Сделай Сам Свою Работу на 5

Дивергенция и ротор магнитного поля.





Содержание

2. Магнитное поле. 10

2.1 Взаимодействие токов. 10

2.2 Поле движущегося заряда. 11

2.3 Закон Био – Савара – Лапласа. 11

2.4 Сила Лоренца. 12

2.5 Закон Ампера. 14

2.6 Дивергенция и ротор магнитного поля. 14

3 Электромагнитная индукция. 17

3.2 ЭДС в движущемся проводнике. 18

3.3 Токи Фуко.. 19

3.4 Самоиндукция. 20

3.5 Ток при замыкании и размыкании цепи.. 21

Рисунок 3.3.. 21

3.6 Энергия магнитного поля. 23

3.7 Напряжённость магнитного поля. Гипотеза Ампера. 24

Ферромагнетики. 24

4 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. 25

4.1 Вихревое электрическое поле. 25

4.2 Ток смещения. 27

4.3 Уравнение Максвелла для электромагнитного поля. 28

Заключение. 29

Список использованных источников. 30

Приложение. 32

Электромагнитная индукция. 33

 

 

Магнитное поле

Взаимодействие токов

Из опыта следует, что два тонких прямолинейных проводника притягиваются и отталкиваются.

, (2.1),

где µ0 – магнитная постоянная, µ0 = 1,26 10-6 Гн/м,

Такое взаимодействие токов через поле называется магнитным. В 1820г. датский физик Ханс Кристиан Эрстедобнаружил ориентирующее действие на магнитную стрелку поля, возбуждаемого током. Магнитное поле действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды или постоянные магниты.



Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля использовался замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положительного направления нормали принимается направления, связанное с током правилом правого винта, т.е. за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке. n

 

 

 

Рисунок 2.1

Величина, характеризующая магнитное поле - магнитная индукция.

Т.к. магнитное поле силовое, то по аналогии с электрическим, его изображают с помощью линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направление вектора . Их направление задаётся правилом правого винта: головка винта вращается в направлении линий магнитной индукции. Линии индукции всегда замкнутыи охватывают проводник с током.(линии напряжённости электростатического поля начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных).



Поле движущегося заряда

Заряд неподвижен, отсюда следует, что все направления равноправны. Следовательно, напряжённость электрического поля точечного заряда сферически симметрично. Заряд движется с скоростью . Это и есть осевая симметрия. Требуется сконструировать из скаляра g, векторов и убывающее с ростом поле .

(2.2)

 

Направление по правилу правого винта: направление движения головки винта даёт направление вектора магнитной индукции , если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Закон Био – Савара – Лапласа

dl

a

I r

A

d

Рисунок 2.2

Проводник с током I, элемент dl создаёт в некоторой точке А индукцию поля d .

(2.3.1),

где - вектор, по модулю равный длине dl и совпадающей по направлению с током;

- радиус-вектор, проведённый из элемента dl в точку А поля. Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярен плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Модуль вектора определяется

(2.3.2),

где a - угол между и .

Французские учёные Жан Батис Био и Феликс Савар В 1820г. экспериментально определили, а французский физик и математик Пьер Симон Лаплас проанализировал и получил законБио – Савара – Лапласа.

Магнитное поле прямого тока (тока текущего по тонкому прямому проводнику) равно:



(2.3.3),

где R – расстояние от точки поля до оси проводника.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током равно:

(2.3.4)

Сила Лоренца

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле.

Сила, действующая на электрический заряд q, движущегося в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой

(2.4.1)

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь расположить так, чтобы в неё входил вектор магнитной индукции , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора скорости (если q>0 направление I и совпадают, для q<0 – противоположны),то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.

 
 


 

 

 

Рисунок 2.3

Модуль силы Лоренца равен

F=q×V×Bsina (2.4.2),

где a - угол между и

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией действует электрическое поле с напряжённостью , то результирующая сила , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил электрического поля и сил Лоренца

Формула Лоренца

(2.4.3),

здесь - скорость электрического заряда относительно магнитного поля.

Пусть два заряда (одноименные) движутся параллельно. V<< c$

 

;

т.е. магнитная сила слабее кулоновской силы на .

 

Закон Ампера

Французский ученый Андре Мари Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорционально силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной проводника на магнитную индукцию

(2.5.1) или в основной форме

dF=I×B×dlsina (2.5.2 ),

a - угол между и .

Можно вывести для двух токов:

в магнитном поле ®

Þ на действует сила

;

;

Дивергенция и ротор магнитного поля.

Т.к. в природе нет магнитного заряда, то вектор магнитной индукции не имеет начала и конца, тогда через замкнутую поверхность

следовательно,

,

тогда

(2.6.1)

(2.6.1) означает, что магнитное поле имеет вихревой характер, т.е. силовые линии магнитного поля являются замкнутыми.

Для поля переменного тока вычислим циркуляцию:

Пусть контур в плоскости перпендикулярен току (ток за чертёж)

 
 

 


 

Рисунок 2.4

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к окружности

dlB – произведение на

dlB=rda (da опирается на )

Для прямого тока

следовательно,

,

т.к.

(2.6.2)- Закон полного тока

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по произвольному замкнутому контуру не зависит от формы контура и определяется суммарным током I, охватывающим контур.

Полный ток I равен алгебраической сумме токов, проходящих внутри контура.

При этом сила тока Iк , берётся со знаком «+», если направление обхода контура и направление тока связаны правилом правого винта, и со знаком «-»в противном случае.

Если контур не охватывает ток то

Закон полного тока можно записать в дифференциальной форме

по теореме Стокса

,

тогда

(2.6.3),

где - вектор плотности тока.

Из (2.6.1) и (2.6.2) отсюда следует, что вектор индукции магнитного поля циркулирует вокруг электрических полей.

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.