круглоцилиндрической поверхности скольжения

Практическое занятие № 2

Решение задач методом

круглоцилиндрической поверхности скольжения

Цель занятия:Познакомиться с методом расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрической поверхности скольжения, научиться строить поверхность скольжения этим методом и оценивать устойчивость откосов в конкретных горно-геологических условиях.

Работа рассчитана на 4 часа.

Из упрощенных методов расчета устойчивости откосов или их углов наиболее распространен метод круглоцилиндрической поверхности скольжения, основанный на допущении, что поверхность возможного скольжения является круглоцилиндрической, а ограниченный ею массив является «жестким клином».

При таких условиях ожидаемое смещение массива рассматривается как вращение «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и служащей осью кругового цилиндра, поверхность которого является поверхностью скольжения. В плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения превращается в дугу окружности АСВ, а ось этой поверхности в точку О (рисунок 4).

Рисунок 4 – Схема к расчету методом круглоцилиндрической

поверхности скольжения

Вращательным моментом жесткого клина вокруг точки О является произведение его веса на горизонтальное расстояние между центром тяжести клина и центром вращения, т. е.

обычно определяется путем алгебраического сложения моментов от веса отдельных блоков на которые разделяют призму возможного обрушения

Из рисунка 4 легко видеть, что

где – горизонтальное расстояние между центром тяжести отдельных блоков и точкой О;

– радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения;

– угол наклона поверхности скольжения в точке, лежащей на одной вертикали с центром тяжести блока.

Моментом сил, удерживающих призму возможного обрушения от вращения, является произведение сил трения и сцепления на радиус круга

где – сумма сил трения по этой поверхности;

– удельная сила сцепления;

– длина дуги АСВ,численно равная площади поверхности скольжения цилиндрического тела длиной в 1 м.

Силы трения по поверхности скольжения определяются как произведение коэффициента внутреннего трения пород на сумму нормальных напряжений, распределенных по поверхности скольжения. Нормальные силы определяются путем разложения на составляющие веса отдельных блоков

Приравнивая нулю сумму моментов, действующих на призму возможного обрушения, получают выражение

Как видно из рисунка 4, величина равна касательной составляющей веса отдельных блоков призмы возможного обрушения

Подставляя эту величину в предыдущее выражение и сокращая на R,получают формулу

которая является наиболее распространенным выражением предельного равновесия пород в откосах при круглоцилиндрической поверхности скольжения. Из этой формулы видно, что при круглоцилиндрической поверхности скольжения можно производить алгебраическое сложение сдвигающих и удерживающих сил, возникающих в основании каждого элементарного блока породы.

Упрощенный способпостроения круглоцилиндрической поверхности скольжения показан на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема упрощенного способа построения

круглоцилиндрической поверхности скольжения

По формуле

определяется величина , и от верхней бровки откоса А проводится вертикаль АА'. Из точки А' под углом проводится прямая. Из нижней бровки откоса под углом к горизонту проводится линия СЕ до пересечения с линией А'Е в точке Е и проводится кривая ВВ'Е симметрично АА'Е. В основании откоса строится угол и в точках С и Е восставляются перпендикуляры к отрезкам СF и В'Е и определяется точка О. Из точки О радиусом R проводится дуга СЕ. Таким образом, получается поверхность скольжения ВВ'ЕС.

К недостаткам метода круглоцилиндрической поверхности скольжения и алгебраического сложения сил по монотонной криволинейной поверхности можно отнести занижение величин нормальных напряжений в области призмы активного давления и завышение в области призмы упора вследствие неучёта реакций между смежными блоками. Это приводит к тому, что коэффициент запаса, рассчитанный методом алгебраического сложения сил, заведомо меньше фактического, а степень этого несоответствия зависит от высоты откоса, его угла и углов внутреннего трения пород и может колебаться от 3 до 20 %.

При высоте откосов до 100 м и небольших значениях углов трения пород ( < 20°) этот метод дает достаточно надежные результаты.

Пример.

Оценить устойчивость откоса по круглоцилиндрической поверхности скольжения при следующих условиях: угол откоса борта ; высота борта м; ширина полос разбиения м; сцепление пород по поверхности скольжения т/м²; объемный вес пород т/м³; знаменатель масштаба, в котором строится чертеж ; угол внутреннего трения по расчетной поверхности скольжения .

Решение.

1. Строится круглоцилиндрическая поверхность скольжения (рисунок 6) упрощенным способом, показанным на рисунке 5.

1.1. Рассчитывается высота вертикального откоса

м.

Для удобства построения принимается м.

1.2. Проводится вертикаль АА' = .

1.3.Из точки А' под углом

проводится линия А'Е.

1.4. Из точки С под углом

к горизонту проводится линия СЕ до пересечения с линией А'Е и получается точка Е.

1.5. Проводится кривая ВВ'Е симметрично АА'Е (точка Е – точка симметрии).

1.6. Из точки С строится угол

и в точках С и Е восстанавливаются перпендикуляры к линиям CF и B'E, определяется точка их пересечения – точка О.

Рисунок 6 – Построение круглоцилиндрической поверхности

скольжения и расчет устойчивости откоса

1.7. Из точки О радиусом R проводится дуга СЕ и получается поверхность скольжения ВВ'ЕС.

2. Полученная призма возможного обрушения ВВ'ЕСАВ разбивается на ряд полос равной ширины м.

Получается 10 полос.

3. Высота полос, определяемая по их серединам, принимается за вес полос ( ) и раскладывается на нормальные ( ) и касательные ( ) относительно поверхности скольжения составляющие.

4. Все отрезки нормальных и касательных составляющих измеряются в миллиметрах, суммируются, и суммы умножаются на масштаб векторов и , который определяется по формуле