Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

В 1831г. английский физик Майкл Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, возникает электрический ток, т.е. при изменении магнитного потока в контуре возникает индукционный ток, следовательно, возникает электродвижущая сила (ЭДС), которая определяется скоростью изменения магнитного потока

(3.1.1)

Направление индукционного тока ищется поправилу Ленца: Возникающий в замкнутом проводящем контуре индукционный ток всегда направлен так, чтобы компенсировать то изменение магнитного потока, которым он вызван. Знак «-»покажет, что увеличение потока ( > 0) вызывает ЭДС e_i < 0, т.е. поле индуктивного тока направлено на встречу потоку; уменьшение потока ( < 0) вызывает ЭДС e_I > 0. т.е. направление потока и индукционного тока совпадают.

ЭДС в движущемся проводнике

У нас для силы Лоренца перпендикулярна ,отсюда следует, что А=0.

Но у нас есть ЭДС. Мы пришли к противоречию? Нет, т.к. не вся магнитная сила рассматривалась.

еF_внеш

Рисунок 3.1

Как только электроны начинают двигаться вдоль проводника, на них действует сила

Нужна внешняя сила, чтобы поддерживать движение.

1)

I

Рисунок 3.2

F_л = qVBsin a - вдоль проводника

A=F_л*l=lqVBsina

e=lVBsina

2)Ф=BScos(90⁰-a)=BSsina (3.2.1)

S=S₀eVt

eVt

e_I=BlVsina (3.2.2)

Токи Фуко

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных силовых проводниках, помещённых в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их называют токами Фуко (по имени первого исследователя Фана Фуко – французский физик)

1) Подчиняются правилу Ленца: противодействуют причине, их вызывавшей.

Пример: Массивный маятник колеблется между полюсами не включённого магнита практически не затухая, то при включении тока маятник испытывает сильное торможение. Это используется для успокоения (деформирования) подвижных частей различных частей приборов.

2) Вихревые токи помимо торможения вызывают нагревание проводников.

Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко используется в индукционных печах (катушка стоком высокой частоты). Внутри катушки плавление. Можно в вакууме, тогда получаются сверхчистые материалы.

3) Токи Фуко ослабевают на глубине проводника и усиливают у поверхности спин–эффект. Т.к. токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, тот провода для них делают большими.

Самоиндукция

Электрический ток создаёт магнитный поток. При изменении тока в контуре изменяется и магнитный поток, следовательно, в контуре будет индицироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

По закону Био - Савара – Лапласа

B ~ I ,следовательно

Ф=L×I (3.4.1),

где коэффициент пропорциональности L – индуктивность контура.

[L]=Гн. (Генри)

L зависит от геометрических размеров контура и магнитных свойств окружающей среды.

Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея

(3.4.2)

При L = const (т.е. контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется), то

(3.4.3)

знак «-», обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в цепи.

Ток при замыкании и размыкании цепи

L

R

Рисунок 3.3

По правилу Ленца токи устанавливаются в цепи не мгновенно.

Размыкаем цепь. Под действием внешнего ЭДС в цепи течёт постоянный ток

В момент времени t=0 отключим источник, но замыкаем цепь. Возникает ЭДС самоиндукции (т.к. через катушку индуктивности L ток начинает уменьшатся).

, (препятствует уменьшению тока).

В каждый момент времени ток в цепи определяется законом тока

,

или

- линейное однородное уравнения 1-го прядка.

Разделим переменные

Интегрируем по I

Потенцирование даёт

, при t=0; I=I₀

тогда

(3.5.1)

(3.5.2)

постоянная называется временем релаксации.

Из (3.5.1) следует, что t есть время, в течении которого сила тока уменьшается в е раз.

I

I₀

(1)

Рисунок 3.4

Если разорвать цепь, то растёт напряжение, в результате происходит разряд (искровая дуга).

Замкнём цепь. Помимо внешнего ЭДС индукции возникает ЭДС самоиндукции.

, тогда по закону Ома

- линейное неоднородное уравнение 1-го порядка

(Общее решение есть сумма частного и общего однородного)

- частное решенье неоднородного уравнения.

при t=0, I=0, const=- I₀, тогда

(3.5.3)

Из рисунка (3.5.2) следует, что сила тока при включении цепи возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к значению .

Энергия магнитного поля

L

R

Рисунок 3.5

Размыкаем цепь, в катушке будет идти ток, обусловленный ЭДС самоиндукции e_S.

Работа тока

.

Интегрируем от начального значения I до 0

- эта работа затрачивается на нагревание и совершена за счёт энергии магнитного поля тока:

(3.6.1)

I ~ B, поэтому для плотности энергии магнитного поля в вакууме

(3.6.2)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: