 1%. Для линейной функции эластичность находим по формуле: или среднюю эластичность .

Качество полученного уравнения в данном случае можно проверить с помощью средней ошибки аппроксимации, вычисляемой по формуле: .

То есть каждая частная ошибка аппроксимации (A_i) находится, как модуль разности эмпирического и оценочного значений деленные на эмпирическое значение, а полученный результат переводится в проценты умножением на 100. Средняя ошибка аппроксимации говорит о том, насколько процентов в среднем отличаются расчетные (оцененные по уравнению) значения от эмпирических (фактических). Чем меньше средняя ошибка аппроксимации, тем точнее расчетные значения описывают фактические. Считается, что уравнение пригодно для прогнозирования, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8-10%.

Решим конкретную задачу. Возьмем на сайте UNODC (United Nations Office on Drug and Crime)^[15] сведения о разбойных нападениях в Украине с 2003 по 2008 годы и на сайте МВД Украины^[16] данные о разбоях за 2009 год). В статистической отчетности UNODC разбойные нападения проходят как assault at the national level, number of police-recorded offences (разбои на национальном уровне, число преступлений зарегистрированных полицией).

Таблица. Сведения о разбойных нападениях, зарегистрированных в Украине с 2003 по 2009 годы, с прогнозом до 2012 года.

Требуется: 1) сделать прогноз числа разбойных нападений в Украине на 2010, 2011, 2012 годы с помощью трендового уравнения; 2) рассчитать среднюю эластичность разбойных нападений в Украине по времени; 3) Проверить качество полученного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

Решение:

1) Находим цепной абсолютный прирост разбойных нападений:

Разбои (разбiй, assault), шт.	∆уц=yi-yi-1
	-
	-165
	-243
	-748
	-732

2) Находим средний цепной абсолютный прирост (-100) и записываем его в таблицу. Поскольку средний цепной прирост в данном случае представляет собой параметр b оценочного уравнения, то он найден, и отвечает на вопрос, что за исследуемый период времени в Украине число разбоев ежегодно в среднем снижалось на 100 преступлений.

3) Находим средние значения зависимой и независимой переменных: =4; =5745.

4) Находим свободный член уравнения по формуле: =5745-(-100)∙4=6145.

5) Получаем оценочное уравнение: .

6) Находим прогнозные значения для 8-10 периодов, то есть для 2010, 2011, 2012 годов:

;

;

.

7) Рассчитаем среднюю эластичность разбойных нападений в Украине по времени: =-0,069.

8) Проверим качество полученного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации, вычислив её по формуле:

.

Для этого сначала нужно найти 7 оценочных значений для 1-7 периодов:

;

;

;

;

;

;

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: