Представление вещественных чисел в памяти компьютера

Основные понятия

Вычислительная машина (computer, ВМ) – Комплекс аппаратных и программных средств, предназначенный для решения задач пользователя путем автоматической обработки информации.

Вычислительная система (computer system, ВС) – совокупность взаимодействующих процессоров или ВМ, периферийного оборудования и программного обеспечения.

//Отличие ВМ от ВС – один «вычислитель»

Многоуровневое представление ВМ

ü Транзисторы (!), резисторы, конденсаторы… //Транзистор – «переключатель»

ü Логические вентили (несколько транзисторов) //В 1937 год Шеннон заложил основы вычислительной техники

ü Комбинационные схемы, арифметические схемы, схемы памяти

ü Устройство управления, АЛУ (арифметико-логическое устройство), микропроцессорная память

ü Процессор, основная память, устройства ввода-вывода.

Эволюция вычислительной техники

ü Нулевое поколение

o Абак

o Леонардо да Винчи

o Вильгельм Шиккард

o Блез паскаль

o Готфрид Вильгельм Лейбниц

o Чарльз Бэббидж

o Алан Тьюринг

ü Первое поколение (1940-1955) //даты примерные

ü Электромеханические компьютеры (на реле)

o 1941 – Z3, Конрад Цузе (Германия)

o 1943 – Colossus (Великобритания)

ü Компьютеры на электронных вакуумных лампах

o 1939 – Atanasoff-Berry Computer (ABC)

o 1946 – ENIAC

ü В СССР

o Сергей Алексеевич Лебедев

o 1950 – МЭСМ (Малая электронная счетная машина)

o 1952 – БЭСМ-1

ü Второе поколение(1955-1965) //транзисторы

o 1947 – создание транзистора, Уильям Шокли, Джон Бардин

ü Третье поколение(1965-1980)

o Создание интегральной схемы (chip)

o …

o 1971 – первый микропроцессор intel 4004

ü Четвертое поколение(C 1980 года)

o Большие и сверхбольшие интегральные микросхемы

o 1977 – ПК Apple II

o 1981 – ПК IBM PC

Классификация вычислительных машин (по Таненбауму)

1) Встроенные компьютеры (в телевизоры, в микроволновки)

2) Игровые и карманные компы, сотовые телефоны

3) Персональные компьютеры

4) Серверы

5) Малые компьютеры или миникомпьютеры

6) Большие компьютеры

7) Суперкомпьютеры

Фон-неймановская архитектура

Принципы Джона Фон Неймана (1946г.):

1) Принцип двоичного кодирования. Вся информация (данные и команды) кодируются в двоичной форме и разделяются на единицы («слова»).

2) Принцип программного управления. Алгоритм представляется в виде программы, последовательности управляющих «слов» (команд).

3) Принцип однородности памяти. Команды и данные хранятся в одной и той же памяти.

4) Принцип адресности. Основная память состоит из пронумерованных ячеек. Номера ячеек называются адресами.

//схема

понедельник, 21 февраля 2011 г.

//троичное кодирование круче для хранения данных

// в нейрокомпах нет алгоритмов, как и в квантовых компах

Архитектура на основе чипсета

Чипсет – chipset

Чипсет

Процессор Дисплей Основная память УВВ1 УВВ2 УВВ3

Вычислительные системы

Ø ВС с общей памятью (Symmetric Multiprocessing, SMP)

Процессор 1 Процессор2 … ПроцессорN

Коммуникационная сеть или общая шина

Общая память

Ø ВС с распределенной памятью (Massive Parallel Processing, MPP)

Локальная память Локальная память Локальная память

Процессор1 Процессор2 … Процессор N

Коммуникационная сеть

//Это локальная сеть, кстате

// www.top500.org

четверг, 17 февраля 2011 г.

Представление информации в ВМ

Ячейки памяти

Бит –bit (разряд)

Байт –byte (8 бит) //он 8, потому что так сделано в IBM 360 //аскии – 7ми битовая таблица //откуда пошли эти слова

Слово – word – ячейка памяти, размер которой совпадает с разрядностью конкретного процессора.

Данные в комп-е:

1) Числа (целые-беззнаковые, целые-знаковые, вещественные).

2) Символы

3) Графика

4) Аудио

Целые числа без знака

Хранятся в памяти ВМ в 2чной системе счисления. Пример: 100₁₀=0110 0100, 100=0000 0000 0110 0100

Целые числа со знаком

-,0,+

Знаковые неотрицательные числа хранятся в памяти в двоичной системе счисления. А отрицательные хранятся в памяти в дополнительном коде.

Алгоритм перевода из десятичной СС в доп. код:

1) 1) Находим модуль числа //|-100|=100

a. Переводим в двоичную сс //110 0100

b. Дописываем незначащие нули до требуемой разрядности //0110 0100

c. Инвертируем //1001 1011

d. +1 //1001 1100

2) Обозначим N количество разрядов типа (8, 16, 32…). Х – отрицательное число, которое надо перевести //n=8 x=100

a. Y = 2^n - |x| = 156 //2^n – «дополнительный код»

b. 156₁₀=1001 1100

Правило

Если число представлено в памяти компьютера в знаковом формате, то старший бит числа отвечает за знак. А именно: 0 это +, 1 это –. Это только для знакового типа!

Волшебный круг

СТ1

Алгоритм из доп. Кода в десятичную СС:

1) Инверсия 1001 1100 >> 0110 0011 + 1 >> 0110 0100 >> 100 >> - 100

Алгоритм перевода числа из представления в памяти компьютера в десятичный вид

СТ2

Знаковое число или нет – определяет сам программер.

Алгоритм перевода десятичного числа в его представление в памяти компьютера

СТ3

Типы делфи:

ShortInt 1байтовый, знаковый

Byte 1байтовый, беззнаковый [0..255]

SmallInt 2хбайтовый, знаковый

Word 2хбайтовый, беззнаковый

Integer (LongInt) 4хбайтовый, знаковый

Cs.vshu.kirov.ru

понедельник, 21 февраля 2011 г.

Типы данных Delphi, Pascal и Sharp

*Unsighed

//задача в паскале: 200+200=144

Представление символов в памяти компа

Можно с помощью ASCII (7бит) и Unicode (2 байта) кодов.

CP – 866 Code Page – еще со времен MS DOS

CP - 1251 – Кодировка кириллицы MSWindows.

Представление графики в памяти компа

Два типа: векторная, растровая, фрактальная (дополнительная).

//MS Visio – втф?

четверг, 3 марта 2011 г.

Представление вещественных чисел в памяти компьютера

ВЧ представляются в памяти компьютера в форме с плавающей запятой [floating point] (стандарт – «IEEE – 754 (2008)» - [ай трипл и] //институт инженеров по электротехнике и электронике

X = +- m*q^(+-p)

M – мантисса

Q – основание системы счисления

P – порядок

Пример: 123,45 = 1,2345 * 10^2 = 12345 * 10^(-2)

Основные форматы:

1) Одинарная точность (Single precision) – 4 байта

2) Двойная точность (Double precision) – 8 байт

3) Расширенная точность (Extended precision) – 10 байт

Основание системы счисления q = 2. Для памяти компьютера

Формат представления

SP – знак порядка не указывается, т.к. применяется смещенный порядок, который всегда положителен.

Sp = p + 127P [-127.. 128]SP [0.. 255]

Мантисса должна быть представлена в нормализованном виде. Запятая расположена справа от первой ненулевой цифры числа (В Bin это 1).

Пример: 0,00101 = 0*2(-1) + … = 1,01 * 2^(-3) (нормализованный вид)

В двоичном нормализованном представлении старший бит, расположенный слева от запятой, всегда равен 1. Поэтому его можно не хранить (скрытая единица). А диапазон нормализованных мантисс получается следующим: 1 <= m < 2

Формула для стандарта IEEE 754:

X = ± 1,m * 2^(SP – 127)

Хранится знак перед мантиссой, дробная часть мантиссы, порядок.

Пример:

1) - 27, 25₁₀ //дробную часть умножаем на 2 до получения ноля, если ноля нет – умножаем сколько есть бит и отбрасываем остальное. Выписываем полученные целые части>> 11011,01₂ >> 1,101101 * 2^4 //первая единица – скрытая, ее не храним >> sp = p + 127 = 4 + 127 = 131 = 1000 0011 >> X = 1 1000 0011 1011 0100 0000 0000 0000 000 = C1DA 0000

2) 1 1000 0011 1011 0100 0000 0000 0000 000 >> 1000 0011 = 131 = SP >> P = 4 >>1,101101 * 2^4 >>1101,01 = 27,25 >> - 27,25

Двойная точность (64 Бит):

11 Бит на порядок, 52 Бит на Мантиссу

SP = P + 1023

Расширенная точность (80 Бит):

15 на порядок, 64 на мантиссу

SP = P + 16383

Особые числа

Положительный ноль = 0000 0000 … 0000

Отрицательный ноль = 1000 0000 … 0000

+ Бесконечность = 0111 1111 1000 … 0000

- Бесконечность = 1111 1111 1000 … 0000

Not a number (NAN) – кроме случая с нулями в мантиссе = х111 1111 1ххх хххх … хххх (х – что угодно)

Денормализованные (кроме +0, -0) = 0000 0000 0ххх хххх … хххх

1000 0000 0ххх хххх … хххх

В денормализованных числах 1 не скрывается

среда, 9 марта 2011 г.

Диапазон данных

Минимальное нормализованное число = х000 0000 1000 0000 … 0000 1,0*2^(1-127) = 1,17549435*10^(-38)

Максимальное нормализованное число = х111 1111 0111 1111 … 1111 >> 1,999999*2^(254-127) = 3,4 *10^38

Минимальное денормализованное число x000 0000 0000 … 0001 = 2^(-22)*2^(0-127) = 1,4*10^(-45)

Максимальное денормализованное число x000 0000 01,11 … 1111 = 1,999999*2^(-127) = 1,17549421*10^(-38)

См. на сайте!!!

1111 … 1111 1000 … 0000 0000 … 0000 0111 … 1111

Нормал-е числа Денормализов-е числа //с этой стороны все повторяется зеркально

NAN (2^(23)-1) inf(1111 1111 10…000)

//Для математикаов на этом отрезке бесконечно много чисел, для информатиков – «всего лишь» 2^32

//чем меньше порядок – тем меньше «шаг» на числовой оси- для нормализованных

Целые

Отрицательное переполнение Какая-то еще хрень, куда мы вряд ли попадем Положительное переполнение

Вещественные

-Max норм. -min денорм +min денорм +max денорм

Порядок

Обычные (денорм-е) числа Особые числа

Мантисса Мантисса

+-0 денорм-е числа +-inf Nan

Типы данных

Продолжаем болтать о чем-то там

Дискретный сигнал – сигнал, принимающий за конечный промежуток времени конечное множество значений.

Аналоговый сигнал – сигнал, принимающий за конечный период времени бесконечное множество значений.

//Чтобы записать звук – нужно дискретизировать (перевести) звуковой сигнал в машинный код.

среда, 23 марта 2011 г.

Булева алгебра

//Привет, дискретка

//Таблицы истинности: x y notx noty xANDy xORy xXORy

Соотношения алгебры логики

X + X = X or X = X

X * X = X

X + 1 = 1

X + 0 = X

X*1 = X

X*0 = 0

Not not x = x

X + not X = 1

X * not X = 0

Not (X * Y) = not X + not Y

Not (X + Y) = not X * not Y

\\xor – плюсик в кружочке

X xor Y = X * not Y + not X * Y

Задача

//У нас есть некая система управления кондиционера.

Y F

Z

//Решение задачи в двух этапах: 1) Построение логической функции, 2) Построение схемы из вентилей

СТ

четверг, 24 марта 2011 г.

Логические вентили

Цифровая схема – электрическая схема, в которой всего два уровня схема – 0 и 1.

5В

2,4В

Запрещенный диапазон (выше – единица, ниже – ноль).

0,4В

0В

Логический вентиль (logical gate) – цифровая схема, которая реализует простейшую булеву функцию.

Транзистор – полупроводниковый прибор с тремя контактами.

Коллектор

база

Эмиттер

Полупроводники – вещества, которые могут изменять свое сопротивление под действием внешних факторов (напряжение, свет, тепло, механическое воздействие, и т.д.).

Транзистор – электронный переключатель (ключ)

Схема включения транзистора

СТ1

среда, 20 апреля 2011 г.

Двоичная арифметика

Основная проблема при выполнении арифметических операций – контроль переполнения (overflow) – ситуация, когда результат операции не помещается в отведенную для него ячейку памяти.

Общие правила. Результат выходит за диапазон используемого типа. Этим правилом может воспользоваться только программист, но не процессор. В процессоре за переполнение отвечают два флага (флаг – бит в специальном регистре процессора): CF (carry flag – флаг переноса – отвечает за переполнение беззнаковых чисел) и OF (overflow flag – флаг переполнения знаковых чисел).

Правила переполнения:

1. Сложение беззнаковых чисел. Перевыполнение возникает, если есть перенос из старшего разряда. СТ1

2. Вычитание беззнаковых чисел. Перевыполнение возникает, если нет переноса из старшего разряда. Вычитание заменяется на сложение с дополнительным кодом. СТ2

3. Сложение знаковых чисел. Переполнение возникает, если знаки слагаемых совпадают, а знак суммы отличается от знака слагаемых. СТ3

4. Вычитание знаковых чисел. Переполнение возникает, если знаки уменьшаемого и вычитаемого отличаются, а знак разности отличается от знака уменьшаемого. СТ4

Арифметические схемы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: